Домашнее задание по курсу ЧМ МЖГ

Вариант «Две сетки»

Имеется прямая труба постоянного сечения длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.2 Бар, T=300К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 Бар, T=300К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 Бар, T=300К).

Требуется смоделировать течение в трубе, используя неравномерную расчетную сетку с ячейками, длина которых равномерно изменяется по длине трубы от некой минимальной величины, до величины в три раза большей. Сравнить распределение параметров газа (p, ρ, u) по длине трубы для двух возможных вариантов расположения сетки.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Цилиндр и канал»

Имеется прямая труба диаметром 40 мм и длиной 1 метр. На левом ее конце расположен цилиндрический ресивер с поршнем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.0 Бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы закрыт. В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 Бар, T=300К). Поршень имеет диаметр 200 мм и движется по синусоидальному закону с периодом 0.01с и амплитудой 60 мм. Мертвый объем цилиндра равен объему трубы.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре трубы и в ресивере от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Две трубы в ресивер»

Имеется ресивер объемом 6 литров, в котором расположен воздух с параметрами (p=0.6 Бар, T=300К). К ресиверу присоединены две трубы, одна диаметром 40 мм и длиной 1 метр и вторая диаметром 30 мм и длиной 2 метра. Свободные концы труб выведены в атмосферу, откуда осуществляется втекание без потерь газа с параметрами (p=1.0 Бар, T=300К). В начальный момент времени параметры в трубе соответствуют (p=1.0 Бар, T=300К).

Требуется смоделировать течение в трубах. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центрах труб от времени. Построить графики изменения давления по длине труб в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Желоб»

Имеется прямой желоб квадратного сечения со стороной 8 см. Сверху на него установлена подвижная крышка, которая равномерно опускается вниз со скоростью 3 м/с, при этом сокращая проходное сечение желоба. Оба конца открыты в атмосферу. В начальный момент времени параметры в желобе и атмосфере составляют (p=1.0 Бар, T=300К).

Требуется смоделировать течение в желобе (пренебрегая утечками). Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре желоба от времени. Построить графики изменения давления по длине желоба в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Перфорация»

Имеется прямая труба диаметром 40мм и длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.3 бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 бар, T=300 К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.1 Бар, T=300К). По длине трубы равномерно просверлены 50 отверстий с эффективным проходным сечением 1Е-4 м² каждое.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре трубы от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени. Определить какая доля газа доходит до конца трубы после установления стационарного течения.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Поршень на пружине»

Имеется прямая труба диаметром 40 мм. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.4 Бар, T=300К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 Бар, T=300К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 Бар, T=300К). В правом конце трубы находится поршень массой 80 грамм, закрепленный на пружине жесткостью 2000 Н/м. В начальный момент времени расстояние до поршня от начала трубы составляет 1 метр и скорость поршня равна нулю.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить закон движения поршня от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.

Допускается ограничение движения поршня в рамках одной ячейки расчетной сетки.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Синусоида»

Имеется прямая труба постоянного сечения длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух при температуре 300 К; давление в этом объеме изменяется по синусоидальному закону с периодом 0.01 с и амплитудой 0.4 бар. Втекание в трубу осуществляется без потерь (для обоих концов трубы). Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 Бар, T=300К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 Бар, T=300К).

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре трубы от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени. Установить возникает ли периодический процесс в трубе, определить его период и установить его зависимость от длины трубы.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Тройник»

Имеется прямая труба диаметром 160 мм и длиной 3 метра. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.2 Бар, T=300К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы закрыт. В центре трубы перпендикулярно к ней приварена вторая, меньшая труба диаметром 40 мм и длиной 1 метр. Противоположный конец малой трубы закрыт. Перетекание газа из большей трубы в меньшую осуществляется без потерь. В начальный момент времени параметры в обеих трубах (p=1.0 Бар, T=300К).

Требуется смоделировать течение в системе. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центрах труб от времени. Построить графики изменения давления по длине труб в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Диффузия»

Имеется прямая труба диаметром 40мм и длиной 1 метр. Оба конца трубы закрыты. Посередине трубы расположена мембрана. С левой стороны от мембраны находится воздух с параметрами (p=1.4 бар, T=300 К). С правой стороны от мембраны расположен некий газ с параметрами (p=1.0 бар, T=300 К), физические константы газа (R, k, C_p ...) не отличаются от воздуха. В начальный момент времени мембрана разрывается.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить графики изменения концентрации по длине трубы в характерные моменты времени. Определить за какое время концентрация газа по трубе станет постоянной с точностью 1 %.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Вращающаяся труба»

Имеется прямая труба диаметром 40мм и длиной 1метр. Оба конца трубы открыты в атмосферу (принять p=1.0 Бар, T=300К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 Бар, T=300К). В начальный момент времени труба начинает раскручиваться вокруг оси, проходящей через ее центр перпендикулярно оси трубы, с постоянным ускорением. Через 0.1 секунды частота вращения достигает 60 об/мин. и далее не увеличивается.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) по длине трубы в характерные моменты времени (в том числе после установления течения).

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Подвижная перегородка»

Труба диаметром 40 мм и длиной 3 метра изогнута в кольцо. Внутри нее имеется ограниченный мембранами участок А длиной 1 метр, который заполнен воздухом с давлением 1.4 бар и температурой 300 К. Параметры в остальных сечениях трубы равны 1.0 бар, 300 К. На расстоянии 0.5 м от участка А в трубе расположен поршень массой 20 грамм; поршень не закреплен, но его подвижность ограничена в трубе участком длиной 5 см. В момент времени t=0 мембраны мгновенно разрываются.

Требуется смоделировать течение в трубе (изгибом трубы можно пренебречь, поршень допустимо считать находящимся в пределах одной ячейки соответствующего размера). Построить закон движения поршня. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре участка А от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Диафрагма»

Имеется прямая труба постоянного сечения длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.3 бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 бар, T=300 К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 бар, T=300 К). На длинах соответственно 1/3 и 2/3 трубы расположены два датчика дифференциального манометра, измеряющего перепад полного давления. На входе в трубу с левой стороны установлена диафрагма. К манометру подключена система управления, которая при перепаде давления свыше 0.25 бар держит диафрагму закрытой, а в противном случае – открытой.

Требуется смоделировать течение в трубе (систему управления считать безынерционной, а диафрагму – открывающейся и закрывающейся мгновенно). Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре трубы от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Нагреватель»

Имеется прямая труба диаметром 40 мм и длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.4 бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 бар, T=300 К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 бар, T=300 К). В центре трубы установлен нагревательный элемент длиной 20 см и мощностью 100 Вт. Труба равномерно нагрета до температуры 300 К.

Требуется смоделировать течение в трубе с учетом теплообмена с поверхностью трубы. Для определения коэффициента теплоотдачи можно принять соотношение (Nu=0.188*Re^0.67). Гидравлическое сопротивление спирали нагревателя считать малым. Определить температуру воздуха, выходящего из трубы после установления стационарного течения. Определить количество теплоты, отводимой от газа в стенку трубы. Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центре трубы от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Труба в трубе»

Имеется прямая труба диаметром 80 мм и длиной 1 метр. Оба конца трубы открыты в атмосферу (принять p=1.0 бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 бар, T=300 К). Внутри большой трубы установлена вторая труба диаметром 20 мм и длиной 1 метр, вдвинутая на 40 см. Правый конец тонкой трубы открыт в большую трубу, а на левом расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.2 бар, T=300 К). Втекание в тонкую трубу также осуществляется без потерь.

Требуется смоделировать течение в системе (толщиной стенки малой трубы допустимо пренебречь). Построить графики изменения параметров газа (p, ρ, u) в центрах труб от времени. Построить графики изменения давления по длине труб в характерные моменты времени.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Усложненное:

Вариант «Адаптивная сетка» - Усложненный

Имеется прямая труба постоянного сечения длиной 1 метр. На левом ее конце расположен большой объем, в котором находится воздух с параметрами (p=1.4 бар, T=300 К). Втекание в трубу осуществляется без потерь. Правый конец трубы открыт в атмосферу (принять p=1.0 бар, T=300 К). В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 бар, T=300 К).

Требуется смоделировать течение в трубе, используя адаптивную расчетную сетку, то есть сетку, меняющуюся в процессе расчета. Сетка должна перестраиваться таким образом, чтобы самые мелкие ее ячейки охватывали движущийся фронт волны. Сравнить распределение параметров газа (p, ρ, u) по длине трубы для адаптивной и обычной равномерной сетки.

Исследовать влияние шага по времени на полученное решение.

Вариант «Падающий поршень» - Усложненный

Имеется прямая труба диаметром 50 мм и длиной 1м. Труба расположена вертикально. Верхний конец открыт в атмосферу, нижний – закрыт. В начальный момент времени параметры в трубе (p=1.0 бар, T=300 К). В начальный момент времени в трубу роняют поршень массой 60 кг, который под действием собственной тяжести начинает сжимать газ в трубе.

Требуется смоделировать течение в трубе. Построить закон движения поршня от времени. Построить графики изменения давления по длине трубы в характерные моменты времени.