150469 (Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока), страница 3

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действующей осью комплексной плоскости;

В;

В;

В.

2) Вычислить комплексы фазных сопротивлений.

Ом,

где Z_AB=2 Ом, φ_AB=19,9º;

Ом,

где Z_BC=4,82 Ом, φ_BC=30º;

Ом,

где Z_CA=4,03 Ом, φ_CA=39,5º.

3) Определить фазные токи:

А,

модуль I_AB=19 А, ψ_AB=-19,9º;

,

модуль I_BC=7,88 А, ψ_BC=-90º;

А,

модуль I_CA=9,43 А, ψ_CA=80,5º.

4) Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.

А,

модуль I_А=22,69 А, аргумент ψ_А=44º;

А,

модуль I_B=17,93 А, аргумент ψ_B=-4,5º;

A,

модуль I_C=17,25 А, аргумент ψ_C=84,9º.

5) Вычислить мощность каждой фазы и всей цепи:

ВּА,

где S_AB=722 BּA, P_AB=679,89 Вт, Q_AB=-245,75 вар;

ВּА,

где S_ВС=299,44 BּA, P_BС=-259,32 Вт, Q_AB=149,72 вар;

ВּА,

где S_CA=360,24 BּA, P_CA=-337,43 Вт, Q_AB=-126,16 вар;

где S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, Q_AB=-222,19 вар.

6) Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов , , строятся под углами ψ_AB, ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов , , пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

, , .

Замыкающие векторные треугольники векторов , , представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб: M_I=3 А/см.

см;

см;

см.

рис 2.5

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление

Цепь с последовательно включенными конденсатором емкостью С = 50 мкФ и сопротивлением R = 10 КОм подсоединяется к источнику постоянного напряжения U = 50 В (переключатель в положении 1). Определить законы изменения переходных напряжений и тока при заряде конденсатора и построить их графики. Затем цепь отключается от источника и одновременно переключатель переводится в положение 2. Определить законы изменения переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики. Определить фактическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергию электрического поля при 1 = Зτ. Схема цепи приведена на рис.2.6

1) Переключатель в положении 1 (заряд конденсатора)

τ =RּC=10⁴ּ50ּ16^-6=0,5c

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора.

где U - напряжение источника

u_уст=U - установившееся значение напряжения при заряде конденсатора

- свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора.

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к ток установившегося режима равен 0 (i_уст=0).

Длительность заряда конденсатора:

t=5τ=5ּ0,5=2,5 с.

Вычисляем значение напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

t=0, В;

t=τ, B;

t=2τ, B;

t=3τ, B;

t=4τ, B;

t=5τ, B.

Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ. (рис 2.7)

Из построенных графиков u (t) и i (t) можно для любого момента времени определить значение u и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора. Например, при t=3τ:

Дж.

2) Переключатель в положении 2 (разряд конденсатора).

Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени, разряда конденсатора:

τ =RC=10⁴ּ50ּ10^-6=0,5 с

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде конденсатора:

где U - напряжение заряженного конденсатора до начала разряда.

Разрядные напряжения и ток равны их свободным составляющим, т.к напряжение и ток установившегося режима после разряда равны 0 (u_{c уст}=0, i_уст=0).

Длительность разряда конденсатора:

t=5τ=0,5ּ5=2,5 с.

Вычисляем значения напряжения конденсатора при его разряде для, значений времени

t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

t=0, В;

t=τ, B;

t=2τ, B;

t=3τ, B;

t=4τ, B;

t=5τ, B.

Аналогично вычисляем значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени.

А.

Знак "-" говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.

t=0, мкА;

t=τ, мкА;

t=2τ, мкА;

t=3τ, мкА;

t=4τ, мкА;

t=5τ, мкА.

Согласно полученным расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ (рис 2.8).

рис 2.8

Энергия электрического поля конденсатора в момент времени t=3τ:

Дж.

Литература

1. Галицкая Л.Н. "Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование" - Минск 1997г.

2. Попов В.С. "Теоретическая электротехника" - Москва 1990г.

3. Евдокимов Ф.Е. "Теоретические основы электротехники". Издательство "Высшая школа" - Москва 2002г.

4. Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направления.