150741 (Расчет кривошипного механизма), страница 3

Решив геометрически систему уравнений (2.8) будем иметь ускорение точки С.

2.3 Силовой анализ механизма

Силовое исследование механизма проводим в порядке обратном структурному. Исследование будем проводить без учёта сил трения в кинематических парах. Силы тяжести прикладываем к центру масс.

К диаде (2,3) и (4,5) приложим все силы и момент сил, действующие на неё. Сила сопротивления задана графиком и имеет направление, противоположное рабочему ходу исполнительного органа Величину сил инерции определим по формулам:

(2.9)

(2.10)

где: m4 и m5 – массы звеньев 4и5 (кг)

аS4 и (aС=aS5)– ускорение центров масс звеньев (м/с2).

Кроме того на звено 4 действует момент пары сил инерции который имеет направление, противоположно угловому ускорению звена. Его величину определим по формуле:

(2.11)

где: IS4 – осевой момент инерции звена, кгм2; 4 – угловое ускорение звена, рад/с2.

(2,12)

Для определения силы F43 составим условие моментного равновесия звена 4.

(2.13)

Из уравнения (2.13) будем иметь:

(2.14)

Для определения F50 и Fn43 составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения. Для удобства сначала записываем силы, действующие на одно звено, а затем все силы, действующие на другое.

(2.15)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

(2.16)

F50=520(H);

Fn43=F43=3000(H);

Рассмотрим диаду 2-3.

Определим силы инерции, действующие на звенья.

(2.17)

(2.18)

где: m2 и m3 – массы звеньев 2и3 (кг)

Определим момент пары сил инерции.

Для определения силы F21 составим условие моментного равновесия звена 2.

(2.19)

Из уравнения (2.17) будем иметь:

(2.20)

Для определения силы F30 составим условие моментного равновесия звена 3.

(2.21)

Из уравнения (2.19) будем иметь:

(2.22)

Для определения Fn30 и Fn21 составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения.

(2.23)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

Fn30= F30=4400(H); Fn21=F21=3200(Н).

2.4 Определение уравновешивающей силы

Определение уравновешивающей силы проводится двумя методами:

Нахождение уравновешивающего момента непосредственно из уравнений равновесия ведущего звена.

Определение уравновешивающей силы и момента с помощью “рычага” Жуковского.

Определим уравновешивающую силу и её момент по первому методу.

Прикладываем к точке А силу F12 равную по модулю ранее найденной силе F21 но противоположную ей по направлению.

Составим уравнение моментов относительно точки О1.

Мур=F12hF12l (2.24)

Мур=3200850,003=816(Нм)

Определим уравновешивающую силу и её момент с помощью “рычага” Жуковского.

К повёрнутому на 900 плану скоростей в одноимённые точки приложим все силы, действующие на механизм, в том числе и силы инерции. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей с учётом знаков и определим уравновешивающую силу.

Определим расхождение результатов расчёта уравновешивающего момента, полученных выше использованными методами.

(2.25)

Полученная погрешность составляет 1, что меньше предельно допускаемого значения в 5.

3.Синтез кинематической схемы планетарного редуктора и построение картины эвольвентного зацепления

3.1 Задание

3.1.1 Модуль зубчатых колёс планетарного механизма: m1= 3 мм

Числа зубьев колёс простой передачи: Z1=15 , Z2=30;

Модуль зубчатых колёс Z1и Z2: m=6 мм;

Все зубчатые колёса должны быть нулевыми. А это значить, что во избежание подреза ножки зуба для колёс с внешним зацеплением принимают Z>17, для колёс с внутренним зацеплением Z>85.

Подберём числа зубьев Z1,Z2,Z3 для зубчатой передачи с передаточным отношением U=nдв/n1=720/62=11,6.

Задаёмся числом зубьев Z1 из ряда Z1=17,18,19,…. Пусть Z1=20. Число зубьев Z3 найдём из выражения:

(3.1)

где: U1H – передаточное отношение планетарной передачи входного колеса к выходному звену (водилу) при неподвижном опорном колесе.

(3.2)

где: Uр – передаточное число одной ступени редуктора.

(3.3)

(3.4)

Из формулы (1.1) найдём Z3.

Условие Z3>Zmin=85 выполняется.

Оси центральных колёс и водила должны совпадать между собой, т.е. должно соблюдаться условие соосности, которое имеет вид:

Z1+2Z2=Z3 (3.5)

Из условия соосности находим Z2.

