144345 (Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания), страница 7

где l_н = 102,5 мм - расстояние от левого конца балки (полосы) до начала распределенной нагрузки q; l_к = 237,5 мм - расстояние от левого конца балки до конца распределенной нагрузки q; L = b_оп = 340 мм.

В соответствии с указанием прил. 5 методического пособия сначала рассмотрим балку, нагруженную нагрузкой q на правом конце на участке от х = l_н до х = l_к (х - абсцисса сечений балки), затем рассмотрим ту же балку, нагруженную нагрузкой q с обратным знаком на правом конце на участке от х = l_к до х = L.

Значения безразмерных ординат и вычислим в табличной форме (табл.4 и 5). Для этого из прил. 5, табл. 1 и 2 принимаем значения и от = 0 до = 1 ( = х/L - относительная абсцисса сечений балки) для нагрузки, расположенной на участке от х = l_н до х = L, т.е. при = _н = 0,3; и далее все значения и от = 0 до = 1 для нагрузки, расположенной на участке от х = l_к до х = L, т.е. при = _к = 0,7.

Используя принцип независимости действия сил, определим безразмерные ординаты и для фактической нагрузки q, вычитая из ординат и соответствующие ординаты и .

Ординаты реактивных давлений р₁ и изгибающих моментов М₁ по длине балки, соответствующие фактическому значению нагрузки q = 802 кПа получаем по формулам

p₁ = q; M₁ = qb₁L²

Результаты расчета p₁ и М₁ приведены в последней строке табл. 4 и 5.

Вычисление ординат эпюры реактивных давлении фундамента p₁ = q = 820 (кПа)

Таблица 4

Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов в полосе шириной b₁ = 1 см

M₁ = qb₁ L² = 820 0,010,34² = 0,945 = 945 (Нм)

Таблица 5

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки М_Н = 2,88 кНм. Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент М_Н = Н_Аh_уд /2 (см. выше) на опорную плиту (см.рис.9). Эпюра вертикального давления на опорную плиту от момента М_Н, в предположении упругих деформаций стали - треугольная на половине длины плиты (см.рис. 10,б). Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки:

q_щ = 0,5М_Н /(l_оп² /6) = 0,52,88/(0,63² /6) = 12,77 кН/м

Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b₁ = 1 см от края (см.рис.10,б, вид б-б). Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную сосредоточенными силами

Р = q_щ b₁ = 12,770,01 = 0,128 кН, на расстоянии а = 95 мм от продольного края плиты. Точки приложения сил Р приняты по центру толщины щек. Длина балки L = b_оп = 340мм.

Эпюру реактивных давлений фундамента p₂ на балку (полосу) с достаточной для инженерного расчета точностью можно принять равномерной по длине балки L. Тогда величину реактивного давления фундамента р₂ вычислим по формуле:

p₂ = 2Р/(b₁L) = 20,128/(0,010,34) = 75 кПа (см.рис.10,б)

Балка работает на изгиб как двухконсольная, опертая на щеки башмака (опорные реакции Р=0,128 кН), нагруженная снизу реактивным давлением фундамента. Изгибающие моменты в балке M₂ определим, используя симметрию, только для левой половины в сечениях = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 ( = х/L) и в сечении = а/L = 0,095/0,34 = 0,279, под силой Р.

Для сечений от 0 до 0,279:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 = 7510³0,01(0,34)² /2 = 43 ²:

при = 0, M₂ = 0;

при = 0,1, М₂ = 430,1² = 0,43 Нм;

при = 0,2, M₂ = 430,2² = 1,72 Нм;

при = 0,279, M₂ = 430,279² = 3,35 Нм.

Для сечений от 0,3 до 0,5:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 – P(L – a) = 7510³0,01(0,34)² /2 – 0,12810³(0,34 – 0,095) = 43² – 128(0,34 – 0,095):

при = 0,3, M₂ = 430,3² – 128(0,340,3 – 0,095) = 2,97 Нм;

при = 0,4, M₂ = 430,4² – 128(0,340,4 – 0,095) = 1,63 Нм;

при = 0,5, M₂ = 430,5² – 128(0,340,5 – 0,095) = 1,15 Нм;

В целях упрощения расчета условно считаем эпюры моментов М₁ и М₂ совмещенными в одном сечении опорной плиты (точнее полосе шириной b₁ = 1 см). В действительности моменты М₁ действуют, на расстоянии 30 мм от края плиты, а моменты M₂, по краю плиты. Ординаты эпюры изгибающих моментов М = М₁ + М₂, (расчетная комбинация), вычислены в табл. 6.

Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите М = M₁ + M₂ (Нм)

Таблица 6

Минимально необходимую толщину опорной плиты _оп.min определим расчетом плиты по прочности на изгиб. Максимальный расчетный момент М = 20,05 Нм (см. табл. 6). На основании формулы (28) СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции”, заменив момент сопротивления его выражением для полосы шириной b₁ = 1 см, толщиной _оп.min (W_min = b₁²_оп.min /6), найдем:

_оп.min = = 0,0071 м = 7,1 мм,

где R_y = 240 МПа, _c = 1 - см. выше.

Учитывая возможность отклонения в передаче давления нагрузкой R_A от принятого равномерного распределения по площади bh₀ контакта торца полурамы с опорной плитой, что возможно из-за поворота опорного конца полурамы, толщину плиты следует назначить с запасом.