150862 (Решение обратных задач динамики), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Решение обратных задач динамики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "150862"
Текст 3 страницы из документа "150862"
Решение поставленной задачи будем выполнять в следующие два этапа.
1. Поскольку известен эталонный выходной сигнал, то из уравнения
1\* MERGEFORMAT ()
можно найти спектральную характеристику эталонного сигнала на выходе нелинейного элемента. Решая уравнение (1) относительно коэффициентов 
с использованием метода Гаусса-Ньютона получены следующие числовые значения коэффициентов:
. 2\* MERGEFORMAT ()
График соответствующего сигнала представлен на рисунке 4.
Рис. 4. График сигнала, который необходимо получить на выходе нелинейного элемента
Однако на выходе нелинейного элемента можно получить сигнал, представленный на рисунке 5 (ниже показаны первые пять элементов спектральной характеристики).
Рис. 5. Реальный сигнал на выходе нелинейного элемента
.
Тогда из (1) находим эталонный сигнал на выходе, который может обеспечить данная система (рис. 6). Его спектральная характеристика:
. 3\* MERGEFORMAT ()
Рис. 6. Графики требуемого эталонного сигнала и эталонного сигнала, который можно получить
2. В результате решения предыдущего этапа найдены спектральные характеристики (3) эталонного выходного сигнала, который может обеспечить данная система, и (2) эталонного сигнала, которой необходимо получить на входе нелинейного элемента.
Далее искомый сигнал 
представим в виде
, 4\* MERGEFORMAT ()
где 
некоторая система линейно независимых функций.
В результате можно для спектральной характеристики сигнала на входе нелинейного элемента записать следующую зависимость.
, 5\* MERGEFORMAT ()
где 
– спектральная характеристика 
-го элемента системы . Поскольку известны спектральные характеристики эталонных сигналов 
и 
, то между левой и правой частями выражения (5) будет иметь место невязка
, 6\* MERGEFORMAT ()
зависящая от неизвестных коэффициентов 
, 
. Сформировав функционал
, 7\* MERGEFORMAT ()
исходную задачу синтеза входного сигнала можно свести к задаче поиска минимума функционала (7) на множестве допустимых значений коэффициентов , , т.е.
.
При решении задачи в качестве системы функций использовались экспоненциальные функции: 
. Минимум функционала (7) искался с использование алгоритма Нелдера-Мида (алгоритма безусловной минимизации). В качестве начальных значений искомых коэффициентов были приняты нулевые. При этом значение функционала (7):
.
Были получены следующие оптимальные значения искомых коэффициентов:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Значение функционала (7) в оптимальной точке:
.
Следовательно, входной сигнал имеет следующий вид:
.
На рисунке 7 представлен график сигнала .
Рис. 7. График синтезируемого входного сигнала
На рисунке 8 представлены результаты анализа системы с использованием метода Рунге-Кутта для найденного входного сигнала и для сравнения приведены графики требуемого эталонного выходного сигнала и эталонного сигнала, который может обеспечить данная система.
Рис. 8. Графики выходных сигналов системы
Таким образом, можно построить следующий алгоритм решения задачи синтеза входного сигнала нелинейной системы:
1) задается эталонный выходной сигнал;
2) из (1) находится сигнал на выходе нелинейного элемента, который на выходе системы обеспечивает требуемый эталонный процесс;
3) найденный в предыдущем пункте сигнал представляется как сигнал на входе нелинейного элемента и находится реальный сигнал на выходе нелинейного элемента и уточняется эталонный сигнал на выходе системы;
4) поскольку известны сигналы на входе нелинейного элемента и на выходе системы, то, представив искомый входной сигнал в виде (4), строится невязка (6) и функционал (7);
5) минимизируя полученный функционал, находятся числовые значения искомых коэффициентов , ;
6) проводится анализ полученных результатов.
