144345 (Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания), страница 5

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 282,2/(0,28913,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/72,3² = 0,57

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента m_б.

Значение m_б = 0,915 получено для сечения высотой h₁ = 752 мм.

_м = 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(282,275,20,915)]1,75 = 2,29, где коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2, отношение концевых моментов = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем k_ф = 1,75 – 0,75 = 1,75 – 0,750 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту _у вводим коэффициенты k_пN и k_жNy, а к коэффициенту _м - коэффициенты k_пм и k_жм .

Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 – число закреплений). Тогда k_пN =1 и k_пм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда k_жNy = 1 и k_жм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: R_с = R_и = 15m_вm_тm_бm_слm_гн = 15110,9151,150,870 = 13,73 МПа,

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_б = 0,915; m_сл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; m_гн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при r_к /а = r_p / = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны r_p расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

= 1 – N₂ /(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 – 76,4/(1,360,71513,7310³101510^-4) = 0,943;

где _x k_жNx = 1,360,715 получены для сечения № 2 см.выше; F_бр = F₁ = 1015 см²,

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,943 = 107,29 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + [М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр)]ⁿ = 76,4/(0,571113,7310³101510^-4) + [107,29/(2,291113,7310³1272310^-6)]² = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,

где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

F_бр = F₁ = 1015см²; W_бр = W_х1 = 12723см³.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 – 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси – при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках М₂ = 76,17 кНм. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₂ = 76,17 кНм, найдем по формуле:

N₂ = (R_A - q _n x₂) Sin (ψ/2) + H_A Cos (ψ/2) =

= (26,64 – 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения R_A = 26,64кН и Н_A = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N₂ перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

М_х2 = М₂ – N₂e₁ = 76,17 – 76,40,159 = 64,02 кНм.

На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба l_р = l₂₈ = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 – 8 рамы из плоскости деформирования:

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 736,6/(0,28913,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/189² = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

_м= 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(736,675,20,915)]1,5 = 0,755,

где h₁ = 752 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p,

m_б = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов = 0, тогда

k_ф = 3/(2 + ) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам _у и _м следует ввести коэффициенты k_пN х k_жNy, и k_пм х k_жм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(l_p /h₁)² + 0,6_p(l_p /h₁) – 1]m² /(m² + 1);

k_пм = 1 + [0,142(l_p /h₁) + 1,76(h₁ / l_p) + 1,4_p – 1]m² /(m² + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

_p = /2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке l_р с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(736,6/75,2)² + 0,60,663(736,6/75,2) – 1]2² /(2² + 1) = 8,52

k_пм = 1 + [0,142(736,6/75,2) + 1,76(75,2/736,6) + 1,40,663 – 1]2² /(2² + 1) = 2,19;

Коэффициенты k_жNy и k_жМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении k_жNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

_ж = l₁/l₂₈ = 4366/7366 = 0,538; = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем k_жNy = 0,884.

При определении k_жм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h₁ = 752 мм до h₂ = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, = 0 и = h₂ /h₁ = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

k_жм = ^{1/ (3,5 – 1,4 )} = 0,510^{1/ (3,5 – 1,40)} = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

= 1 – N₂/(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 – 76,4/(1,360,71513,7310³101510^-4) = 0,943;

где _x, k_жNx, R_c, F_бр то же что для сечения № 2 выше;

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,943 = 107,29 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + (М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр))ⁿ = 76,4/(0,0848,520,88413,7310³101510^-4) + (107,29/(0,7552,190,82513,7310³1272310^-6))¹ = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.

8.Конструирование и расчет узлов рамы

Коньковый узел. Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов, срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах, обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.

Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете.

N₈ = H_A = (q _n + p _n) l ²/(8 f) = 48 кН (см.выше)

Площадь смятия торцов полурамы в узле(см.рис.2):

F_см = 13,534,6 = 467,10 см²

Смятие происходит под углом = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.1, табл.3,прим. 2:

R_{cм. 14} = R_cм m_в m_т /[1 + (R_см / R_cм.90 –1) Sin³ 14°] =

= 1111/[1 + (11/3 – 1)Sin³ 14] = 10,6 МПа

где R_см = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:

Т = R_{см. 14} F_см = 10,610³ 467,1010^-4 = 495,13 кН > N₈ = 48 кН

Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.

Расчетная поперечная сила в коньковом узле (сечение № 8) при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой р_n = 6,84 кН/м на половине пролета(см.рис.5) будет:

Q₈ = р_nl / 8 = 6,8415/8 = 12,8 кН

Поперечную силу Q₈ воспринимают клееные деревянные накладки и стальные болты. Накладки принимаем шириной сечения b_н = 90 мм, склеенными из пакета досок сечением после фрезеровки 35 х 90 мм (сечение заготовок 40 х 100 мм - по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80Е; припуски на фрезеровку заготовок по пласти и пакета по боковым поверхностям приняты в соответствии с руководством по изготовлению и контролю качества деревянных клееных конструкций). Высоту сечения накладок h_н и их длину l_н определим далее, исходя из требований по расстановке болтов. Болты принимаем диаметром d = 20 мм.

Рис.8 Коньковый узел рамы

а – конструкция узла; б –эпюра изгибающих моментов в накладках.