Вопросы к предэкзаменационному тесту по курсу «Вычислительная гидрогазодинамика» (2016)

Введение

1. Назовите самый распространенный метод решения газодинамических задач.

2. Перечислите несколько (не менее трех) крупных программных пакетов, предназначенных для решения газодинамических задач.

3. Приведите примеры характерных задач в области ДВС, которые возможно решить средствами вычислительной гидрогазодинамики.

Базовые уравнения и модели газа

1. Для каких случаев некорректно представление газа как сплошной среды?

2. Что такое уравнение Больцмана, в каких случаях оно применяется?

3. Какое состояние газа называется равновесным?

4. Что такое уравнение состояния (в общем случае), на каких допущениях оно основывается?

5. Что в традиционной газовой динамике понимается под неравновесностью газа?

6. Какой процесс называется равновесным (обратимым)?

7. Для каких случаев некорректно применение представлений неравновесной термодинамики?

8. Что такое совершенный (ideal) газ?

9. Какой газ называют политропным?

10. Чем отличается описание течения по Эйлеру от описания по Лагранжу?

11. Перечислите четыре основных уравнения описывающих течение газа.

12. Что описывает уравнение Навье-Стокса?

13. Что описывает уравнение Эйлера?

14. Для каких случаев применимо уравнение Эйлера?

15. Перечислите три уравнения, описывающие молекулярный перенос. Какие физические явления они отражают?

Основы численного моделирования

1. Являются ли основные уравнения газодинамики линейными или нелинейными? Являются ли они гиперболическими, параболическими или эллиптическими?

2. Какая задача называется стационарной? (математическая и физическая интерпретации)

3. Какая задача называется нестационарной (маршевой)?

4. Что такое разностная схема?

5. Какая разностная схема называется согласованной?

6. Какая разностная схема называется устойчивой?

7. Из каких двух компонентов состоит погрешность решения уравнения в частных производных с помощью численных методов?

8. Напишите явный разностный аналог уравнения ρ·du/dt+du/dx=F(x,t)

9. Напишите неявный разностный аналог уравнения ρ·du/dt+du/dx=F(x,t)

10. Напишите явный разностный аналог уравнения dρ/dt+d(ρ·u)/dx=0

11. Напишите неявный разностный аналог уравнения dρ/dt+d(ρ·u)/dx=0

12. Для каких случаев решение полученное с помощью разностных формул более высокого порядка точности дает на самом деле менее точные результаты?

13. Что такое число Куранта и что оно характеризует?

14. Какие разностные схемы называют консервативными?

15. Приведите пример консервативного и неконсервативного метода решения уравнений газодинамики.

Разностные методы

1. Чем отличаются явные разностные схемы от неявных?

2. В чем преимущество явных методов по сравнению с неявными?

3. В чем преимущество неявных методов по сравнению с явными?

4. Приведите пример явного и неявного метода решения уравнений газодинамики.

5. Перечислите основные достоинства разностных методов.

6. Перечислите основные недостатки разностных методов.

7. Поясните основную идею разностной схемы с пересчетом.

8. Какие из схем, входящих в разностную схему с пересчетом, должны быть консервативными, чтобы сам разностный метод оказался консервативным?

9. На чем основывается семейство методов Лакса-Вендрова (их отличительная черта)?

10. Для чего предназначен метод Рунге-Кутты?

11. Запишите расчетные соотношения для метода Рунге-Кутты первого порядка.

12. Поясните основную идею методов Рунге-Кутты второго и высшего порядков.

Решение систем алгебраических уравнений

1. Для решений каких СЛАУ может применяться метод прогонки?

2. Какие две группы методов решения систем алгебраических уравнений можно выделить? Какая из них преимущественно используется для решения задач вычислительной газодинамики?

3. Перечислите несколько итерационных методов решения систем алгебраических уравнений.

Расчетные сетки

1. Какие сетки называются регулярными? Каковы их достоинства и недостатки?

2. Какие сетки называются нерегулярными? Каковы их достоинства и недостатки?

3. Что такое многоблочные сетки? С какой целью они применяются?

4. Перечислите основные требования к расчетным сеткам.

5. Какие сетки называются адаптивными и для чего они применяются?

6. Что такое сеточная вязкость?

7. С какой целью создают слои тонких ячеек на границах расчетной области?

8. Чем определяется необходимая толщина пристеночных ячеек при моделировании течения?

Начальные и граничные условия

1. Что такое начальные условия?

2. Что такое граничные условия?

3. Перечислите основные типы граничных условий.

4. Что такое периодические граничные условия?

5. Чем отличаются граничные условия прилипания и проскальзывания?

6. Что такое способ отражения?

7. Для чего применяются граничные условия плоскости симметрии и периодические граничные условия?