5. Результаты расчёта
1. Эталонный закон изменения угла teta(t)
Число точек квантования по времени: Nt = 499;
Шаг квантования: h_t = 0.020000 c;
Время поражения цели: T = 9.960000 c;
2. Числовые значения параметров системы самонаведения
Krp = 1.000000;
Trp = 0.330000, с;
Xmax = 0.418879, рад;
Ksn = 0.283000, рад/с;
Tsn = 0.155000, с;
DZsn = 0.052000;
V = 686.700000, м/с;
G = 9.810000, м/с^2;
Kdy = 0.140000;
Kv = 1.200000, c;
mu = 0.115000, с;
Tc = 3.050000, с;
3. Базис - функции Уолша
Число элементов: Nl = 64;
Оператор интегрирования Ai размерностью 5x5
+4.980000e+000 +2.490000e+000 +0.000000e+000 +1.245000e+000 +0.000000e+000
-2.490000e+000 +0.000000e+000 +1.245000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 -1.245000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
-1.245000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +6.225000e-001
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 -6.225000e-001 +0.000000e+000
Оператор дифференцирования Ad размерностью 5x5
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
4. Матричные операторы системы
Arp размерностью 5x5
+9.668675e-001 +3.313252e-002 -3.310223e-002 +3.310224e-002 -3.171612e-002
-3.313252e-002 +9.006024e-001 +9.930669e-002 +3.310223e-002 -3.171610e-002
-3.310223e-002 -9.930669e-002 +8.343980e-001 +3.307196e-002 -3.168711e-002
-3.310224e-002 +3.310223e-002 -3.307196e-002 +7.682541e-001 +2.220418e-001
-3.171612e-002 +3.171610e-002 -3.168711e-002 -2.220418e-001 +7.048218e-001
Asn размерностью 5x5
+2.824568e-001 -1.904545e-003 -3.561384e-003 +6.907620e-003 -4.945520e-003
+1.904545e-003 +2.862659e-001 +1.403039e-002 +3.561384e-003 -6.087807e-003
-3.561384e-003 -1.403039e-002 +2.791431e-001 +1.571978e-002 -7.488732e-003
-6.907620e-003 +3.561384e-003 -1.571978e-002 +2.477036e-001 +3.501836e-002
-4.945520e-003 +6.087807e-003 -7.488732e-003 -3.501836e-002 +2.378125e-001
Aos1 размерностью 5x5
-6.831527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 -6.831527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 -6.831527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 -6.831527e+001 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 -6.831527e+001
Aos2 размерностью 5x5
+9.800000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +9.800000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +9.800000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +9.800000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +9.800000e+000
Apr размерностью 5x5
+2.730338e-001 +9.500096e-003 -1.194782e-002 +1.128111e-002 -7.250387e-003
-9.500096e-003 +2.540337e-001 +3.517674e-002 +1.194782e-002 -8.567413e-003
-1.194782e-002 -3.517674e-002 +2.301380e-001 +1.306212e-002 -5.530241e-003
-1.128111e-002 +1.194782e-002 -1.306212e-002 +2.040138e-001 +5.461586e-002
-7.250387e-003 +8.567413e-003 -5.530241e-003 -5.461586e-002 +1.895130e-001
Aos размерностью 5x5
-5.851527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 -5.851527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 -5.851527e+001 +0.000000e+000 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 -5.851527e+001 +0.000000e+000
+0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 +0.000000e+000 -5.851527e+001
As размерностью 5x5
+3.194591e-001 +1.707523e-001 +5.751752e-004 +8.508857e-002 +5.722004e-004
-1.707523e-001 -2.204553e-002 +8.393822e-002 -5.751752e-004 +5.722004e-004
+5.751752e-004 -8.393822e-002 -2.089518e-002 -5.751662e-004 +5.721915e-004
-8.508857e-002 -5.751752e-004 +5.751662e-004 -1.974485e-002 +3.882646e-002
+5.722004e-004 -5.722004e-004 +5.721915e-004 -3.882646e-002 -1.860045e-002
5. СХ эталонного выхода
Ctheta размерностью 5x1
+2.948462e-001
-7.002572e-002
-4.945100e-002
-5.104576e-002
-1.450117e-002
Начальные значения искомых коэффициентов
Cu_0 размерностью 5x1
+0.000000e+000
+0.000000e+000
+0.000000e+000
+0.000000e+000
+0.000000e+000
Oshibka_0 = 3.145671e-001
Conditioning of Gradient Poor - Switching To LM method
Optimization terminated: directional derivative along
search direction less than TolFun and infinity-norm of
gradient less than 10*(TolFun+TolX).
