150076 (Анализ цепи во временной области различными методами)
Описание файла
Документ из архива "Анализ цепи во временной области различными методами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "150076"
Текст из документа "150076"
Содержание
Задание к курсовой работе
Нормировка параметров цепи
-
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
-
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
-
Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
-
Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Вывод
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
-
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
-
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
-
Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
-
Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
НОРМИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
Далее индекс «*» опускается
-
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
Составление уравнений состояния цепи для
Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
Выразим переменные состояния (ic и UL), используя метод узловых напряжений
Определяем коэффициенты:
После подстановки численных значений получаем:
Все переменные выражаем через переменные состояния и воздействия:
Уравнения состояния цепи:
Нахождение точных решений уравнений состояния
Общий вид решений уравнений состояния:
-
Независимые начальные условия
-
Определяем вынужденные составляющие при
-
Определяем корни характеристического многочлена
-
Определяем постоянные интегрирования
Точное решение уравнений состояния:
Построение точных решений уравнений состояния:
-
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
Операторная схема замещения:
Определение функции передачи.
Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи
Функция передачи:
Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
- полюсы функции передачи;
Конечных нулей функция передачи не имеет;
-
Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала
-
импульсная характеристика :
Обратное преобразование Лапласа:
-
переходная характеристика :
Обратное преобразование Лапласа:
-
Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
Получим изображение сигнала путем дифференцирования
Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем в s-области:
-
Определение тока на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи
Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
-
Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
АЧХ:
ФЧХ:
Определение полосы пропускания цепи по уровню
Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
с-1
Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
Комплексный спектр входного сигнала:
Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
Амплитудный спектр входного сигнала:
Фазовый спектр входного сигнала:
Ширина спектра определяется по графику:
с-1;
-
Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
-
Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.
Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
Амплитудный дискретный спектр:
Фазовый дискретный спектр:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1.111 | 0,856 | 0,354 | 0,041 | 0,011 | 0,052 | 0,03 |
| 0 | -1.745 | -3.491 | -5.236 | -3,84 | -8.727 | -10.472 |
Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)
Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
АЧХ:
ФЧХ:
Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:
| , c-1 |
|
|
|
|
0 | 0 | 0,372 | 0 | 0.413 | 0 |
1 | 3,491 | 0,033 | -2,742 | 0.028 | -4.487 |
2 | 6,981 | 0,008 | -2,947 | 0.003 | -6.438 |
3 | 10,480 | 0,004 | -3,013 | 0.0002 | -8.249 |
В соответствии с принятым критерием ширины спектра:
Построение графика тока на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
ВЫВОД
При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.