114721 (Формирование понятия свойств арифметических действий у младших школьников), страница 4

в системе учебных заданий, которая адекватна концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия.

В связи с этим процесс выполнения учебных заданий носит продуктивный характер, который исходя из психологических особенностей младших школьников определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.

В процесс выполнения учебных заданий включается и репродуктивная деятельность, которая связана с использованием необходимой математической терминологии для объяснения выполняемых действий, с вычислениями, с усвоением определенных правил. Но при этом даже выполнение вычислительных упражнений обязательно сопровождается выявлением определенных зависимостей, связей, закономерностей. Для этого в заданиях специально подбираются математические выражения, при анализе которых дети используют математические понятия, свойства и приемы умственных действий. Это способствует не только быстрому формированию вычислительных умений и прочных вычислительных навыков, но и повышению уровня вычислительной культуры обучающихся.

В предлагаемом курсе дети сначала усваивают (или уточняют, если они пришли в школу подготовленными в этом плане) последовательность слов-числительных, которой можно пользоваться для счета предметов. Затем овладевают операцией счета, т.е. устанавливают взаимно однозначное соответствие между предметом и словом-числительным. Заменяя слова-числительные знаками (в произвольном порядке), обучающиеся знакомятся с цифрами и учатся красиво писать их. Можно, например, начать с цифры 1, затем научиться писать цифры 4, 7, 6, 9 и т.д.

В теме "Однозначные числа" учащиеся знакомятся с отрезком натурального ряда чисел от 1 до 9. Пересчитывая предметы данной совокупности и заменяя слова-числительные соответствующими знаками (цифрами), они получают ряд чисел, которым можно пользоваться для счета предметов. Принцип построения этого ряда осознается детьми в процессе выполнения различных заданий, которые связаны с операцией счета, присчитывания и отсчитывания.

Знакомство обучающихся с лучом, отрезком и способом измерения длины с помощью различных мерок позволяет ввести понятие числовой луч и использовать его как наглядное средство для сравнения чисел, а затем для их сложения и вычитания.

В качестве математической основы разъяснения смысла, сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения опираться на опыт детей, активно используя счет и операции присчитывания и отсчитывания.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи, которые интерпретируются на числовом луче. Для чтения математических записей вводится терминология: выражение, равенство, слагаемые, значение суммы, употребление которой позволяет исключить такой термин, как примеры. Интерпретация сложения на числовом луче помогает ребенку абстрагироваться от предметных действий.

При изучении состава однозначных чисел и формировании представления о смысле вычитания также используется идея соответствия предметной ситуации и математической записи.

Усвоение состава чисел в пределах 10 (таблица сложения и соответствующих случаев вычитания) и понятие о разрядном составе двузначных чисел являются основой для формирования умений складывать и вычитать разрядные десятки, двузначные и однозначные числа без перехода через разряд. В процессе формирования этих вычислительных умений совершенствуются табличные навыки сложения и вычитания в пределах 10, поэтому рассмотрение этих случаев предшествует изучению таблицы сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующих случаев вычитания. Для усвоения вычислительных приемов используется соотнесение предметной и знаковой модели, смысл действий сложения и вычитания, анализ и сравнение выражений (установление их сходства и различия), а также задания на выявление различных закономерностей и зависимостей, которые тесно связаны с вычислением результата.

Одной из важных задач курса математики II класса является формирование навыков табличного сложения и вычитания в пределах 20.

Во II классе, так же как и в I, в основе логики построения содержания курса лежит тематический принцип. Исключением является изучение табличных случаев умножения. Эта работа распределяется во времени и органически связана с усвоением понятий: смысл умножения, увеличить в, площадь фигуры, измерение площади. Для формирования представлений о площади применяется та же методика, что и в I классе для формирования представлений о длине, т.е. сначала уточняются представления детей о площади, затем площади фигур сравниваются с помощью различных мерок.

В теме "Умножение" большое внимание уделяется разъяснению детям предметного смысла этого действия, усвоению его определения как суммы одинаковых слагаемых и осознанию новой математической записи.

Для этой цели используются различные виды учебных заданий:

на выделение признаков сходства и различия данных выражений;

на соотнесение рисунка и числового выражения;

на запись числового выражения по данному рисунку;

на выбор числового выражения, соответствующего данному рисунку, и т.д.

Параллельно с усвоением предметного смысла умножения проводится работа, целью которой является формирование навыков табличного умножения. Составление и усвоение таблицы умножения органически включается в темы: "Умножение", "Переместительное свойство умножения", "Увеличение в несколько раз", "Площадь фигуры", "Измерение площади", "Сочетательное свойство умножения". Безусловно, работа, связанная с формированием навыков табличного умножения, продолжается и в других темах. Но, как показывает практика, большинство детей к этому времени достаточно свободно ориентируются в таблице умножения. Этому способствует методика формирования навыков табличного умножения, особенности которой таковы:

Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9. Это позволяет не только поупражнять учащихся в сложении двузначных и однозначных чисел с переходом через разряд при замене произведения суммой, но и сосредоточить их внимание на наиболее сложных для запоминания случаях табличного умножения - 9·8, 9·6, 9·7, 8·7, 7·6.

Составление таблицы осуществляется небольшими порциями, каждая из которых сопровождается вариативными упражнениями, связанными с изучаемыми понятиями: смысл умножения, переместительное свойство умножения, увеличение в несколько раз, площадь фигуры, сочетательное свойство умножения. Процесс выполнения каждого упражнения требует от детей активного использования приемов умственной деятельности, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения. Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить табличные случаи умножения, в определенной системе используются установки на запоминание трех-четырех табличных случаев. Например, первая "порция", рекомендуемая для запоминания в таблице умножения числа 9, включает случаи 9·5, 9·6, 9·7. В качестве опорного выступает случай 9·6, ориентировка на него позволяет детям быстро найти значения произведений 9·5 и 9·7. Вторая "порция", рекомендуемая для запоминания, включает случаи 9·2, 9·3, 9·4. Внимание школьников акцентируется на случае 9·3. И наконец, последняя "порция" включает случаи 9·8 и 9·9, где в качестве опорного выступает случай 9·7, он к этому времени большинством учащихся уже усвоен.