8. Какие граничные условия применяются для участков, где газ входит в расчетную область или выходит из нее?

9. Почему при определении граничных условий втекания принято задавать значения заторможенных параметров, а при определении истечения - статических?

10. Зависит ли формулировка граничных условий от режима течения (с точки зрения числа Маха)?

11. Что такое пристеночные функции?

12. Что такое y+? Почему значение этой величины важно при моделировании течения?

Турбулентность

1. Что такое турбулентность?

2. Что понимается под прямым и обратным каскадами турбулентности?

3. Справедливы ли для турбулентного течения уравнения Навье-Стокса и уравнения Рейнольдса?

4. Чем отличаются уравнения Рейнольдса от уравнений Навье-Стокса?

5. Что такое осреднение по Рейнольдсу?

6. Что такое осреднение по Фавру? В каком случае оно применяется?

7. Перечислите три основных подхода к моделированию турбулентных течений?

8. Какой подход к моделированию турбулентных течений является наиболее точным?

9. Какой подход к моделированию турбулентных течений является наименее ресурсоемким?

10. В чем заключаются основные достоинства прямого численного моделирования (DNS)?

11. В чем заключаются основные недостатки прямого численного моделирования (DNS)?

12. Поясните основную идею LES.

13. Чем отличаются модели турбулентности первого и второго порядка?

14. В чем заключается гипотеза Буссинеска?

15. Что обозначаются символы k и ε для k-ε модели турбулентности?

16. Каковы основные достоинства и недостатки k-ε модели турбулентности?

17. Чем отличаются низкорейнольдсовые модели турбулентности от высокорейнольдсовых?

Метод контрольных объемов

1. Перечислите способы аппроксимации функции Ф на гранях контрольного объема. Чем они отличаются?

2. Что предполагается известным при решении задачи о конвекции и диффузии обобщенной функции Ф?

3. Каким образом можно решать уравнение количества движения, если решение задачи о конвекции подразумевает наличие заданного поля скоростей?

4. К какому члену уравнения для обобщенной функции Ф (ρ·dФ/dt+ρu·dФ/dx = d(Г·dФ/dx)/dx+S) относится градиент давления в уравнении количества движения?

5. Что является критерием верности определения поля давления?

6. Чем чревато определение давления на гранях контрольного объема исходя из линейного закона?

7. Какая сетка используется в МКО? (рис.) Какие преимущества она обеспечивает?

8. По какой величине осуществляется основная итерационная процедура метода SIMPLE?

9. Из какого уравнения выводится выражение для поправки давления p' ?

10. Является ли метод контрольных объемов явным? Является ли он консервативным?

11. Опишите последовательность расчета с помощью алгоритма SIMPLE ?

12. В каком случае уравнения для второстепенных параметров газа (температура, характеристики турбулентности и т.д.) решаются внутри итерационной процедуры по давлению, а в каком случае вне ее?

13. Почему допущения, используемые для вывода выражений для поправки давления p' не влияют на точность вычислений?

14. Как влияет величина шага по времени на решение нестационарной задачи?

15. Явным или неявным образом определяются значения скоростей при решении уравнения количества движения?

Метод крупных частиц

1. В чем заключается принцип расщепления по физическим процессам?

2. Из каких двух расчетных этапов состоит метод крупных частиц?

3. Каково основное допущение этапа Эйлера метода крупных частиц?

4. Является ли МКЧ консервативным? Является ли МКЧ явным?

5. В чем основное достоинство модификации МКЧ с наклонными секущими по сравнению с оригинальным вариантом?

6. В чем заключается основная идея представления о наклонных секущих?

Метод Годунова

1. Какие два расчетных этапа можно выделить в методе Годунова?

2. Почему метод Годунова называют методом распада произвольного разрыва? О каком разрыве идет речь и где он происходит?

3. Является ли метод распада произвольного разрыва явным или неявным? Является ли этот метод консервативным? Возможно ли использование МРПР в трехмерной постановке?

4. В чем принципиальное отличие нелинеаризованного метода Годунова от линеаризованного?

5. Как связаны между собой параметры на волне разряжения?

6. Как связаны между собой параметры на ударной волне?

7. Что такое контактный разрыв? Как связаны между собой параметры на контактном разрыве?

8. Какие варианты течения газа могут реализоваться при распаде разрыва (5 штук)?

9. Что является искомой величиной при решении задачи о распаде разрыва в методе Годунова?

10. Чем определяется наклон линий, разделяющих области при распаде разрыва?

11. Для чего необходимо предварительное определение, какая из волновых конфигураций реализовывается при распаде разрыва?

12. В чем основные достоинства и недостатки у нелинеаризованного метода Годунова по сравнению с линеаризованным?