Опорный столик передает опорную реакцию V на колонну. Из условия прочности сварных швов на срез при известном значении катета шва определяем длину столика:

мм,

где 2/3 - учитывает возможный эксцентриситет приложения опорной реакции.

lст=2/3*336.10*103/(0.9*10*180)+10=148.3 мм. Принимаем lст=160 мм.

Ширину столика принимаем конструктивно:

bs=bфл+(50…100) мм,

bs=180+40=220 мм.

Рисунок 17. Нижний опорный узел

3.5.3 Расчет и конструирование узлов укрупнительного стыка

Для фермы пролетом 24 м рассчитывают два узла укрупнительного стыка – верхний и нижний. Стык поясов осуществляем с помощью листовых накладок. Размеры сечения горизонтальных накладок и фасонки подбираем из условия их равнопрочности с перекрываемыми вертикальными и горизонтальными полками пояса.

Верхний стык (рисунок 18).

Площадь сечения горизонтальной листовой накладки:

Aг.н=bг.н*tг.нbуг*tуг.

Из конструктивных соображений имеем:

bг.н=bуг-40+(20…30),

bг.н=125-40+30=115 мм.

Толщина накладки:

tг.н≥bуг*tуг/bг.н,

tг.н≥125*9/115=9.8 мм, по ГОСТ 82-70* принимаем tг.н=10 мм, тогда

Aг.н=115*10=1150 мм2.

Длину сварных швов, прикрепляющих накладки к полкам уголков по одну сторону от узла, определяем по формуле:

,

где: Nг.н=Aг.н*Rу=1150*240/103=276 кН,

Rwf=180 МПа для сварки Св-08А.

lwтр=276*103/(0,9*6*180)+20=304.0 мм.

Полученный шов распределяем вдоль пера и по скосу (приблизительно 3:2).

Усилие вертикальных полок уголков передается через сварной шов на фасонку, затем на вертикальную накладку. Расчет сварных швов прикрепления полок уголков к фасонке приведен в таблице 6.

Высоту фасонки определим из условия ее равнопрочности с вертикальными полками уголков:

Аф=hффакт*tф≥2*Ав.п=2*bуг*tуг,

откуда высота фасонки:

hффакт≥2*bуг*tуг/tф.

hффакт≥2*125*9/12=187.5 мм, примем hффакт=272 мм, тогда Аффакт=272*12=3264 мм2.

Проверим условие прочности фасонки:

,

σ=-620.07/(2*1150+3264)=111.4 МПа < 240 МПа.

Длину и толщину одной вертикальной накладки определяем из условия равнопрочности фасонки и накладки:

lв н≥0,5*hффакт,

tв н≥0.5*tф,

lв н≥0,5*272=186.0 мм, примем lв н=200 мм,

tв н≥0,5*12=6.0 мм, примем, для унификации tв н=6 мм.

Катет шва прикрепления вертикальной накладки и фасонки определим из условия равнопрочности:

2*βf*kf*Rwf≥tн*Ry,

откуда требуемый катет шва:

βf*kf=tн*Ry/(2*Rwf),

βf*kf=6*240/(2*180)=4 мм, примем kf=5 мм.

Рисунок 18. Верхний укрупнительный стык

Нижний стык (рисунок 19).

Из конструктивных соображений имеем:

bг.н=100-40+30=90 мм.

Толщина накладки:

tг.н≥100*7/90=7.8 мм, по ГОСТ 82-70* принимаем tг.н=8 мм, тогда Aг.н=90*8=720 мм2.

Nг.н=720*240/103=173 МПа.

lwтр=173*103/(0,9*6*180)+20=233.3 мм.

Расчет швов прикрепление вертикальных полок к фасонке см. таблицу 6.

Высота фасонки:

hффакт≥2*100*7/12=116.7 мм, примем hффакт=272 мм, тогда Аффакт=272*12=3264 мм2.

Проверим условие прочности фасонки:

,

σ=582.26/(2*720+3264)=123.8 МПа < 240 МПа.

Определяем длину и толщину одной вертикальной накладки из условия равнопрочности фасонки и накладки:

lв н≥0,5*hффакт=0,5*272=186.0 мм, примем lв н=200 мм,

tв н≥0,5*tф=0,5*12=6.0 мм, примем tв н=6 мм.

