150741 (Расчет кривошипного механизма), страница 2

Таблица 4. Приведённый момент сил

Выбираем масштабный коэффициент, для построения графика приведённого момента сил.

(1.13)

Введём масштабный коэффициент угла поворота кривошипа.

(1.14)

1.3.2. Построение графика работ сил полезного сопротивления и сил движущих

Для построения графика работ сил полезного сопротивления проводим интегрирование зависимости Мпр=Мпр() по обобщенной координате (т.е. по углу поворота звена приведения - кривошипа), что приводит к получению требуемого графика Ас=Ас(). Для получения наглядного результата применим метод графического интегрирования. Для этого вводим полюсное расстояние Н=60 (мм) и определяем масштабный коэффициент диаграммы работ.

А=мН (1.15)

А=9.50,03560=19.95(Дж)

Построение этого графика возможно из-за того, что за цикл движения Ад=Ас. Внутри цикла АдАс, а разность Ад – Ас=Т – приращению кинетической энергии. Данный график строим в масштабе т=А.

Построение графика разности работ Т поводи следующим образом. Алгебраически складывая положительные ординаты диаграммы Ад=Ад() и отрицательные Ас=Ас() получим отрезки, которые откладываем от оси абсцис соблюдая знаки. Соединив линиями полученные точки, получим график разности работ Т.

1.3.3.Расчёт и построение графика приведённого момента инерции рычажного механизма

Для построения требуемого графика нам понадобятся значения масс звеньев и моментов инерции звеньев относительно центров масс, которые нам заданы в ТЗ на проектирование.

По схеме механизма с учётом формы движения звеньев и на основании того, что кинетическая энергия звена приведения (кривошипа) равна суме кинетических энергий звеньев, запишем формулу.

(1.16)

где: 1 – момент инерции первого звена.

I1=0.02(кгм2);

IS2 – момент инерции второго звена;

IS2=0,041(кгм2);

I3 – момент инерции третьего звена;

I3=0,0016(кгм2);

IS4 – момент инерции четвёртого звена;

IS4= 0,026(кгм2);

m2 – масса второго звена.

m2 = 0.39(кг):

m3 – масса третьего звена.

m3 = 0.1(кг):

m4 – масса четвёртого звена.

m4 =0.4(кг);

m5 – масса пятого звена.

m5 =1.05(кг);

VS2 – скорость центра тяжести второго звена.

VS4 – скорость центра тяжести четвёртого звена.

2 4 – угловые скорости звеньев 3 и 4 соответственно.

Длины вектора скорости pf.

(1.16)

(1.17)

(1.18)

где: ps2 – аналог скорости точки S2.

ps4 – аналог скорости точки S4.

pс – аналог скорости точки С.

V – масштабный коэффициент плана скоростей.

(1.19)

Тогда

Полученные значения приведённого момента инерции заносим в таблицу 5, и соответственно им строим график приведённого момента инерции рычажного механизма масштабе.

(1.22)

Таблица 5. Значения приведённого момента инерции

1.3.4. Определение основных размеров маховика

Для определения момента инерции маховика методом исключения параметра строи зависимость приращения кинетической энергии Т от приведённого момента инерции звеньев (кривую Виттенбауэра).

Определим углы наклона касательных к кривой Виттенбауэра.

(1.23)

где: ср – частота вращения, мин-1.

I и Т – масштабные коэффициенты диаграммы энергомас.

- коэффициент неравномерности движения (задан в ТЗ).

max=0030’ min=0020’.

После нахождения углов max min которые отсчитываем от оси Iпр и проводим две касательные к кривой Виттенбауэра, при этом они ни в одной точке не должны пересекать данную кривую. Касательные на оси Т отсекают отрезок ав, с помощью которого и находим потребную составляющую приведённого момента инерции обеспечивающая движение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения.

(1.24)

Определяем основные размеры литого маховика по формуле:

(1.25)

где: Dср – средний диаметр обода маховика;

- плотность материала маховика, кг/м3;

К1,2- принимаем исходя из конструктивных соображений, с учётом приделов(0,1…0,2). К1,2=0,2.

Определим размеры поперечного сечения обода маховика.

а=К1Dср; а=0,2854=170(мм);

в=К2Dср; в=0,2854=170(мм).

2.Силовое исследование механизма

Задачей силового исследования рычажного механизма является определение реакций в кинематические парах от действия заданных сил. При этом закон движения начальных звеньев является заданным. Результаты силового исследования применяются при определении: сил трения, возникающих в кинематических парах; геометрических параметров звеньев механизма; мощности, потребляемой механизмом для преодоления внешних сил.

При определении реакций в кинематических парах будем использовать принцип Даламбера, согласно которому звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Составим уравнения равновесия, которые называют уравнениями кинетостатики.

В результате движении механизма на его звенья действуют силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, тяжести звеньев, инерции звеньев. Из перечисленных сил нам заданны только силы полезных сопротивлений, а остальные подлежат определению.

Bсe силы инерция звена при его движении сведём к главному вектору сил инерции Fи, проложенному к центру масс эвена, и главному моменту Ми сил инерции.

Сила инерции имеет направление, противоположное ускорению центра масс звена. Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев определяются с помощью планов ускорений.

Строим план механизма в масштабе:

l=0.003(м/мм).

2.1 Построение плана скоростей

Проводим построение плана скоростей по ранее проделанной методике.

Определим скорость точки А. Зная частоту вращения кривошипа О1А и его длину, определим скорость точки А, используя формулу:

(2.1)

(2.2)

где n1 – частота вращения кривошипа.

=6,5(рад/с)

=6,50,27=1,76(м/с)

Скорость точки А во всех положениях механизма постоянна, и графически выражается вектором ра.

Определим масштабный коэффициент плана скоростей.

(2.3)

где ра – отрезок на плане скоростей определяющий скорость точки А, мм.

Дальнейшее построение плана скоростей проводим согласно пункта 1.2, раздела: «Динамический анализ и синтез рычажного механизма».

2.2 Построение плана ускорений

Ускорение точек звеньев механизма определяем с помощью плана ускорений. Запишем полное ускорение точки А.

(2.4)

Учитывая тот факт, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью то его угловое ускорение аАО1 равно 0. То есть ускорение точки А состоит только из нормального ускорения, которое направлено по звену к центру вращения кривошипа.

(2.5)

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений.

(2.6)

Для определения ускорения точки В, принадлежащей звену 3, воспользуемся теоремой о сложении ускорений в переносном и относительном движениях , тогда:

(2.7)

где: - нормальное ускорение точки В относительно точки А.

- тангенциальное ускорение точки В относительно точки А.

аА – ускорение точки А.

- нормальное ускорение точки В относительно точки О2.

- тангенциальное ускорение точки В относительно точки О2.

аО2 – ускорение точки О2, равное 0 так как точка О2 неподвижна.

Решив геометрически систему уравнений будем иметь ускорение точки В.

Определим ускорение точки С, для чего составим два векторных уравнения.

(2.8)

где: - нормальное ускорение точки С относительно точки В.

- тангенциальное ускорение точки С относительно точки D.

аВ – ускорение точки В.

- кориолисово ускорение, определяется поворотом вектора относительной скорости VССx на 90о в сторону угловой скорости звена 4.

- релятивное (относительное ) ускорение точки Сx, направлено в вдоль звена 5.