KUR_RAB (12 вариант), страница 10

- загрузка ОА.

Все времена подчинены экспоненциальному закону распределения.

W - время ожидания,

V - время пребывания.

;

2. Система М / G / 1.

;

 OA

W

V

t₀ - среднее время обслуживания одной заявки,

- квадрат коэффициента вариации.

Формула Поллячека-Хинчина:

3. Система G / G / 1.

;

 , OA

W

V

- квадрат коэффициента вариации входного потока

Формула Файндберга:

= 1 / К_эрл

( При К_эрл =1 - экспоненциальный поток, К_эрл =  - равномерный поток.)

4. Система М / М / с.

с - количество ОА, все ОА идентичны.

ОА₁



ОАс

W

V

- загрузка одного ОА.

5. Система G / G / c.

;

ОА₁

, ОАс

W ;

V

6. Система М / М / 1 / К.

; К = m + 1

 с

OA

 _отк

Р_отк

m - количество мест в очереди,

К - количество мест в системе.

Коэффициент использования ОА (вероятность того, что ОА занят):

, где ,

Для частного случая, когда  = 1, имеем следующие выражения:

1. Количество состояний графа системы (m + 2).

2. Условная загрузка ОА ( ).

3. Вероятность отказа заявок .

4. Интенсивность потока, поступающего на ОА:

.

5. Количество заявок в очереди (средняя длина очереди):

.

6. Количество заявок в системе:

.

7. Среднее время ожидания:

.

8. Среднее время пребывания:

.

9. Коэффициент использования ОА:

Формула Литтла.

 OA

L_w - количество заявок в очереди,

L_v - количество заявок в системе.

L_w = *W

L_v = *V

8.1.2. Аналитическое моделирование системы.

Пусть дана сеть следующей архитектуры (например, сеть в удаленном офисе № 1):

Г

Рабочие станции Процессоры Диски 1-

ОА_дз1 ОА_фз1 ОА_цп1 ОА_д1

Канал

ОА_дзn ОА_фзn ОА_цпk ОА_дm



Исходными данными аналитической модели являются:

N - число рабочих станций сети;

Т0 –среднее значение времени дообработки на рабочей станции сети запроса от этой станции к базе данных на сервере;

Тр - среднее значение времени формирования запроса от рабочей станции сети к базе данных на сервере;

t_к1- среднее значение времени передачи запроса от РС к серверу сети через канал передачи данных;

t_к2 - среднее значение времени передачи данных от сервера сети к РС через канал передачи данных;

С – количество процессоров сервера;

t_п – среднее значение времени обработки запроса в процессоре сервера;

М – количество дисков сервера;

t_д - среднее значение времени обработки запроса в диске сервера;

Р_i – вероятность обращения запроса к i диску сервера после обработки запроса в процессоре;

 - вероятность поступления запроса после обработки на диске сервера снова на процессор сервера.

Выходными характеристиками аналитической модели являются:

Т_реак – среднее значение времени реакции системы;

_к – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу канала передачи данных;

_п – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу процессора сервера;

_дi – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу –го диска сервера.

Введём следующие обозначения:

_ф1 – среднее значение суммарной интенсивности фонового потока запросов, выходящих из ОА, имитирующих работу РС;

_ф1 – среднее значение интенсивности фонового потока запросов, проходящих через ОА, имитирующих работу процессора, где =1/(1-) ;

t_к - среднее значение времени обработки запроса в канале передачи данных;

t_к=0.5(t_к1+ t_к2 ). (1)

Тогда имеем:

Т _к – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу канала передачи данных определяется как

Т_п – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу процессора сервера определяется как:

Т _д – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу диска сервера определяется как:

Тогда справедливо следующее выражение:

(5)

Приближённый итерационный алгоритм нахождения значения и выходных характеристик аналитической модели имеет следующий вид:

1. Определяем начальное значение для _ф1

ф1= К₁min (6)

К₁ принимает значения в диапазоне 0.995…0.99995.

2. Определяем значения Т_к , Т_п и Т_д соответственно из выражений (2), (3) и (4).

3. Определяем значение _ф из следующего выражения:

(7)

4. Определяем относительную погрешность 1 для _ф1: 1 принимает значения в диапазоне 0.001…0.00001.

Если , то алгоритм завершил работу, и переходим к пункту 6, иначе выполняется следующий пункт алгоритма.

5. Определяем новое приближённое значение для _ф1:

(8)

К2 принимает значения в диапазоне 10…1000.

(9)

После этого переходим к пункту 2 данного алгоритма.