Z2=(Z3-Z1)/2=(96-20)/2=38

Сателлиты должны быть с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазор- условие соседства:

Sin(1800/k)>(Z2+2)/(Z1+Z2) (3.6)

где: к - число сателитов.

Из условия соседства определяем возможное число сателлитов в механизме.

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равным 2,3 и 4. Принимаем k=4. Проверяем условие сборки.

Сборка сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними. Это возможно при выполнении следующего условия:

где: Ц и р целые числа.

(3.7)

Проверку ведём при р=0.

Условие сборки выполняется т.к. Ц получилось целое число.

Все условия выполняются, значит окончательно принимаем Z1=20; Z2=38; Z3=96; k=4.

Для построения кинематической схемы механизма определим радиусы делительных окружностей.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

3.1.2 Расчёт внешнего зацепления пары прямозубых колёс эвольвентных профилей с неподвижными осями, нарезанных стандартной инструментальной рейкой

Окружной шаг по делительной окружности:

Р=.m (3.11)

где: m – модуль зубчатой передачи.

Р=3.14.6=18,85(мм)

Угловые шаги:

=2/Z (3.12)

1=23,14/15=0,42 2=23,14/30=0,21

Радиус делительной окружности:

r=0.5m.Z (3.13)

r1=0.56.15=45(мм); r2=0.56.30=90(мм)

Радиус основной окружности:

rв=0.5.m.Z.cos; (3.14)

где: - угол профиля рейки rв=0.5.m.Z.cos;, =200:

rв1=0.5.6.15.cos20 =42,29(мм) rв2=0.5.6.30.cos20 =84,57 (мм)

Определим относительное смещение инструментальной рейки при нарезании

Х1=Х2=0,5

Толщина зуба по делительной окружности:

S=m(/2+2x.tg); (3.15)

S1=6(3.14/2+20,5tg20)=11,61(мм) S2=6(3,14/2+20,5tg20)=11,61(мм);

Инволюта угла зацепления:

invw= inv + 2[(x1+x2)/(Z1+Z2)]tg; (3.16)

Invw= inv20 + 2[(0,5+0,5)/(15+30)]tg20=0,03108;

w=25017’

Радиус начальной окружности:

rw=0.5m.Z1.cos/cosw; (3.17)

rw1=0.56.15.cos20/cos25о17’=46,77(мм) rw2=0.56.30.cos20/cos25о17’=93,53(мм);

Межосевое расстояние:

aw=0.5m(.Z1+Z2).cos/cosw; (3.18)

aw=0.56(.15+30).cos20/cos25о17’=140,30(мм);

Радиус окружности впадин:

rf=0.5m(Z1-2.5+2x); (3.19)

rf1=0.56(15-2.5+20.5)=40,5(мм) rf2=0.56(30-2.5+20.5)=85,5(мм)

Радиус окружности вершин:

ra1=aw-rf2-0.25m; (3.20)

ra2=aw-rf1-0.25m; (3.21)

ra1=140,30-85,5-0.256=53,3(м) ra2=140,30-40,5-0.256=98,3(мм);

3.1.3 Построение графика коэффициентов относительных скольжений

Теоретическую линию зацепления N1 N2 делим на равные отрезки. По формулам (3.32) и (3.33)определяем величины коэффициентов 1, 2 и сводим в таблицу.

1= (3.22)

2= (3.21)

U21=Z1/Z2=15/30=0,5;

U12=Z2/Z1=30/15=2.

Таблица 8. Значение коэффициентов 1 и 2.

По полученным значениям коэффициентов удельных скольжений строим графики.

4. Синтез кулачкового механизма

4.1 Задание

4.1.1 Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимость S= S(). Для этого дважды проинтегрируем зависимость .

Для получения наглядного результата целесообразно применить метод графического интегрирования зависимости и .

Заменяя график ступенчатым, по принципу равенства прибавляемых и вычитаемых площадок с целью выполнения операции графического интегрирования. В результате интегрирования получаем график .

Интегрируя тем же способом график , получаем график .

Определим масштабные коэффициенты для графиков.

Масштаб углов поворота:

= ; (4.1)

где: = п:

=60о:

==0.25 =0.00436

Таблица 9. Значения hS и S,Ls.

Введём масштабный коэффициентграфиков.

S=0.109(м/мм); (4.2)

S= (4.3)

(4.4)