Требуемый катет шва:

βf*kf=6*240/(2*180)=4 мм, примем kf=5 мм.

Рисунок 19. Нижний укрупнительный стык

4 Расчет и конструирование ступенчатой колонны

4.1 Исходные данные для расчета ступенчатой колонны

Расчет и конструирование ступенчатой колонны

Рассчитываем ступенчатую колонну со сплошным сечением в верхней части и сквозным в нижней (ригель имеет жесткое сопряжение с колонной).

Расчетные усилия (расчетные сечения колонны изображены на рисунке 10):

- для верхней части колонны:

в сечении 1-1 М1=-765.853 кН*м; N1=-646.32 кН; Q1=-208.252 кН (загружение №№ 1, 2, 3, 5, 10);

в сечении 2-2 М2=681.619 кН*м (загружение №№ 1, 2, 3, 5, 10),

- для нижней части колонны:

в сечении 3-3 М3=-1986.137 кН*м; N3=-3447.64 кН; Q3=-179.857 кН (загружение №№ 1, 3, 6; изгибающий момент догружает подкрановую ветвь);

в сечении 4-4 М4=2207.159 кН*м; N4=-3377.461 кН; Q4=-253.673 кН (загружение №№ 1, 2, 3, 6, 10; изгибающий момент догружает наружную ветвь),

Qmax=-255.874 кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней части колонны IB/IH=0.1.

Материал колонны – сталь марки С245 (Ry=240 МПа), бетон фундамента марки В15 (Rb=8.5 МПа).

4.2 Определение расчетных длин колонны

Так как Hв/Hн=l2/l1=7200/17200=0.42<0.6, Nн/Nв=3447.64/646.32=5.3>3 и в однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец последней закреплен только от поворота, то для нижней части колонны μ1=2, для верхней - μ2=3.

Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны в плоскости рамы:

lx1=μ1*l1,

lx2=μ2*l2.

lx1=2*17200=34400 мм,

lx2=3*7200=21600 мм.

Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны из плоскости рамы:

ly1=Нн,

ly2=Нв-hп.б.

ly1=17200 мм,

ly2=7200-1800=5400 мм.

4.3 Подбор сечения верхней части колонны

4.3.1 Выбор типа сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой hв=700 мм (рисунок 20).

Для симметричного двутавра:

ix≈0,42*hв,

ρх≈0,35*hв.

ix≈0,42*700=294 мм;

ρх≈0,35*700=245 мм.

Условная гибкость:

=(lx2/ix)*(Ry/E)0.5,

=(21600/294)*(240/206000)0.5=2.51. Рисунок 20. Сечения верхней части колонны

Относительный эксцентриситет:

mx=ex/ρx=M1/(N1*ρx),

mx=765.853*103/(646.32*245)=4.84.

Примем в первом приближении Аf/Аw=1, тогда коэффициент влияния формы сечения:

η=(1.90-0.1*mx)-0.02*(6-mx)* ,

η=(1.90-0.1*4.84)-0.02*(6-4.84)*2.51=1.36.

Приведенный относительный эксцентриситет:

mx ef=η*mx,

mx ef=1.36*4.84=6.57.

По таблице 74 СНиП II-23-81* находим φе=0.168.

Требуемая площадь сечения надкрановой части колонны:

Атр=N1/(φе*Ry),

Атр=646.32*103/(0.168*240)=16030 мм2.

Компоновка сечения.

Принимаем толщину полок tf=18 мм.

Высота стенки:

hw=hв-2*tf,

hw=700-2*18=664 мм.

Условие местной устойчивости стенки при >0.8 и mx>1:

hw/tw≤(0.36+0.8* )*(E/Ry)0.5,

hw/tw≤(0.36+0.8*2.51)*(206000/240)0.5=69.3,

tw≥hw/69.3=664/69.3=9.6 мм.

Принимаем толщину стенки tw=10 мм.

Требуемая площадь полки:

Аf.тр=(Атр-tw*hw)/2,

Аf.тр=(16030-10*664)/2=4695 мм2.

Задаемся шириной полки из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента:

bf≥ly2/20,

bf≥5400/20=270 мм, примем bf=280 мм.

Условие местной устойчивости полки:

bсв/tf≤(0.36+0.1* )*(E/Ry)0.5,

где bсв=(bf-tw)/2=(280-10)/2=135, тогда

bсв/tf≤(0.36+0.1*2.51)*(206000/240)0.5=17.9, тогда

tf≥bсв/17.9=135/17.9=7.5 мм.

Принимаем сечение надкрановй части колонны – сварной двутавр с размерами:

bf=280 мм;

tf=18 мм;

Аf=280*18=5040 мм2>Аf.тр=4695 мм2;

hw=664 мм;

tw=10 мм;

Аw=664*10=6640 мм2.

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения:

А0=2*Аf+Аw,

А0=2*5040+6640=16720 мм2.

Моменты инерции сечения относительно осей х и y:

Ix=tw*hw3/12+2*bf*tf*[(hв-tf)/2]2,

Iy=2*tf*bf3/12.

Ix=10*6643/12+2*280*18*[(700-18)/2]2=1416074933 мм4,

Iy=2*18*2803/12=65856000 мм4.

Момент сопротивления сечения относительно оси х:

Wx=Ix/(0.5*hв),

Wx=1416074933/(0.5*700)=4045928 мм3.

ρx=Wx/А0=4045928/16720=242 мм.

Радиусы инерции сечения относительно осeй х и y:

ix=(Ix/А0)0,5,

iy=(Iy/А0)0,5.

ix=(1416074933/16720)0,5=291 мм,

iy=(65856000/16720)0,5=63 мм.

Рисунок 21. Сечение верхней части колонны

4.3.2 Проверка устойчивости верхней части колонны

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатого элемента постоянного сечения в плоскости действия момента выполняем по формуле:

N1/(φe*A0)≤Ry*γc,

φe – коэффициент определяемый по табл. 74 СНиП II-23-81* и зависящий от условной гибкости =λx*(Ry/E)0.5 и приведенного относительного эксцентриситета mеf определяемого по формуле:

mef x=η*mx,

где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 73 СНиП II-23-81*,

mx=Mx/(N1*ρx) – относительный эксцентриситет.

λx=lx2/ix=21600/291=74.2.

=74.2*(240/206000)0.5=2.53, 0< <5

mx=765.853*103/(646.32*242)=4.90.

Аf/Аw=5040/6640=0.76≈0.5.

Коэффициент влияния формы сечения:

η=(1,75-0,1*mx)-0,02*(5-mx)* ,

η=(1,75-0,1*4.90)-0,02*(5-4.90)*2.53=1.26.

mef x=1.26*4.90=6.15.

По таблице 74 СНиП II-23-81* находим φe=0.173.

σ=646.32/(0.173*240)=223.4 МПа < Ry=240 МПа.

Недонапряжение:

∆=100*(240-223.4)/240=6.9 %.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента выполняем по формуле:

N1/(с*φy*A0)≤Ry*γc,

где φy – коэффициент определяемый по табл. 72 СНиП II-23-81*.

Определим коэффициенты с и φy.

λy=ly2/iy=5400/63=86, по табл. 72 СНиП II-23-81* находим φy=0.640.

Максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

Mx1/3=M2+(l2-ly2/3)*(M1-M2)/l2,

Mx1/3=681.619+(7200-5400/3)*(-765.853-681.619)/7200=-404 кН*м.

IMx1/3I>IМmax/2I=766/2=383 кН*м.

Относительный эксцентриситет:

mx=Mx1/3*A0/(N1*Wx),

mx=-404*16720/(646.32*4045928)=2.58.

При mx<5 коэффициент с, учитывающий влияние момента Мх при изгибно-крутильной форме, вычисляется по формуле:

с=β/(1+α*mx),

λy=86<λс=3.14*(E/Ry)0.5=3.14*(206000/240)0.5=92 => β=1,

mx=2.58>1 => α=0,65+0,05*mx=0,65+0,05*2.58=0.78.

c=1/(1+0.78*2.58)=0.33.