Таким образом, данная методика позволяет учитывать индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы, активизируя при этом смысловую память.

Знакомство с правилами умножения числа на 10 и с сочетательным свойством умножения позволяет учащимся использовать табличные вычислительные навыки при умножении разрядных десятков и однозначных чисел: 5·70, 90·6, 30·9 и т.д.

В соответствии с логикой курса обучающиеся сначала усваивают смысл умножения и его табличные случаи и только после этого (в III классе) приступают к изучению деления.

Содержание программы IV класса полностью составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включить в каждую следующую ранее пройденный материал и тем самым выстроить знания, умения и навыки в определенную систему.

Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное обучающиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распределительное свойство умножения, на приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как смысл умножения, переместительное и сочетательное свойство умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы разрядных слагаемых.

2.2 Экспериментальная работа по изучению свойств арифметических действий по авторским учебникам

При изучении данной проблемы решили провести небольшую экспериментальную работу. Базой экспериментальной работы был Башкирский лицей им.Р. Уметбаева г. Сибай. С этой целью мы провели уроки по учебникам Н.Б. Истоминой и М.И. Моро.

Урок 1.

Тема: Переместительное свойство сложения (учебник Н.Б. Истоминой “Математика" 1 класс)

Цели урока:

познакомить с переместительным свойством сложения;

закрепить состав чисел 2, 3, 4, 6;

закреплять умение составлять равенства по числовому лучу;

Оборудование: карточки с составом чисел; карточки - вагончики с выражениями; карточки с фишками домино; карточки - шарики с выражениями.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение изученного.

1. Устный счёт.

Состав каких чисел уже знаем? Проверим, как вы выучили его.

(учитель показывает классу карточки состава чисел с “окошками”, а учащиеся на “веере” чисел демонстрируют число, которое надо вставить в “окошко”)

2. Игра “Поезд".

А теперь мы с вами отправимся в путешествие за математическими знаниями.

Поедем на волшебном поезде.

(открывается доска, на которой прикреплены вагоны с выражениями)

Но прежде, чем отправимся в путь, надо узнать, сколько пассажиров едет в каждом вагоне. Что для этого надо сделать?

(найти значения выражений)

(учащиеся показывают результаты на “веере” с числами)

Физкультминутка

Изучение нового.

1. Постановка проблемы.

Сегодня на уроке нам предстоит открыть один очень нужный математический закон. Вы готовы к его открытию?

(ответы детей)

2. Знакомство с законом.

Кто из вас знает такую игру - домино? А как в неё играть?

(объяснение правил игры: фишки присоединяются друг к другу одинаковым количеством кружков)

С правилами игры разобрались. А теперь давайте попробуем выяснить, какое существует правило в расположении фишек домино у меня на доске?

(на доске рисунок из учебника № 161)

Кто может нам объяснить как, по какому правилу, разбили фишки на группы?

(коллективный разбор: общее число кружков, кружки поменяли местами)

Давайте составим с вами равенства, чтобы увидеть общее количество кружков на каждой фишке.

а) Работа в тетрадях

(учащиеся записывают в тетрадях равенства, а потом учитель выносит эти равенства на доску:

2 + 4 = 6 6 + 1 = 7 5 + 3 = 8

4 + 2 = 6 1 + 6 = 7 3 + 5 = 8

Посмотрите на полученные столбики равенств. Что же общего в записях каждой пары равенств?

(суммы, слагаемые, верные равенства)

Можете ли вы назвать различия в записи сумм каждой пары равенств?

(числа поменялись местами)

А как при сложении называются числа?

(слагаемые)

Значит, слагаемые (поменяли) переставили, но значение суммы не изменилось.

Хорошо. Действие сложение мы умеем выполнять не только с группами предметов, но и при движении по числовому лучу.

б) Физкультминутка;

в) Работа по учебнику

(учащиеся открывают учебник на стр.74, № 162)

Надо записать равенства, соответствующие рисункам, и проверить, подтвердится ли наш вывод здесь.

(работа в парах: учащиеся в учебнике подписывают карандашом равенства над лучами)

Какие равенства получили?

(2+5=7; 5+2=7)

Что можем сказать о полученных равенствах?

(значения одинаковые, числа поменялись местами)

Могу сообщить вам, что это свойство действия сложения. Оно будет проявляться при любых значениях слагаемых. И называется это свойство сложения - ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ.

(на доску прикрепляется карточка с названием свойства сложения)

И звучит оно так: от перестановки слагаемых значение суммы не меняется.

Найдём это правило в учебнике и прочитаем его.

(вначале учащиеся читают его самостоятельно, а потом все вместе)

Закрепление.

Теперь мы с вами знаем переместительное свойство сложения. Зачем оно нам нужно, мы узнаем на следующих уроках.

А нам пора возвращаться на нашем поезде. Давайте украсим наш поезд шариками, чтобы было видно, что мы сегодня на уроке открыли закон сложения.

Работа по карточкам

У вас у каждого на столе находится карточка с шариками. Соедините шарики парами, используя наше открытие.

(учащиеся соединяют шарики, используя переместительное свойство сложения)

Проверим, какие пары шариков у вас получились и прикрепим эти пары на наши вагоны.

(учащиеся выходят к доске и выбирают пары шариков, прикрепляют их к вагонам)