ИРЬЯНОВ (Лекционный курс)

Исходные данные

Вероятность отказа данного типа двигателей Q=1-P. Отказ одного двигателя не влияет на вероятность отказа других двигателей. Для успешного осуществления программы, по крайней мере, х из общего n числа двигателей в связке должны быть исправны.

Сравнить надежность двух связок двигательных установок и построить зависимость d=f(Q)

Число двигателей в первой связке

Число исправных двигателей в первой связке

Число двигателей во второй связке

Число исправных двигателей во второй связке

Решение

Вероятность того, что в связке из шести двигателей, по крайней мере, два будут работоспособны, равна

2) Вероятность того, что в связке из 8ми двигателей, по крайней мере, два будут работоспособны, равна

3) Определяем разность _:

d(Q) = -6Q⁵ + 5Q⁶ – 7Q⁸ + 8Q⁷

4) Анализ выражения

а) Значения Q, при которых d=0:

Q₁ = 0; Q₂ = 0;

б) область d<0

0<Q<1

5) Составим таблицу:

6) Строим график

7) Выводы

а) во всем диапазоне Q (0<Q<1) уровень надежности связки состоящей из 8ми двигателей, выше, чем уровень надежности связки из 6х двигателей.

б) Поскольку практически надежность двигателей должна быть относительно высокой, т.е. по крайней мере, Q<0.2, то более надежной будет связка из 8ми двигателей, при условии, что два могут отказать, чем связка из 6ти двигателей, при условии, что отказать могут также два двигателя, хотя в этом диапазоне их надежность различается крайне незначительно.