Поскольку hw/tw=664/10=66.4<3.8*(E/Ry)0.5=3,8*(206000/240)0.5=111, то Aрасч=16720 мм2.

σ=646.32/(0.33*0.640*16720)=182 МПа < Ry=240 МПа

Недонапряжение:

∆=100*(240-182)/240=24.2 %.

4.4 Подбор сечения нижней части колонны

4.4.1 Выбор типа сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой (рисунок 22). Высота сечения hн=1750 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83, наружную – из составного сварного сечения из трех листов.

Рисунок 22. Сечение нижней части колонны

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z0=57 мм, тогда расстояние между центрами тяжестей сечений ветвей:

h0=h-z0,

h0=1750-57=1693 мм.

Положение центра тяжести найдем приближенно в предположении, что площади ветвей пропорциональны усилиям в них, тогда расстояние между центрами тяжести сечения подкрановой ветви и сечения всей колонны y1 и между центрами тяжести сечения наружной ветви и сечения всей колонны y2 равны:

,

y2=h0-y1.

y1=2207.159*1693/(1986.137+2207.159)=891 мм;

y2=1693-891=802 мм.

Усилие в подкрановой ветви:

Nв1=N3*y2/h0+M3/h0,

Nв1=-3447.64*802/1693+(-1986.137)*103/1693=-2806.11 кН.

Усилие в наружной ветви:

Nв2=N4*y1/h0-M4/h0,

Nв2=-3377.461*891/1693-2207.159*103/1693=-3081.44 кН.

Требуемая площадь подкрановой ветви:

Ав1=Nв1/(*Ry),

задаемся =0.8; Ry=240 МПа.

Ав1=2806.11*103/(0.8*240)=14615 мм2.

Принимаем подкрановую ветвь – двутавр 60Б2 с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83):

Ав1=14730 мм2,

ix1=49.2 мм,

iy=243.9 мм,

h=597 мм,

b=230 мм,

t=17.5 мм.

Требуемая площадь наружной ветви:

Ав2=Nв2/(*Ry),

задаемся =0.737; Ry=240 МПа.

Ав2=3081.44*103/(0.737*240)=17421 мм2,

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви (hвн=h-2*t=597-2*17.5=562 мм). Толщину стенки швеллера для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем tw=18 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов hw=650 мм.

Тогда требуемая площадь полки:

Af=(Aв2-tw*hw)/2,

Af =(17421-18*650)/2=3960 мм2.

Условие местной устойчивости полки швеллера:

bсв/tf≤(0.36+0.1* )*(E/Ry)0.5≈18,

Принимаем наружную ветвь – сварной швеллер с размерами:

bf=220 мм,

tf=18 мм (bсв/tf=12.2≤18),

Af=3960 мм2,

tw=18 мм,

hw=650 мм,

Aw=11700 мм2.

Геометрические характеристики наружной ветви:

Площадь сечения наружной ветви:

А в2=2*Аf+Аw,

Ав2=2*3960+11700=19620 мм2.

Расстояние между наружной гранью стенки швеллера и осью сечения швеллера:

z0=[hw*tw*tw/2+2*Аf*(bf/2+tw)]/Ав2,

z0=[650*18*18/2+2*3960*(220/2+18)]/19620=57 мм.

Расстояние между осью стенкой швеллера и осью сечения швеллера:

e=z0-0,5*tw,

e=57-0,5*18=48 мм.

Расстояние:

c=tw+bf/2-z0,

c=18+220/2-57=71 мм.

Моменты инерции сечения наружной ветви относительно осей х2 и y:

Ix2=2*tf*bf3/12+hw*tw*e2+2*bf*tf*c2,

Iy=tw*hw3/12+2*tf*bf*((hвн+tw)/2)2.

Ix2=2*18*2203/12+650*18*482+2*220*18*712=59504063 мм4.

Iy=18*6503/12+2*18*220*((562+18)/2)2=1078009500 мм4.

Радиусы инерции сечения наружной ветви относительно осeй х2 и y:

ix2=(Ix2/Ав2)0,5,

iy=(Iy/Ав2)0,5.

ix2=(59504063/19620)0,5=55 мм,

iy=(1078009500/19620)0,5=234 мм.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h0=hн-z0=1750-57=1693 мм;

y1=Ав2*h0/(Ав1+Ав2)=19620*1693/(14730+19620)=967 мм;

y2=h0-y1=1693-967=726 мм.

