Глава 3 (Учебник - информационные системы), страница 4

Здесь w - несущая частота Р (частота тока возбуждения), k_с, k_к - ко­­эффициенты трансформации синусной и косинусной обмоток (они равны отношению числа эффективных витков соответствующей роторной обмотки к числу эффективных витков статорной), a₁, a₂ - фазовые сдвиги (погрешности намоток).

Информационное преобразование СКР описывается функцией вида U = f(q). На холостом ходу (т.е. без нагрузки) при k_с = k_к = k напряжения на обмотках равны соответствующим ЭДС (рис. 3.15б):

U_с0 = E_с0 = k E_в sin q;

U_к0 = E_к0 = k E_в cos q.

Здесь E_в - ЭДС обмотки возбуждения (частота тока - 400 ... 4000 Гц), q - угол поворота ротора относительно статора, k - коэффициент трансформации.

ЭДС обмотки возбуждения E_в определяется значением магнитного потока в этой обмотке:

E_в = 4,44 f_в N_в K_в Ф_пр,

где f_в - частота тока возбуждения, N_в, K_в - число витков и обмоточный коэффициент обмотки возбуждения.

В простейшей схеме включения Р, когда выходной сигнал снимается с синусной обмотки, его величина меняется в функции синуса угла поворота q.

Функция преобразования такого СКР в режиме холостого хода примет вид:

E_с0 = U_{с max} sin q = k E_в sin q.

(Например, при k = 1 и q = 30⁰ получим E_с0 = U_max/2).

Реальный режим работы СКР отличен от режима холостого хода. Если к синусной обмотке подключить нагрузку Z_нс то по обмотке потечет ток I_с:

I_с = E_с/(Z_с + Z_нс),

где Z_с - сопротивление синусной обмотки.

При этом в соответствии с формулой Гопкинсона, магнитодвижущая сила (МДС) ротора F_с, вызванная током синусной обмотки I_c равна:

F_c = Ф_с R_mc = I_с N_с,

где I_с, N_с - ток в цепи и число витков синусной обмотки ротора, Ф_с - магнитный поток, наводимый в цепи синусной обмотки, R_mc - полное магнитное сопротивление синусной обмотки.

Поскольку ось этой МДС совпадает с осью синусной фазы (рис. 3.16), ее можно представить в виде векторной суммы двух составляющих (по отношению к потоку возбуждения статора Ф_в = Ф_пр0): продольной F_{с пр} = F_с sin q и поперечной F_{с поп} = F_с cos q.

Продольная составляющая МДС ротора создает в обмотке возбуждения статора ком­пенси­рующий ток, МДС которого F_к, также как и в двухобмоточном тран­сфо­рматоре, компенсирует действие F_{с пр}. Результиру­ющий продольный поток (Ф_пр = Ф_в - F_к/R_mc) индуциру­ет ЭДС в синусной обмотке:

E_{с пр} = k E_в sin q.

ЭДС обмотки возбуждения E_в вследствие размагничивающего действия F_к уменьшается, что приводит к уменьшению составляющей ЭДС синусной обмотки E_{с пр}: E_{с пр} < E_с0.

Поперечная составляющая МДС F_{с поп} создает в роторе поперечный поток Ф_поп, относительно которого синусная обмотка является косинусной (см. рисунок) и в ней индуцируется ЭДС:

E_{с поп} = 4,44 f_в N_с K_с Ф_поп cos q = C F_c cos² q,

где K_с - обмоточный коэффициент роторной синусной обмотки, С - константа.

Таким образом, при нагрузке в синусной обмотке кроме «информативной» ЭДС, пропорциональной си­нусу угла поворота, индуцируется ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату косинуса угла поворота. Эта составляющая существенно искажает синусный характер функ­ции преобразования.

E_с = E_{с пр} + E_{с поп} = k E_в sin q + C F_c cos² q.

Добавочная составляющая ЭДС вызывает появление погрешности, величина которой тем больше, чем меньше Z_нс. Иска­жениям подвергаются как амплитуда, так и фаза сигнала E_пр, причем амплитудные ис­ка­жения достигают 20% от E_{с пр}.

Анало­гично, в косинусной обмотке индуцируется добавочная ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату синуса.

Для устранения амплитудных и фазовых искажений сигнала E_с используется симметрирование СКР, которое заключается в компенсации поперечной составляющей потока реакции ротора.

Выделяют три способа симметрирования Р: первичное, вторичное и комбинированное.

Первичное симметрирование (рис.3.17) проводится с использованием квадратурной обмотки статора, к которой подключается сопротивление Z_к. Ток, возникающий в замкнутом на нагрузку контуре обмотки С3С4 создает поперечную составляю­щую МДС F_к, кото­рая направлена противоположно F_{с поп}:

F_поп = F_{с поп} - F_к.

