150656 (Проектирование плазменно-ионного двигателя), страница 3

И з выражения (4.3) можем определить ток ионного пучка I_i, необходимый при заданном напряжении U для получения тяги R:

(4.4)

Ионно-оптическая система является одним из основных узлов, определяющих работу плазменно-ионного движителя. Точные расчеты, проектирование и изготовление ее электродов увеличивает тяговый КПД движителя и его ресурс.

При расчете и проектировании ионно-оптических систем необходимо учитывать закономерности интенсивных ионных течений в стационарных электрических полях в условиях вакуума. Мерой интенсивности течений является его первеанс Р, определяемый как отношение тока пучка I_i к ускоряющему напряжению U в степени три вторых:

( 4.5)

Плотность тока для случая одномерного течения однозарядных ионов между плоскими параллельными электродами записывается следующим образом:

(4.6)

где j – плотность тока в ПИД, А/м²;

ε_о – электрическая постоянная, равная 8,85∙10^-12 Ф∙м^-1;

d – расстояние между электродами ИОС, м;

δ_экр – толщина экранного электрода, м;

δ_уск – толщина ускоряющего электрода, м;

е – заряд электрона, Кл;

m_i – масса иона, кг.

Принимаем δ_экр=1∙10^-3 м, δ_уск=1.5∙10^-3 м [1].

Выбор расстояния между электродами d зависит от нескольких факторов: во-первых, так как к электродам ИОС приложены различные потенциалы, то действует электростатическая сила схлопывания; во-вторых, неравномерные тепловые потоки вызывают температурные напряжения в сетках, которые приводят к их деформации (в результате этого локальное изменение зазора может быть очень большим); в-третьих, так как между электродами ИОС приложено высокое напряжение, то уменьшение зазора может привести к нарушению диэлектрической прочности и, как следствие, к высоковольтному пробою, что нарушает работу движителя и может вывести его из строя. Примем допускаемую напряженность электрического поля равной Е_max=10⁶ В/м. Таким образом, зная напряжение между электродами ИОС и выбрав допустимую величину Е_max, можем определить зазор между электродами:

( 4.7)

В ычисляем плотность ионного тока в пучке:

(4.8)

Т аким образом, подсчитав плотность тока в ПИД, определим эффективную площадь сечения:

(4.9)

П олная площадь сечения ПИД:

(4.10)

где α – прозрачность электродов, показывающая, какую часть от полной поверхности электрода составляет суммарная площадь всех отверстий.

Из формулы (1.16) видно, что чем больше α, тем более совершенна ионно-оптическая система. Однако максимальная величина α ограничена двумя факторами: во-первых, ресурсом, во-вторых, технологическими возможностями. Более существенным является второй фактор. Следствием большой прозрачности является малая толщина перемычки между отверстиями. В случае получения отверстия методом сверления максимальная прозрачность будет равна α=0,7.

Следовательно, выбрав величину α, можно определить S_полн:

По S_полн находим диаметр ПИД:

(4.11)

В ажной характеристикой фокусируемых пучков является их геометрический параметр, равный отношению диаметра цилиндрического пучка 2∙r_o к расстоянию d между электродами ускорителя, в котором сфокусирован пучок:

(4.12)

Опыт создания фокусирующих систем показывает, что фокусировка интенсивных пучков с геометрическим параметром, большим 1-3, представляет собой трудноразрешимую задачу. При R₀>3…5 градиенты потенциала в направлении, перпендикулярном оси пучка, становятся столь значительными, что формирование параллельного пучка с помощью внешних фокусирующих электродов становится практически невозможным. Исходя из вышесказанного, задаемся значением R₀=2. Считаем, что диаметр отверстий в электродах ускоряющей системы ПИД равен диаметру цилиндрического пучка, тогда получим:

З ная диаметр, а, следовательно, и площадь одного отверстия, находим их общее число:

(4.13)

Наиболее оптимальной является сферическая конструкция ИОС. Её преимуществом (по сравнению с плоской) является однонаправленное изменение формы электродов под действием тепловых нагрузок, в результате чего межэлектродный зазор меняется в процессе работы на незначительную величину. Кроме того, сферические электроды обладают повышенной жёсткостью, что увеличивает их резонансную частоту.

