144345 (Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания), страница 4

+0,95•0,24•5,423²/2 – 0,3•4,556 – 1,1•5,423 = -1,1 кНм

M_ω7= M_ω7^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•6,462)+0,95•0,06•(0,25•6,462)²/2+

+0,95•0,24•6,462²/2 – 0,3•4,816 – 1,1•6,462 = -0,63 кНм

M_ω8= M_ω8^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•7,5)+0,95•0,06•(0,25•7,5)²/2+

+0,95•0,24•7,5²/2 – 0,3•5,075 – 1,1•7,5 = 0 кНм

Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в табл.3.

6. Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 – 1.13 СНиП Нагрузки и воздействия.

Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП Нагрузки и воздействия). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний ₂ = 0,9 (п. 1.12 СНиП Нагрузки и воздействия). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов М, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

7. Конструктивный расчет рамы

7.1. Расчет рамы на прочность

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28.

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₁= 135 х 752мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси действует в сечении № 2 (карнизный узел), М₂ = 113,33 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента M₂, найдем по формуле:

N₂ = [R_A - (q • _n + p • _n) x₂] • Sin φ₂ + H_A•Cos φ₂ ,здесь

R_A = (q • _n + p •_n) • l /2 = (1,941•0,95 + 7,2•0,95) • 15/2 = 65 кН

H_A = (q • _n + p • _n) • l ²/(8 • f) =(1,941•0,95 + 7,2•0,95)•15 ²/(8 • 5,075)=48 кН

φ₂ = arcSin [(r_p – x₂) / r_p] = arcSin [(3035 – 637) / 3035] = 52°

Тогда

N₂ = [65 - (1,941 • 0,95 + 7,2 • 0,95) • 0,637] • Sin 52 + 48•Cos 52 = 76,4 кН

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₂ = 135 x 384мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси – действует в сечении № 5, М₅ = 26,18 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₅, найдем по результатам расчета по формуле:

N₅ = (R_A – q • _n • x₅) • Sin α + H_A • Cos α, здесь

R_A = q • _n • l /2 + p • _n • l /8 = 1,941 • 0,95 • 15/2 + 7,2 • 0,95 • 15/8=26,64кН

H_A = q • _n • l ²/(8•f) + p • _n • l ²/(16•f) =

= 1,941 • 0,95 • 15 ²/(8•5,075) + 7,2 • 0,95 • 15²/(16•5,075) = 29,16кН

Тогда

N₅ = (26,64 – 1,941 • 0,95 • 4,384) • Sin 14 + 29,16 • Cos 14 = 32,78кН

Расчетная ось рамы u – u не совпадает с ее центральной осью z – z. Продольную силу N и изгибающий момент М, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u – u до ее центральной оси z – z составляет:

е₁ = 0,5 • h₁ – h₀ = 0,5 • 752 – 217 = 159мм -для сечения высотой h₁=752 мм

e₂ = 0,5 • h₂ – h₀ = 0,5 • 384 – 217 = 25мм -для сечения высотой h₂ = 384 мм

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении №2: М_х2 = М₂ – N₂•е₁ = 113,33 – 76,4•0,159 = 101,18 кНм

в сечении № 5: М_х5 = М₅ + N₅•e₂ = 26,18 + 32,78•0,025 = 27 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28: l_0x = l _пр = 1018, 8 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8:

_х = l_0x /r_x = l_0x /(0,289•h₁) = 1018,8/(0,289•75,2) = 46,8

Коэффициент продольного изгиба СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 _x = А/_x² = 3000/46,8² = 1,36

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент _x следует умножать на коэффициент k_жN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение k_жN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент k_жNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы _ж и (прил.3,табл. 1):

_ж = l₁ / l = 6820/10188 = 0,66

где: l₁= 810 + 4024 + (5354 – 3000 – 736/2) = 6820 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h₁), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1_пр = 10188 мм; = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,51

При = 0,66 и = 0,51 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем k_жNx = 0,715

Проверка прочности по сечению № 2. Геометрические характеристики сечения №2: площадь брутто: F₁ = b•h₁ = 13,5•75,2 = 1015 см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X, W_х1 = b•h₁²/6 = 13,5•75,2²/6 = 12723 см³

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении: h₁/r = 752/2876 = 0,26 > 1/7, расчетный момент сопротивления сечения W_хследует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

k_rв =(1–0,5•h₁/r)/(1–0,17•h₁/r) =(1–0,5•752/2876)/(1–0,17•752/2876) = 0,9

при проверке напряжений по наружной кромке:

k_rн =(1+0,5•h₁/r)/(1+0,17•h₁/r) = (1+0,5•752/2876)/(1+0,17•752/2876)=1,12

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2.:

а) сжатие вдоль волокон R_с = 15•m_в•m_т•m_б•m_сл•m_гн (МПа),

здесь m_в = 1 - для условий эксплуатации Б2

m_т = 1 – для температуры эксплуатации до +35°С

m_б = 0,9225 – при h₁ = 75,2 см

m_сл = 1,15 – при толщине слоя = 16 мм

m_гн = 0,812 – при r_к/а = r_в/ = 156

тогда R_с = 15•1•1•0,9225•1,15•0,812 = 12,92 МПа

б) растяжение вдоль волокон R_р = 9•m_в•m_т•m_гн (МПа)

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_гн = 0,710 - при r_к /а = r_н / = 3252/16= 203

тогда R_р = 9•1•1•0,710 = 6,39 МПа

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим:

= 1–N₂/(_x•k_жNx•R_c•F_бр) = 1 – 76,4/(1,36•0,715•12,6•10³•1015•10^-4) = 0,94

(F_бр = F₁ = 1015 см²);

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,94 = 107,6 кНм

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

_в = N₂/F_расч + М_д2 /(W_расч•k_rв) = 76,4/1015•10^-4 + 107,6/(12723•10^-6•0,9) = 10150 кПа = 10,15 МПа < R_с = 12,92 МПа

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

_н=N₂/F_расч–М_д2 /(W_расч•k_rн)=76,4/1015•10^-4–107,6/(12723•10^-6•1,12)=6 МПа < R_p = 6,39 МПа

где F_расч = F₁ = 1015 см²; W_расч = W_х1 = 12723 см³

Прочность рамы по сечению №2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5. Ггеометрические характеристики сечения №5: площадь брутто: F₂ = bh₂ = 13,538,4 = 518см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X: W_x2 = bh₂²/6 = 13,538,4²/6 = 3318 см³.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП II-25-80 “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

R_c = 15m_вm_тm_бm_сл (МПа).

Имеем m_в = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а;

m_т = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

m_б = 1 – при h₂ = 38,4 см;

m_сл = 1,15 – при толщине слоя = 16мм.

тогда R_с = 151111,15 = 17,25 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

= 1 – N₅ /(_x k_жNx R_cF_макс) = 1 – 32,78/(1,360,71517,2510³101510^-4) = 0,980;

здесь значения _х, k_жNx, R_c, F_макс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

М_д5 = М_х5 / = 25/0,980 = 25,51 кНм.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

= N₅ /F_расч + М_{д 5} /W_расч = 32,78/51810^-4 + 25,51/331810^-6 = 7,75 МПа < R_с = 17,25 МПа;

где F_расч = F₂ = 518см²; W_расч = W_х2 = 3318см³.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

7.2.Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 – 2, длиной l₀₂ = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 – 8, длиной l₂₈ = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 113,33 кНм.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 76,17 кНм (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше)

N₂ = 76,4 кН, М_х2 = 101,18 кНм. (при М₂ = 113,33кНм);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

l_р = l₀₂ = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования: