Для определения нагрузки от собственного веса деревянных прогонов на 1м² плана здания g_пр предварительно принимаем сечение прогонов b x h = 150 x 250 мм, шаг прогонов а_пр = 1,5 м, плотность древесины _д = 500 кг/м³.

Тогда

g_пр = _д • b • h • 10/(а_прCos ) = 500 • 0,15 • 0,25 • 10/(1,5 • Cos 14) = 129Па.

Нормативное значение снеговой нагрузки S для находящегося в IV снеговом районе г.Курган, п. 5.1 [4]:

S = S₀ • = 1,5 • 1 = 1,5 кПа

Нормативная нагрузка от собственного веса рамы:

g_рам = = (220 + 129 + 1,5)/ [1000/(7 • 15) - 1] = 219 Па,

где k_с.в. = 7 коэффициент собственного веса.

Расчетные значения нагрузок получены умножением нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке _f , в соответствии с [4] и приведены в таблице 2.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плана здания

Таблица 2

4. Расчет прогона

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 150 x 250 мм. Геометрические характеристики сечения относительно главных осей

x, y (рис.3): W_x = 1562 см³; W_y = 938 см³;

J_x = 19531 см⁴ ; J_y = 7031 см⁴;

Рис.3 Поперечное сечение прогона, работающего в условиях косого изгиба

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):

q = (142 + 264 + 2400) • 1,5 • Cos 14 = 4083 Н/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q₁ и параллельно q₂ скату кровли (см.рис. 3)

q₁ = q • Cos = 4083 • Cos 14 = 3962 Н/м

q₂ = q • Sin = 4083 • Sin 14 = 988 Н/м

Расчетный пролет прогона l = 3,0 – 0,135 = 2,865 м (3,0 м – шаг рам; 0,135 м – ширина сечения рам). Сорт древесины прогона – второй.

Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности _n. Заданный уровень ответственности здания – второй. В соответствии со СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия _n = 0,95

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом _n:

M_x = _n • q₁ • l²/8 = 0,95 • 3962 • 2,865²/8 = 3861 Нм

M_y = _n • q₂ • l²/8 = 0,95 • 988 • 2,865²/8 = 963 Нм

Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] выполняем по формуле:

M_x / W_x + M_y / W_y R_u

Имеем:

[3861/(1562 • 10^-6)] • 10^-6 + [963/(938 • 10^-6) • 10^-6 = 3,5 МПа < R_u = 15 МПа

где R_u = 15 МПа – по табл. 3 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] для древесины прогона 2 сорта.

Прочность прогона обеспечена.

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальный предельный прогиб f_u прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.]. В соответствии с табл. 19 [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] величина вертикального предельного прогиба прогона f_u = l / 150

(l – пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением ([СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] разд 10, прил.6.)

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона равна нормативной, умноженной на _f = 1;

Имеем (см. табл.2):

q = (129 • 1 + 220 • 1 + 1500 • 1) • 1,5 • Cos 14 = 2690 Н/м

Находим составляющие q₁ и q₂ вертикальной нагрузки (см. рис.з)

q₁ = q • Cos = 2690 • Cos 14 = 2609 Н/м

q₂ = q • Sin = 2690 • Sin 14 = 651 Н/м

Наибольший прогиб определяем в соответствии с п. 4.33 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f₁ и f₂ от нагрузок q₁ и q₂: f =

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f₀₁=(5/384)•_n•q₁•l⁴/(E•J_x)=(5/384)•0,95•2609•2,865⁴•10³/(1•10¹⁰•19531•10^-8)=1,1мм;

f₀₂ = (5/384)•_n•q₂•l⁴ /(E••J_y)=(5/384)•0,95•633•2,865⁴10³/(1•10¹⁰•4219•10^-8)= 1,24мм;

где Е = 110¹⁰ Па – модуль упругости древесины вдоль волокон.

В формуле 50 СНиП II-25-80 имеем: k = 1 – для прогона постоянного сечения.

с = 15,4 + 3,8 • = 15,4 + 3,8 • 1 = 19,2 ( = 1 – для постоянного сечения). Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f₁ = (f₀₁ /k) • [1 + c • (h / l)²] = (1,1/1) • [1 + 19,2 • (0,25/2,865)²] = 1,7 мм;

f₂ = (f₀₂ /k) • [1 + c • (b / l)²] = (1,24/1) • [1 + 19,2 • 0,15/2,865)²] = 1,6 мм,

Полный вертикальный прогиб:

f = = = 2,3 мм = l / 1245 < f_u = l / 150

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 x 250 мм.

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

Скатная составляющая (q₂) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями (рис.4).

