115321 (Интеграция математических и экономических знаний), страница 3

Возвратимся к вопросу о математических курсах еще раз. К математическим курсам нередко предъявляются претензии, что в них в недостаточном количестве выводятся математические, описывающие реальные явления. В этом вопросе следует четко отдать себе отчет в том, что математическое моделирование реальных явлений, т. е. составление математической модели такого явления, - это не задача математики.

Задача математики состоит в изучении математической структуры, ее свойств и особенностей. Большое удивление должно вызывать не то, что в математических курсах не строятся все математические модели, необходимые для данной экономической специальности, а то, что это не делается в специальных курсах. Так, например, трудно найти общий курс по экономике, в котором бы строилась математическая модель описания какого-либо процесса. Поскольку математика изучает математические модели, то ее задачей при изучении уравнений могут являться вопросы, например, следующего вида: как влияет изменение данного члена уравнения на существование решения, его единственность,на корректность постановки задачи, на устойчивость решения и т.д. и т. п.

Таким образом, владение математическим аппаратом, должно стать стандартом экономического образования. Для этого необходима разработка методики преподавания и осуществление самого процесса обучения студентов математике на основе систематического применения математических методов, изучаемых ими в курсе математики, к решению прикладных задач, а осуществляться это должно на профилирующих кафедрах. Усиление прикладной направленности курса математики для экономистов и повышение уровня фундаментальной математической подготовки очевидно, но это требует базовой подготовки на основе, высокого уровня общего образования в области фундаментальных наук.

Интеграция математики и экономики для среднего образования

Экономику принято считать гуманитарной дисциплиной лишь по недоразумению. На самом деле эта наука оперирует преимущественно количественно измеряемыми величинами – экономическими показателями – и функциональными или статистическими связями между ними – расчетными формулами и экономическими законами. Современная экономика – наука точная.

Из этого вытекает, что методика преподавания основ экономических знаний, прежде всего, в школе, вполне может (а скорее всего, должна) иметь общие черты с технологией обучения другим прикладным научным дисциплинам, скажем, физике или химии. В частности, такой общей чертой, по нашему мнению, является широкое применение в ходе обучения экономике и проверки усвоения материала учащимися математических задач.

Стоит заметить, что зарубежные методики преподавания начал экономики как школьникам, так и взрослым, обычно ориентированы не на задачи, а на метод тестирования. Действительно, с помощью тестов учащиеся могут вспомнить те положения, которые им преподносились учителем, а преподаватели – без особого труда оценить успехи своих учеников.

Опыт преподавания экономики в школе показал, что для словянских школьников тесты с наборами готовых ответов и с элементами игры в “Угадайку” – это слишком просто, если не сказать – примитивно. Средняя школа отличается хорошо известными крепкими математическими традициями, и наши дети с самых младших классов приучены самостоятельно решать небольшие научные проблемы – школьные задачи. Теоретический курс было решено дополнить широким набором практических упражнений с математическим уклоном.

Можно утверждать, что использование задач превращает обучение началам экономики в творческий процесс, способствуя более глубокому осмыслению и освоению материала. Попутно закрепляются и отдельные темы школьного курса математики.

Экономических задач нужно много. Они должны быть разнообразны по тематике и по необходимому для решения математическому аппарату, должны быть самого разного уровня сложности – от элементарных до головоломных олимпиадных.

Пока в качестве поля деятельности здесь можно предложить следующий набор тем курса основ экономических знаний и соответствующих разделов курса математики.

Конечно, приведенным списком возможности составителя задач не исчерпываются. Зачастую задачи не вписываются ни в предложенную выше, ни в какую-либо другую схему. Простор для творчества в области создания школьных экономико-математических задач огромен. Это творчество может оказаться полезным для тысяч учителей и для миллионов школьников.

Вернемся к вопросу о роли математики на уроках экономики. Экономика и математика связаны между собой уже тысячелетия. Само появление чисел, создание систем счисления и всего того, что ныне составляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики, производства, обмена и торговли. И по мере становления и развития математики укреплялись ее связи с экономикой. Поэтому неудивительно, что и современная экономика широко использует математические методы.

Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новых знаний.

Современная экономика с ее огромным количеством разнообразных взаимосвязей между основными ее структурами представляет широкую возможность для использования одного из основных понятий математики – понятие функции. Дело в том, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а, наоборот, очень тесно друг с другом связаны. Таковы цена товара и спрос на него, прибыль фирмы и объем ее производства, затраты ресурсов и объем выпуска продукции, размер кредита, выданного банком и плата за его использование, и т.д.

Во многих ситуациях, где возникают тесно связанные между собой переменные величины, как правило, найдется место для функции.

Удовлетворение неограниченно растущих потребностей людей происходит, в основном через производство, под которым мы понимаем процесс создания различных видов экономического продукта и материальных благ в том числе. Задача максимального удовлетворения потребностей человека приводит к тому, что все общество в целом, отдельное хозяйство и каждая семья должны выбирать наилучшие варианты хозяйствования, сопоставляя сегодняшние затраты труда с его результатами в экономической и социальной сферах.

Следует еще раз отметить одно очень важное обстоятельство: изучение элементов экономики, должно происходить в рамках стандартной программы по математике, соответствующей данному возрасту и не требовать привлечения нового математического материала.

Интегрированный урок

План урока.

Тема урока: Ценовая эластичность.

Цели урока:

Обучающая: изучение понятия эластичности спроса по цене, ценовые факторы, влияющие на изменение эластичности, вывод формул и практическое применение при решении задач.

Развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления при решении задач, умения анализировать поведение продавца в условиях изменения цен и получения выручки.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, коллективизма, ответственности, научного отношения к решению жизненных проблем в условиях рынка.

Оснащение урока:

1. Комплект формул.

2. Карточки-задания.

3. Информация на стендах.

4. Презентация (формулы, таблица соотношения цены и выручки, задачи).

Тип урока: интегрированный.

Межпредметные связи: математика, экономика.

Основные понятия для изучения: понятие ценовой эластичности спроса и предложения, коэффициент эластичности, эластичный и неэластичный спрос, изменение эластичности при наличии заменителей, необходимых благ, соотношения расходов в семейном бюджете и времени.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Изучение нового материала:

Понятие эластичности спроса по цене.

Факторы, влияющие на изменение эластичности.

Решение задач.

3. Закрепление нового материала. Проверка усвоения основных понятий темы.

4. Домашнее задание.

5. Подведение итогов урока.

План-конспект урока.

1. Понятие эластичности спроса по цене

На предыдущем уроке мы установили, что величина спроса на товар находится в обратной зависимости от цены. Допустим, произошло повышение цен на молоко и “Пепси-колу” в 2 раза. Но величина спроса на эти товары снизится в разной степени: от “Пепси-колы” покупатель быстрей откажется, чем от молока. Поведение покупателей в условиях снижения или повышения цен характеризуется показателем “ценовая эластичность”.

Ценовая эластичность – это степень изменения величины спроса на товар при изменении цены.

Количественное значение определяется коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько изменится в процентном отношении величина спроса при изменении цены на 1%.

Ер =

Ep= ; Ep=

Значение коэффициента эластичности изменяется относительно единицы:

Если Ер > 1, то спрос на товар эластичный, т.е. изменение величины спроса происходит в большей степени, чем изменение цены. Покупатель быстро реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на ювелирные изделия заставит покупателей отказаться от предметов роскоши.

Если Ер < 1, то спрос на товар неэластичный, т.е. изменение цены на товар происходит в большей степени, чем величина спроса. Покупатель слабо реагирует на незначительное снижение или повышение цен. Например, увеличение цены на хлеб не заставит покупателей отказаться от этого жизненно важного продукта.

Если Ер = 1, то эластичность считается единичной, т.е. величина спроса и цена изменяются в равной степени.

Эластичность в различных точках кривой спроса проиллюстрирована на плакате.