150066 (Анализ нагруженности плоского рычажного механизма), страница 2

вектор ускорения т.A направлен вдоль звена AO1 от точки A к центру вращения.

На поле чертежа произвольно выбираем полюс. От полюса вдоль звена AO1 проводим вектор скорости т.A произвольной длины. Вычисляем масштабный коэффициент

µ_a = (1.2.24);

µ_a = =0.2

Ускорение точки C находим из условия принадлежности этой точки двум звеньям AC и стойке, используя теорему о разложении ускорений.

По принадлежности С к звену AС записываем:

(1.2.25);

В уравнении (1.2.25) известно полностью, направлено от точки C к точке A вдоль движения поршня и равно:

(1.2.26);

(0.02*68)²/0.08=23.12 м/с²

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

(1.2.27);

n_CA =23.12/0.9=26 мм.

По принадлежности точки C к звену DC составляем векторное уравнение:

(1.2.28);

Значение определяем аналогично

(1.2.29),

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

(1.2.30);

n_CD = 42.6/0.9 = 47 мм.

(1.2.31),

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

(1.2.32);

n_EF = 23.18/0.9=26мм.

Для нахождения ускорения точки E на плане, воспользуемся соотношением. Т.к. точка E лежит на звене AC, то справедливо соотношение:

(1.2.33);

где l_AE– длина плеча AE по условию;

l_AC – длина плеча AC по условию;

ae, ac – длина соответствующих отрезков на плане.

(1.2.34);

Теперь находим ускорения центров масс звеньев

(1.2.35);

(1.2.36);

(1.2.37);

(1.2.38);

Полученные данные сведем в таблицу.

Таблица 1.2.3 – Ускорения точек и центров масс звеньев

Определение угловых ускорений звеньев механизма.

(1.2.39);

(1.2.40);

(1.2.41);

Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу

Таблица 1.2.4. – Угловые ускорения звеньев.

1.3 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Кинетостатический расчет, положенный в основу силового расчета механизма, базируется на принципе Д’Аламбера, который в общем случае движения звеньев механизмов, совершающих сложное плоское движение, позволяет решить задачу путем сведения сил инерции звеньев к главному вектору инерции F_i и к главному моменту сил M_i.

(1.3.1)

Знак “-” означает, что вектор силы инерции направлен в сторону противоположную ускорению центра масс.

Массы звеньев рассчитываются с помощью формулы:

(1.3.2)

где q = 0.1 кг/м,

l – длина звена.

m = P/g,

где P – вес звена (H),

g – ускорение свободного падения.

g = 9.8 м/с².

Также существует главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную угловому ускорению звена сторону

(1.3.3)

где — момент инерции звена,

— угловое ускорение звена.

1.3.1 РАСЧЕТ СИЛ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

.

m_AB = 2,6 кг.

m_CA 0,008кг.

m_EF =0.0105кг.

m_DC=0.005кг

,

Силы и главные моменты инерции приведены в таблице

Таблица 1.3.1. Рассчитанные значения сил и моментов инерции звеньев механизма

1.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Силовой анализ механизма начинаем с группы Ассура 3-5, наиболее удалённой от ведущего звена. Связи в шарнирах заменяются реакциями и .

В шарнире F реакция неизвестна по модулю и направлена по горизонтали. Обозначим в точке силу инерции. Обозначим также вес звена FE и вес ползуна Р.

Сумма моментов относительно точки F равна нулю:

(1.3.4)

где , — плечи соответствующих силы и веса

Находим :

(1.3.5)

Составляем векторное уравнение:

(1.3.6)

С учётом этого уравнения строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс . От него проводим вектор произвольной длины по направлению силы .Вычисляем масштабный коэффициент:

(1.3.7)

Далее к вектору достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.6), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента.

Определяют реакции в кинематической паре 2-4. Реакции в шарнирах A и D нужно разложить на составляющие по направлению осей и , и перпендикулярные им: и . Тангенциальные составляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звена относительно точки С.

Условия равновесия звеньев 2 и 3 соответственно:

(1.3.9)

(1.3.10)

Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:

(1.3.11)

В этом уравнении все составляющие, кроме , известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.

(1.3.12)

Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:

(1.3.13)

В этом уравнении все составляющие, кроме , известны по модулю и по направлению. Нужно построить замкнутый силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.

Теперь определим уравновешивающую силу и уравновешивающий момент, действующий на кривошип AB.

На кривошип AB действует шатун силой . Считается, что сила приложена перпендикулярно звену AB. В этом случае уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу относительно точки B, имеет вид:

(1.3.12)

(1.3.13)

(1.3.14)

Найденные при силовом анализе механизма величины представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4. Силовой анализ механизма

2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции F_i, моменты инерции M и реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.

Анализ нагруженной группы Асура 3-5 показывает, что звено 3 во время работы механизма испытывает совместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.

Таблица 2.1

2.1 Построение эпюр E_n, N_z, H*_M

Нагруженность звена позволяет выделить два участка: ES₃ и S₃F. Использование метода сечений для нормальной силы N_Z дает следующие уравнения:

I участок

(2.1)

II участок

(2.2)

По этим данным строим эпюру N_Z.

Для поперечной силы Q_Y на соответствующих участках записываются такие уравнения:

I участок

(2.3)

II участок

(2.4)

Согласно с полученными значениями строим эпюру Q_Y.

Аналитические уравнения записываем также для изгибающего момента на участках I и II:

I участок