Рис.4. Узел опирания прогонов на раму (вид сверху)

1-рама; 2-прогоны; 3-бобышка b_б х h_б = 125 х 75, l = 320;

4-брусок 50 х 50, l = 525; 5-гвозди 5 х 150.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 • (_n • q₂ • l_пр)/2 =2 • (0,95 • 988 • 3)/2 = 2816 Н

где l_пр = 3,0 м – длина прогона, равная шагу рам.

Число гвоздей крепления бобышки к раме определим в соответствии с указаниями п. 5.13[СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]. Предварительно принимаем: бобышку высотой h_б = 75 мм, гвозди диаметром d_гв = 5 мм, длиной l_гв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

а_гв = l_гв – h_б – 2 – 1,5•d_гв = 150 – 75 – 2 – 1,5•5 = 65,5мм > 4•d_гв = 4•5=20 мм

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам

([СНиП II-25-80.Нормы проектирования.Деревянные конструкции.],табл. 17):

Т_u = 2,5 • d_гв² + 0,01 • а² (кН), но не более 4 • d_гв² (кН)

Т_с = 0,35 • c • d_гв (кН)

Т_а = 0,8 • а • d_гв (кН)

где а и с – соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.

Имеем: а = а_гв = 65,5 мм и с = h_б = 75 мм, т.к. h_б = 75 мм > а_гв = 65,5 мм;

Тогда:

Т_u = 2,5 • 0,5² + 0,01 • 6,55² = 1,054 кН > 4 • 0,5² = 1 кН, T_u = 1 кН

Т_с = 0,35 • 7,5 • 0,5 = 1,312 кН

Т_а = 0,8 • 6,55 • 0,5 = 2,62 кН

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки:

n_гв = N/Т = 2816/1000 = 2,82;

Принимаем 4 гвоздя, при расстановке гвоздей принимаем расстояния:

S₁ между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента: не менее 15 • d_гв = 15 • 5 = 75 мм;

S₂ между осями гвоздей поперек волокон древесины и S₃ от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента: не менее 4 • d_гв = 4 • 5 = 20 мм;

Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок

b x h = 50 x 50 мм (см. рис. 4).

Схема расстановки гвоздей показана на рис.4.

5. Статический расчет рамы

5.1. Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

Расчетная схема рамы показана на рис. 5

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 погонный метр рамы при шаге рам 3 м (см. таблицу 2):

q = (264 + 142 + 241) • 3 = 1941 Н/м

Снеговая расчетная нагрузка на 1 погонный метр рамы (см. таблицу 2):

p = 2400 • 3 = 7200 Н/м

В расчете используем нагрузки, умноженные на коэффициент надежности по уровню ответственности здания _n = 0,95:

_n • q = 0,95 • 1941 = 1843 Н/м

_n • p = 0,95 • 7200 = 6840 Н/м

Нагрузки, действующие на раму, имеют одинаковый характер. Для определения внутренних усилий в раме достаточно произвести расчет рамы только на единичную нагрузку =1 кН/м, расположенную на половине пролета, а затем пропорционально вычислить значения усилий для постоянной и снеговой нагрузок в табличной форме.

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 рамы при загружении левой половины пролета единичной нагрузкой =1 кН/м (см.рис.5). Вертикальные опорные реакции:

R_A=(3/8) l = (3/8) • 1 • 15 = 5,625 кН

R_B=(1/8) l = (1/8) • 1 • 15 = 1,875 кН

Распор H_A=H_B= l ² / (16f) = 1• 15² / (16 • 5,075) = 2,771 кН

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле:

M_ωn = R_A x_n – x_n²/2 – H_A y_n

где n – номер сечения; x_n и y_n – координаты сечений (точек) расчетной оси рамы (см. табл. 1).

M_ω1 = 5,625 • 0 – 1 • 0² / 2 – 2,771 • 0,810 = - 2,245

M _ω2 = 5,625 • 0,637 – 1 • 0,637² / 2 – 2,771 • 3,181 = - 5,434

M _ω3 = 5,625 • 2,306 – 1 • 2,306² / 2 – 2,771 • 3,754 = - 0,089

M _ω4 = 5,625 • 3,345 – 1 • 3,345² / 2 – 2,771 • 4,036 = 2,037

M _ω5 = 5,625 • 4,384 – 1 • 4,384² / 2 – 2,771 • 4,296 = 3,146

M _ω6 = 5,625 • 5,423 – 1 • 5,423² / 2 – 2,771 • 4,556 = 3,175

M _ω7 = 5,625 • 6,462 – 1 • 6,462² / 2 – 2,771 • 4,816 = 2,124

M _ω8 = 5,625 • 7,5 – 1 • 7,5² / 2 – 2,771 • 5,075 = 0

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 левой полурамы при загружении правой половины пролета единичной равномерно распределенной нагрузкой =1 кН/м. Вертикальная опорная реакция

R_A =(1/8) l = (1/8) • 1 • 15 = 1,875 кН