Уточняем усилия в ветвях колонны.

Усилие в подкрановой ветви:

Nв1=-3447.64*726/1693+(-1986.137)*103/1693=-2651.59 кН.

Усилие в наружной ветви:

Nв2=N4*y1/h0-M4/h0=-3377.461*967/1693-2207.159*103/1693=-3232.86 кН.

Рисунок 23. Сечение нижней части колонны

4.4.2 Проверка устойчивости нижней части колонны

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы (относительно оси y–y).

Подкрановая ветвь:

y=ly1/iy=17200/243.9=70.5; y=0.751;

=Nв1/(y*Aв1)=2651.59*103/(0.751*14730)=239.6 МПа Ry=240 МПа.

Наружная ветвь:

y=ly1/iy=17200/234=73.4; y=0.737;

=Nв2/(y*Aв2)=3232.86*103/(0.737*19620)=223.5 МПа Ry=240 МПа.

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

x1=lв1/ix1=у=70.5;

lв1=x1*ix1=70.5*49.2=3470 мм.

Принимаем lв1=3140 мм (число панелей – n=5).

Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы (относительно осей х1–х1 и х2–х2).

Для подкрановой ветви:

x1=lв1/ix1=3140/49.2=63.8; x=0.786;

=Nв1/(x*Aв1)=2651.59*103/(0.786*14730)=229.0 МПа Ry=240 МПа.

Для наружной ветви:

x2=lв1/ix2=3140/55=57.02; x=0.819;

=Nв2/(x*Aв2)=3055,01*103/(0.819*19620)=201.1 МПа Ry=240 МПа.

4.4.3 Расчет решетки подкрановой части колонны

Поперечная сила в сечении колонны: Qmax=-255.874 кН.

Условная поперечная сила:

Qусл=0,2*A=0,2*(Aв1+Aв2),

Qусл=0,002*(14730+19620)=68.7 кН

Расчет решетки проводим на Qmax.

Усилие сжатия в раскосе:

Np=Qmax/2*sin,

где sin=hн/lp=hн/(hн2+(lв1/2)2)0,5=1750/(17502+(3140/2)2)0,5=0.74.

Угол наклона раскоса =аrcsin0.74=48˚.

Np=255.874/2*0.74=171.9 кН.

Задаемся р=94.4; =0.581.

Тогда требуемая площадь раскоса:

Ар=Nр/(*Ry*γс),

где с=0,75 – для сжатого уголка, прикрепляемого одной полкой.

Ар=171.9/(0.581*240*0.75)=1645 мм2.

Принимаем решетку: ∟1258 со следующими характеристиками:

Ар=1970 мм2,

imin=24.9 мм,

max=lp/imin=2351/24.9=94.4, =0.580.

Напряжения в раскосе:

=Nр/(*Ар)=171.9*103/(0.580*1970)=150.3 МПа < Ry*с=240*0,75=180 МПа.

4.4.4 Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня

Площадь сечения:

А=Ав1+Aв2,

А=14730+19620=34350 мм2.

Момент инерции сечения:

x=Aв1*y12+Aв2*y22,

x=14730*9672+19620*7262=24114046669 мм4.

Радиус инерции:

ix=(Ix/А)0,5=(24114046669/34350)0,5=838 мм.

Гибкость:

x=lx1/ix=34400/838=41.1.

Приведенная гибкость:

пр=(x2+α1*А/Арl)0.5,

где Ар1=2*Ар=2*1645=3940 мм2 – площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны;

α1=10*lр3/(hн2*lв1)=10*23513/(17502*3140)=13.5,

где lр – длина раскоса,

hн – проекция длины раскоса на горизонталь,

lв1 – проекция длины раскоса на вертикаль.

пр=(41.12+13.5*34350/3940)0.5=42.5.

Условная приведенная гибкость:

=λпр*(Ry/E)0.5,

=42.5*(240/20600)0.5=1.45.

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь: