144630 (Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18 м (третьей категории трещиностойкости)), страница 2

Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 2 ¢ 14+4 ¢ 16A-V ( ), которую равномерно распределяем по нижнему поясу балки.

4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

При определении геометрических характеристик сечений учитываем только предварительно напряженную арматуру. Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV.

4.1

4.2 Площадь приведенного сечения:

где - для арматуры A-V;

- для арматуры Bp-I;

- для арматуры A-III;

4.3 Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

4.4 Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани:

4.5 Момент инерции сечения относительно центра тяжести

4.6 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна

.

4.7 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна

.

4.8 Упругопластический момент сопротивления для нижнего волокна (для удобства вычислений размеры приняты в см.) согласно п.117 [1]определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле

Положение нулевой линии определяется из условия

где - статический момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

- статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

-статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

- площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

где

- момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

- момент инерции сечения арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

- момент инерции площади сечения арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

статический момент площади растянутого сечения относительно нулевой линии.

4.9 Положение нулевой линии двутаврового сечения при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что

;

;

-статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

- площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

;

.

Геометрические характеристики остальных приведенных сечений балки вычислены по аналогии и приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Геометрические характеристики приведенных сечений балки

5 Определение потерь предварительного напряжения

Принятое предварительное напряжение должно находится в пределах, рекомендуемых п. 1.15.[4].

-условие выполняется.

Вычисление потерь приведем на примере сечения IV-IV.

5.1 Первые потери

5.1.1 От релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения

5.1.2 От температурного перепада

5.1.3 От деформации анкерных устройств

,

где ; -длина натягиваемого стержня диаметром d.

5.1.4 Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения:

- на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, т.е. при

;

- на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т.е. при

;

- на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т.е при

,

для чего вычисляем следующие параметры:

- усилия от обжатия с учетом потерь при

;

- напряжения в бетоне на уровне арматуры

где ;

- то же на уровне сжатой арматуры ( )

;

- то же на уровне крайнего сжатого волокна ( )

.

Коэффициент больше нормированного значения 0,8, поэтому принимаем .

Для всех уровней сечения отношение , тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

;

;

.

Итого первые потери

Предварительное напряжение с учетом первых потерь

Усилие обжатия с учетом первых потерь

где , - напряжения в ненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно .

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

г

де , .

5.2 Вторые потери

1. От усадки бетона .

1. От ползучести бетона:

- напряжение на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры ( )

;

- то же на уровне сжатой арматуры ( )

;

- то же на уровне крайнего сжатого волокна ( )

.

При , тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

;

;

.

Итого вторые потери

Полные потери МПа

Предварительное напряжение с учетом полных потерь и при коэффициенте точности натяжения

Усилие обжатия с учетом первых потерь

где , - напряжения в ненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно .

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

где , .

Характеристики предварительного напряжения для остальных сечений вычислены аналогично и приведены в таблице 4. для сечения 0-0, которое располагается в пределах зоны передачи предварительных напряжений с арматуры на бетон, при вычислении потерь учтены коэффициенты и .

6 Расчет прочности наклонных сечений

Так как фактическая нагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3м, принимаем длину проекции наклонного сечения с=3м (расстояние от опоры до ближайшего сосредоточенного груза). В опорном сечении мм, тогда в конце расчетного наклонного сечения рабочая высота составит

,

а средняя рабочая высота в пределах наклонного сечения

.

Величину усилия обжатия примем равной среднему значению для сечений 0-0 и I-I (см. таблицу 4).

.

Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры

;

;

где .

Так как одно из условий не выполняется, поперечную арматуру подбираем по расчету согласно п.3,22-3,23[4].

Для рассматриваемого наклонного сечения (от грани опоры до первого сосредоточенного груза) имеем: ( в запас прочности); .

Таблица 4 – Характеристики предварительного напряжения

,