144330 (Проектирование кровельных конструкций и несущего каркаса здания), страница 2

Центральный угол гнутой части рамы в градусах и радианах будет равен:

или

;

;

; ;

Длина гнутой части:

.

Длина стойки от опоры до начала гнутой части:

.

Длина полуригеля:

.

Длина полурамы:

;

Сбор нагрузок на раму

Нагрузку от покрытия (постоянная нагрузка) принимаем по предварительно выполненным расчетам ограждающих конструкций:

нормативная ;

расчетная .

Собственный вес рамы определяем при из выражения

, где

- расчетный пролет рамы;

- нормативная снеговая нагрузка для III снегового района, которая определяется как произведение расчетной нагрузки по СНиП 2.01.07-85* на коэффициент равный 0,7; - коэффициент собственного веса рамы.

Значения погонных нагрузок, действующих на раму (при шаге 3 м)

Статический расчет рамы

Максимальные усилия в гнутой части рамы возникают при действии равномерно распределенной нагрузки по пролету. Опорные реакции:

вертикальные: ;

горизонтальные: .

Максимальный изгибающий момент в раме возникает в центральном сечении гнутой части. Координаты этой точки определяем из следующих соотношений:

;

.

Определяем М и N в этом сечении:

;

.

Подбор сечений и проверка напряжений

В криволинейном сечении , а продольная сила . Расчетное сопротивление сжатию и изгибу для сосны II сорта при ширине (доски шириной до фрезерования) в соответствии с табл.3 СНиП равно .

коэффициент условий работы (табл.5 СНиП II-25-80)

коэффициент ответственности сооружения ( ), получим

.

Требуемую высоту сечения приближенно определим, преобразовав формулу проверки сечения на прочность, по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учтем введением коэффициента 0,6.

.

Принимаем с запасом высоту сечения из 62 слоев досок толщиной после строжки . Тогда .

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия из 20 слоев досок толщиной после строжки : .

Высоту сечения опоры рамы принимаем из условия:

2.2 Геометрические характеристики принятого сечения криволинейной части рамы

;

; .

В соответствии с п.3.2 СНиП II-25-80 к расчетным сопротивлениям принимаются следующие коэффициенты условий работы:

(табл.5);

по интерполяции согласно табл.7;

(табл.8);

Радиус кривизны в гнутой части по нейтральной оси будет равен:

Отношение , тогда по интерполяции значений табл.9 [1] находим коэффициент

(табл.9, для R_c и R_и);

(табл.9, для R_p).

Проверка напряжения при сжатии с изгибом

Изгибающий момент, действующий в биссектрисном сечении находится на расстоянии от расчётной оси, равном:

.

Расчетные сопротивления древесины сосны II сорта: сжатию и изгибу:

растяжению:

.

Здесь 15 МПа и 9 МПа - значения соответствующих расчетных сопротивлений, принимаемые по табл.3 СНиП II-25-80. Радиус инерции сечения:

.

При расчетной длине полурамы , гибкость равна:

.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент , учитывающий продольный изгиб, дополнительно умножаем на коэффициент , принимаемый по табл.1 прил.4 СНиП II-25-80.

,

где - отношение высоты сечения опоры к максимальной высоте сечения гнутой части:

.

Коэффициент определяем по формуле:

,

где - коэффициент, принимаемый для деревянных конструкций.

Произведение

Определяем коэффициент , учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле (30) СНиП II-25-80:

,

где − усилию в ключевом шарнире.

Изгибающий момент по деформированной схеме:

.

Для криволинейного участка при отношении согласно п.6.30 СНиП II-25-80 прочность проверяем для наружной и внутренней кромок с введением коэффициентов и к .

;

.

Расчётный момент сопротивления с учетом влияния кривизны:

для внутренней кромки:

;

для наружной кромки:

;

Напряжение по сжатой внутренней кромке определим по формуле СНиП II-25-80:

;

Условие прочности по сжатию выполняется.

;

Условие прочности по растяжению НЕ выполняется.

Добавим еще 9 слой по 1,9 см, тогда:

;

;

;

;

Недонапряжение составляет:

;

Условие прочности по растяжению выполняется.

П ринимаем с запасом высоту сечения из 71 слоев досок толщиной после строжки

. Тогда .

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия из 20 слоев досок толщиной после строжки :

.

Высоту сечения опоры рамы принимаем из условия:

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости:

в покрытии по наружной кромке плитами по ригелю;

по наружной кромке стойки стеновыми панелями. Внутренняя кромка рамы не закреплена.

Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

;

;

;

;

Решая квадратное уравнение, получим:

;

;

принимаем , тогда

.

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам от оси опоры и . Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

.;

Расчетная длина сжатой зоны, наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна:

.

Таким образом, проверку устойчивости плоской фермы деформирования производим для 2-х участков. Проверка устойчивости производится по формуле (33) СНиП II-25-80:

,, где:

- продольная сила на криволинейном участке рамы;

- изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) СНиП II-25-80;

- коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости

деформирования (в нашем случае n = 2, т.к на данном участке нет закреплений растянутой зоны);

- коэффициент, определяемый по формуле (23) СНиП II-25-80.

1) Для сжатого участка находим максимальную высоту сечения из соотношения:

.

.

Найдем значение коэффициента по формуле (23) СНиП II-25-80:

- коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый по табл.2 прил.4 СНиП II-25-80 ( в данном случае равен 1,13).

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине , при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет в сечении с координатами: и ;

,

Момент по деформируемой схеме:

, ,

тогда

, .

Так как , принимаем , где

.

Коэффициент для по табл.7 СНиП II-25-80, тогда,

,

Подставим , .

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений , коэффициенты и - следует дополнительно умножать, соответственно, на коэффициенты и в плоскости (по табл.1 и 2 Приложения 4 СНиП II-25-80):

.

Тогда

Подставим значения в формулу:

и получим:

2) Производим проверку устойчивости плоскости формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине , где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость:

;

Коэффициент : ;

Коэффициент : .

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножать на коэффициент (формула 34 СНиП II-25-80), а - на коэффициент (по формуле 24 того же СНиП).

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена прогонами и число закреплений , величину следует принимать равной 1, тогда:

;

,

Где , - количество закрепленных точек растянутой кромки.

;

.

Тогда расчетные значения коэффициентов и примут следующий вид:

Подставляя эти значения в исходную формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования, получим:

,

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования рамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

3. Расчет и конструирование узлов гнутоклееной трехшарнирной рамы

3.1 Опорный узел

Определим усилия, действующие в узле:

продольная сила: ;

поперечная сила: .

Опорная площадь колонны:

.