6. Определяем выходные результаты аналитической модели:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Предложенная аналитическая модель реализована программно на языке СИ.

Текст программы на языке С++.

# include <conio.h>

# include <iostream.h>

# include <fstream.h>

# include <iomanip.h>

# include <math.h>

# include <stdlib.h>

void start(void);

double T_WSTATION = 0;

double T_DISK = 0;

double K = 0;

double N =0;

double T_SERVER = 0;

double T_WST2 = 0;

double Mser,Mdisk,Lf,Lf1,Lf2,L,T_reaction,T_SUM,a,b,c,d,Rser,Rdisk;

int n;

char s;

void main(void)

{

clrscr();

cout<<" Программа расчета коэффициентов загрузки дисков и процессора<<endl;

cout <<" и времени реакции СМО "<<endl;

cout <<" Расчет производится для системы , включающей в себя один процессор и 2 диска"<<endl;

cout << "Вероятность перехода на диски одинакова"<<endl<<endl;

start();

}

void start(void)

{

cout<<endl<< " Введите количество рабочих станций = ";

cin >> N;

cout<<endl<< " Введите время пребывания в рабочей станции = ";

cin >>T_WSTATION;

cout<<endl<< " Введите время дообработки = ";

cin >>T_WST2;

cout<<endl<< " Введите время пребывания в процессоре = ";

cin >>T_SERVER;

cout<<endl<< " Введите время пребывания в диске = ";

cin >>T_DISK;

if (T_DISK==0)

K=0;

if (T_DISK>0)

{cout<<endl<< " Введите количество дисков = ";

cin >>K;

}

Mser = 1/T_SERVER;

if (T_DISK>0)

{ Mdisk = 1/T_DISK;}

if (T_DISK==K*T_SERVER || T_DISK==0)

{a=T_WSTATION+T_WST2;

b=(T_WST2+T_WSTATION)*Mser+K+N;

c=(N-1)*Mser;

d=sqrt(b*b-4*a*c);

Lf1=(b+d)/(2*a);

Lf2=(b-d)/(2*a);

if (Lf1<=0 && Lf<=0)

{cout<<" окончание вычислений";

getch();

exit(1);

}

else {

if (Lf1<=0)

{Lf=Lf2;}

else{

if (Lf2<=0)

{Lf=Lf1;}

else{ if (Lf2<Lf1)

{Lf=Lf2;}

}

}

}

T_SUM=(N-1)/Lf;

T_reaction=T_SUM-T_WSTATION;

L=N/T_SUM;

Rser=L/Mser;

if (T_DISK>0)

{Rdisk=L/(K*Mdisk);}

cout<<"Lf="<<Lf<<endl;

cout<<"ВРЕМЯ РЕАКЦИИ СМО ="<<T_reaction<<endl;

cout<<"КОЭФФИЦИЕНТ ЗАГРУЗКИ ПРОЦЕССОРА ="<<Rser<<endl;

if (T_DISK>0)

cout<<"КОЭФФИЦИЕНТ ЗАКРУЗКИ ДИСКА ="<<Rdisk<<endl;

cout <<" Продолжить работу ? (<ENTER>-продолжить,<ESC>-выход )";

s=getch();

if (s==13)

{ clrscr();

start();}

clrscr();

exit(1);

}

}

8.2. Моделирование с помощью языка GPSS.

8.2.1. Преимущества имитационного моделирования.

Моделирование архитектуры “Клиент-сервер” средствами GPSS позволяет, не производя сложных расчетов, в оптимальные сроки получить упрощенный аналог системы - ее модель, функционирующую аналогично реальной системе.

К достоинствам способа исследования системы путем ее моделирования на GPSS следует отнести следующие особенности:

• возможность исследования системы без экспериментов с компонентами реально существующей системы, на основании данных о функционировании системы,

• отсутствие сложных математических расчетов при разработке и описании модели,

• наглядность представления функционирования модели,

• возможность моделирования практически неограниченных периодов времени функционирования реальной системы,

• возможность фиксирования изменения состояния системы во времени путем наблюдения за ходом моделирования,

• возможность управления ходом моделирования,

• возможность просмотра статистической информации в ходе моделирования,

• возможность получения статистических результатов процесса функционирования модели системы и ее составных частей,

• возможность варьирования параметрами системы путем незначительных изменений в тексте описания модели (аналитический метод в этом случае требует больших объемов вычислений), что относительно просто позволяет производить поиск оптимальных характеристик функционирования моделируемой системы,

• возможность множественного моделирования системы с различными значениями параметров функционирования.

8.2.2. Моделирование.

Ф ормализованная схема ЛВС.