Встречное направление векторов F_к и F_{с поп} обу­словлено тем, что ква­дратурная обмотка от­носительно поперечного потока Ф_поп представ­ляет собой «вторичную» обмотку трансформа­тора, и ее МДС F_к направ­лена против МДС F_{с поп} «первичной» обмотки. Следовательно, результи­рующая МДС F_поп будет значительно мень­ше МДС F_{с поп}, а значит, величина поперечного потока Ф_поп и вызван­ная им погрешность также резко уменьшатся.

Если сопротивление источника питания обо­з­начить Z_п, то для наилучшего симметриро­ва­ния нужно выполнить условие:

Z_к = Z_п.

При питании СКР от сети переменного тока, сопротивление которой считается равной нулю, квадратурная обмотка С3С4 закорачивается.

Вторичное симметрирование выполня­ет­ся с помощью роторной косинусной об­мотки Р3Р4, к которой подключается на­грузка Z_нк. Магнитный поток в этой обмотке ослабляет поток реакции, поскольку поперечные составляющие их МДС F_{с поп} и F_{к поп} направлены встречно (рис. 3.18). Наилучшая компенсация получается при условии, что:

Z_к + Z_нк = Z_с + Z_нс,

где Z_с, Z_к - сопротивления обмоток Р1Р2 и Р3Р4.

Полное симметрирование достигается при ра­венстве комплексных сопротивлений в синусной и косинусной цепях ротора (рис. 3.19). Это условие, в свою очередь, требует постоянства сопротивления нагрузки. Наибольшая линейность функции пре­образования СКР дос­тигается при ком­бини­рованном первично-вто­рич­ном сим­мет­ри­ровании. Запишем в комплексных переменных:

и

Здесь j_с и j_к - фазы отставания токов I_с и I_к от ЭДС в цепях роторных обмоток.

Z_с = Z_р + Z_нс

Результирующие МДС по осям статора равны:

При малом R_в получим E_в » U_в » const, Z_c » Z_к и, следовательно, МДС по поперечной оси F_поп = 0.

В ряде случаев целесообразно получить линейную зависимость выходного напряжения от угла поворота ротора. Для этого могут использоваться обычные Р включенные по линейной схеме или специализированные ЛР. Схема включения Р по линейной схеме моделирует зависимость вида (рис. 3.20):

E_с = k E_в sin q/(1 + y cos q)

где q - угол поворота, y - независящий от q ко­мплексный множите­ль.

(При - 55⁰ < q < + 55⁰ и коэффициенте трансформации k = 0,52 ... 0,56 относительная погре­ш­ность линейности e_нл составляет ~ 1%).

В простых режимах фун­кция преобразования апро­кси­ми­руется приближенным выражением:

E_с » k' E_в q

Также как и для синусно-ко­синус­ных схем, в ЛР при­меняют пер­вичное и вторичное симметрирование (рис. 3.21).

Точность Р оценивают по погрешности отображения синуса (для СКР) и погрешность линейности (для ЛР), а также по величине остаточной ЭДС. Погрешность от «обмоточных гармоник» компенсируется выбором количества зубцов, их формы и скоса.

Р выпускают 6 классов точности: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3. В таблице 3.6 приведены сведения по трем классам точности Р).

Таблица 3.6. Классы точности Р

Для использовании Р в качестве высокоточных ДПП, их обычно включают в измерительную цепь по схеме фазовращателя (Ф). В этой схеме информация об угловом положении вала преобразуется в сдвиг фазы выходного напряжения Отметим, что Ф представляет собой самостоятельный вид ЭДП, но традиционно для указанной цели также используются Р.

По конструкции Ф представляет собой элек­трическую машину неявнополюсного типа. Разработаны двухфазные Ф с вращающим­ся маг­­нитным полем и однофазные с пульсирующим полем. Для повышения точности используют двойные и мостовые фазосдвигающие RC-фильтры, что умень­шает погрешность в 2 ... 3 раза. Точностные характеристики определяются величиной фазовой погрешности. В зависимости от нее Ф имеют 15 классов точности от 0,1’ до 600’. Номинальные коэффициенты трансформации k соответствуют ряду: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.

Для получения функции преобразования Р в виде j_U = f(q), где j_U - фаза U_вых используются два подхода.

Первый - это создание потока возбуждения в виде вра­щаю­ще­гося кругового магнитного поля. Второй подход предполагает суммирование выходных напряжений Р с помощью фазосдвигающих цепочек.