Большое значение для нормальной работы ИОС имеет правильный выбор материала на основе сравнительного анализа наиболее важных характеристик и свойств. Материал сеток должен обладать следующими свойствами: высокой температурой плавления, хорошей теплопроводностью, максимальной работой выхода, хорошей технологичностью. Для изготовления электродов выбираем молибден, т.к. это один из наиболее подходящих материалов, отвечающий перечисленным требованиям.

При конструировании электродов ИОС необходимо выполнять следующие требования:

1. Конструкция должна обеспечивать минимальное изменение величины межэлектродного зазора. В процессе работы ПИД число высоковольтных пробоев должно быть сведено к минимуму.

2. Масса конструкции должна быть минимальной.

3. Резонансная частота сетки должна быть больше 200Гц.

Последнее требование вызвано наличием вибрационных нагрузок, которые испытывает КА при старте с Земли, при выходе на орбиту. Уровень частот вибраций лежит в пределах 130-180 Гц.

4.4 Расчет параметров газоразрядной камеры ПИД

Одним из главных параметров газоразрядной камеры является напряжение разряда . Эта величина зависит от многих факторов и, прежде всего, от первого потенциала ионизации рабочего тела φ_i. В идеальном случае:

(4.14)

где - работа выхода электрона из материала катода; - потенциал ионизации рабочего тела, в нашем случае Xe ( =12,13 эВ) [3].

Однако в реальных системах существуют различные потери, которые требуют увеличения мощности, вкладываемой в разряд, например потери на неупругие соударения, происходящие в результате возбуждения и последующего высвечивания, и перенос энергии электронами к аноду. Другим видом потерь является рекомбинация ионов плазмы на внутренних поверхностях ГРК и последующая ионизация образовавшихся нейтральных атомов. С учётом выше описанного и результатов экспериментальных исследований различных моделей ПИД можно сделать следующий вывод:

48,52 эВ (4.15)

Аналогичное выражение можно вывести для величины разрядного тока I_p, основываясь на экспериментальной связи разрядного тока с током ионного пучка:

А (4.16)

Зная и , по формуле (3.2) [2] рассчитывается цена иона . Оптимальный уровень величины , лежит в диапазоне 160…240 эВ/ион, причём нижний уровень характерен для рабочих тел с невысоким потенциалом ионизации (например, цезий, ртуть).

194,08 эВ/ион (4.17)

Одним из важных узлов ГРК является катодный узел. Общие требования, предъявляемые к катодам: катод должен быть сконструирован и изготовлен так, чтобы он обеспечивал необходимый электронный ток в течение всего времени работы движителя. В предположении малости ионного тока на анод можно записать, что [2]:

А (4.18)

где I_е – электронный ток с катода;

I_р – разрядный ток;

I_i – ионный ток пучка.

Стабильность работы катода в течение длительного времени для ПИД является проблемой, которая полностью не решена. Ресурс наиболее доведённых катодов составляет 10000 ч. Однако к концу ресурса энергетический КПД, как правило, ухудшается на 20% [2].

Вторым электродом (положительным) в разрядной системе является анод. Анод обычно имеет форму диска, цилиндра или конуса. Его конструкция и местоположение зависят от типа ГРК. При конструировании ПИД необходимо знать тепловые характеристики ПИД для того, чтобы правильно выбрать материалы, из которых изготавливаются различные узлы движителя и сконструировать отдельные детали движителя и поверхности их контакта. При определении отдельных конструктивных и рабочих характеристик ПИД (например, при расчёте величины индукции магнитного поля) необходимо знать параметры плазмы в объёме ГРК. Для определения плотности тока и плотности ионов , а также плотности электронов , необходимо знать температуру максвелловских электронов (ионов) и температуру первичных электронов (ионизирующих р.т.), и используя бомовский критерий устойчивости и уравнение неразрывности для ионов, определяется средняя плотность плазмы. Бомовский критерий устанавливает минимальную энергию иона, необходимую для формирования устойчивого слоя. При нормальной работе движителя слои устойчивы, поэтому можно ожидать выполнения критерия:

(4.19)

Используя равенство (1.29) определим скорость ионов в ГРК, что позволит в дальнейшем провести расчёт магнитного поля движителя:

, (4.20)

где - масса иона ( [3]);

- постоянная Больцмана ( Дж/град. [3]);

- скорость иона в ГРК, м/с;

- температура первичных электронов ( , где эВ – потенциал ионизации рабочего тела, известно, что 1эВ=11600 к, тогда 140708 К [3]).

Используя закон сохранения энергии определим скорость электронов в ГРК движителя:

, (4.21)

где - масса электрона ( [3]);