Лекция Ирьянов07 (Лекционный курс)

Лекция Ирьянов 07.04.05

Значения интегралов в виде Ф(Um) сведены в таблицу нормальных функций.

при заданных ymax по тз и yмин по тз и если известны значения My и сигма у, можно, рассчитав Umax и Umin из таблиц получить значения Ф(Umax) и Ф(Umin) и вычислить вероятность безотказной работы.

На практике расчет вероятности безотказной работы носит поверочный характер и в этом случае необходимо найти нижнюю и верхнюю границы распределения.

Между которыми случайное значение параметра y совпадает с требуемой вероятностью P(y)'тз.

Если в результате расчета окажется, что yв < ymax`тз, yн > ymin'тз, то требование тз выполняется с вероятностью не ниже вероятности безотказной работы по тз.

Если хотя бы одно из этих неравенств не соблюдается, это означает, что двигатель по параметру y не соответствует предъявляемым требованиям.

Границы yн и yв при заданном P(y)'тз определяются из уравнения:

В силу симметрии можно записать:

Из таблиц нормальных функций можно определить значение

Которое удовлетворяет полученному равенству и таким образом по заданному значению вероятности безотказной работы в тз найти это отношение.

Обозначим:

Значения Мy и сигма'y можно определить только по результатам испытаний.

Статистические оценки yср и среднеквадратического отклонения полученные на основе конечного числа испытаний N можно отждествлять с теоретическими значениями My и сигма'y лишь с некоторой доверительной вероятностью гамма.

Расчет границ доверительного интервала на основе конечного числа испытаний производят по формулам:

Этот коэффициент называют толерантным множителем и значения его для нормального распределения в зависимости от параметрах приводятся в статистических таблицах.

Для вероятности безотказной работы по тз 0.5 и гамма = 0.9

Найденные по этим зависимостям границы доверительного интервала определяют собой ширину доверительного интервала, внутри которого с достоверностью гамма будет находиться заданная доля по Py'тз случайных значений выходного параметра y.

Вероятность безотказной работы недоступна непосредственному измерению и требует специальным математических методов расчета и поэтому на практике используют более простые в практическом применении показатели надежности. Одним из таких показателей является оценка вероятность отказа в пределах в пределах единичного рабочего ресурса тау'р

Количество отказавших изделий в период тау'р/число изделий, поставленных на испытание.

Оценка вероятности безотказной работы оценивается по формуле

Связь между оценкой вероятности и статистической вероятностью устанавливает закон больших чисел, из которого следует, что при ограниченном числе испытаний N отождествлять оценку с вероятностной оценкой можно лишь с некоторой доверительной вероятностью гамма

Истинное значение вероятности будет находиться интервале

На практике используют одну лишь нижнюю границу, удовлетворяясь такой оценкой P*, при которой истинное значение вероятности безотказной работы будет находиться не ниже

Величина гамма определяется из уравнения:

Из него можно определить минимальный объем выборки (контрольных испытаний), который надо произвести и сколько при этом допускается отказов r, чтобы с достоверностью утверждать, что вероятность безотказной работы будет больше, чем нижняя граница доверительного интервала.

Для изделий с тау'р =-0 вводится оценка:

- оценка вероятности спешного срабатывания.

В единицу времени тау при условии, что отказа после этого момента не произошло

Интенсивность отказа представляется как количество изделий, отказавших за промежуток времени от тау до тау+дельта'тау: числу изделий

N(тау) - количество изделий, работоспособных к моменту тау.

Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью оаботы связаны: