113007 (Научно-исследовательская работа школьников в РБ), страница 2

На основе рассмотрения предварительных материалов (см. п.4) каждая команда получает свой предварительный рейтинг R_предв, который определяется следующим образом: суммируются баллы команды за все решения (находится сумма баллов команды S_ком), после этого по суммарным баллам всех команд, приглашенных на турнир, вычисляется средний балл S_ср и предварительный рейтинг каждой команды

R_предв = 0,5·S_ком/S_ср.

После проведения письменного (нулевого) тура происходит корректировка рейтингов команд. Для этого определяется приращение рейтинга каждой команды за нулевой тур R₀, равный отношению суммы баллов команды к среднему баллу всех команд, набранных в письменном туре. Скорректированный рейтинг команды равен:

R: R_предв + R₀.

После подведения итогов боя для каждой команды, участвовавшей в нем, производится корректировка текущего рейтинга. Для этого по итоговым суммам баллов всех команд (S_к, см. п. 20.2) находится средний итоговый балл команд в этом бою S_боя и приращение рейтинга каждой команды, равное отношению S_к/S_боя. Приращения рейтингов команд, полученные ими в отборочных боях первого и второго тура и в финальных боях, обозначаются соответственно: R₁, R₂, R_ф. Скорректированные рейтинги, которые становятся после пересчета текущими, вычисляются по правилам:

после отборочных боев первого тура:

R: R_предв + R₀ + R_1,после отборочных боев второго тура:

R_: R_предв + R₀ + R₁ + R_2,после финальных боев (основного и малого финала):

R: R_предв + R₀ + R₁ + R₂ + R_ф.

Победителями турнира юных математиков (первое, второе и третье место) признаются команды, занявшие соответствующие места в финальном бое. Победители турнира награждаются дипломами Министерства образования соответствующих степеней.

Победителям малого финала (командам, занявшим в малом финале первое, второе и третье места) присуждаются соответствующие места, непосредственно следующие за местами команд - участников основного финала. Победители малого финала награждаются грамотами специального жюри.

Кроме этого, отдельные команды и участники могут быть отмечены поощрительными свидетельствами или похвальными отзывами.

Математический бой - главная составная часть турнира юных математиков. Под математическим боем понимается организованная дискуссия нескольких команд, в которой каждая участвующая команда поочередно выступает в качестве докладчика своих результатов, оппонента по выступлению докладывавшей команды и рецензента, оценивающего качество дискуссии двух других команд.

Команды, участвующие в математическом бое, называются участниками боя. Как правило, число команд-участников боя три или четыре (в исключительных случаях возможно участие пяти или шести команд в одном бое, см. пп.7 и 8). Все участники боя образуют состав боя.

Математический бой состоит из нескольких раундов, в каждом из которых обсуждается одна задача, отличная от задач других раундов. Количество раундов совпадает с числом команд, участвующих в этом бое. В каждом раунде команда-участник исполняет только одну из ролей: Докладчика (Д), Оппонента (О), Рецензента (Р) или Наблюдателя (Н1, Н2 или Н3) (см. п. 19). Оппонент, Рецензент и Наблюдатели называются оппонирующими командами (участниками). Смена ролей команд в последовательных раундах определяется циклической перестановкой в ряду "Д, Н3, Н2, Н1, Р, О". В наиболее полном случае шестикомандного боя эта смена определяется следующей таблицей:

Первое место в математическом бое присуждается команде, имеющей наибольшую итоговую сумму баллов за бой. Последующие места присуждаются командам с меньшими итоговыми суммами баллов в порядке убывания.

Если расхождение итоговых сумм баллов двух или более команд невелико, должна быть вычислена относительная разность итоговых баллов этих команд, равная разности их баллов, выраженной в процентах от наибольшей итоговой суммы баллов в этом бое. Если относительная разность итоговых баллов команд не превосходит 5%, им присуждается одинаковое место в бое.

Если первое место в бою присуждено только одной команде, то такое первое место называется единоличным, а команда, занявшая его, считается одержавшей в этом бою чистую победу.

1.4 Научно-исследовательские конференции и семинары

Также большую роль в научно-исследовательской работе школьников играют научно-исследовательские конференции и семинары. Их основная цель - установление научного сотрудничества, поиск путей для взаимовыгодной исследовательской деятельности между учеными и преподавателями различных кафедр, с одной стороны, и старшеклассниками, с другой.

Практическая задача семинаров и конференций, направлена на осуществление основной цели, - изучение дополнительных тем математики, проведение исследовательской работы в специальных группах (секциях, минисеминарах) по конкретным научным проблемам или задачам исследовательского характера, с вынесением важнейших достижений, результатов, а также возникающих новых проблем на общий постоянно действующий семинар, а затем на конференции различного уровня (от школьных до международных).

2. Методы и приемы научно-исследовательской работы школьников

2.1 Неполная индукция

Неполная индукция - тип индуктивных умозаключений, посылки которых являются единичными суждениями, содержащими эмпирические данные об исследованных объектах некоторой области, а заключение - общим суждением обо всех предметах данной области или о некоторых, неисследованных предметах этой же. Доказательная сила Неполной индукции ограничена, поскольку связь между её посылками и заключением носит вероятностный, проблематичный характер. И тем не менее, именно Неполная индукция есть основной путь получения новых знаний, в отличие от так называемой полной индукции, посылки и заключение которой содержат в точности одну и ту же информацию.

Неполная индукция - индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества. Так, напр., узнав о том, что инженер А работает продавцом, инженер B работает продавцом и инженер С также работает продавцом, вы можете сделать индуктивный вывод, что все инженеры ныне работают продавцами. Множество инженеров велико, трудно или даже невозможно установить, чем сейчас занимается каждый из них, поэтому ваше индуктивное заключение связано с риском: оно может оказаться ошибочным.

Неполная индукция дает вероятностное заключение и применяется при невозможности рассмотрения всех без исключения случаев. К неполной индукции относится перечислительная, аналитическая, научная.

Перечислительная (популярная) индукция осуществляется на основании повторяемости одного и того же признака у ряда факторов и отсутствия противоречивого случая, выводом что, все факторы этого рода имеют указанный признак. Так, обнаруживая массу у всех известных ему предметов, Ньютон обобщил: "Все тела имеют массу". Но подобные обобщения не всегда правомерны. Примером поспешного обобщения служат лебеди: европейцы считали что, все лебеди белые, пока не обнаружили в Австралии черных. Поскольку перечислительная индукция допускает исключения из правил, ее выводы лишь правдоподобны, а не достоверны. Уверенность в их истинности растет с появлением новых подтверждений, но утверждение ее возможно лишь через другие способы умозаключений.

Аналитическая индукция с целью исключить случаи поспешного обобщения предполагает выбор наиболее типичных факторов, разнородных по времени и другим возможным условиям. Например, о качестве партии товара судят по образцам из разных вагонов и разных мест вагона (при перечислительной индукции, проверяющие полностью проверили бы 2 вагона из 50 и, уморившись, решили бы: "Да че там проверять - вся партия такая!" - а в следующем вагоне могла бы начаться другая картина).

Научная индукция обобщает путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств, учитывая важнейшую из необходимых связей - причинную и, при условии что, выбранная связь сочтена причинной не ошибочно, дает абсолютно достоверную информацию обо всех явлениях, какого либо класса на основании изучения некоторого их числа. При этом возможность установления причинной связи обусловлена тем что, если достоверно известно что, во всяких ситуациях, при всяких стечениях обстоятельств, только одно, в своем отличии, необходимо для отличия в исследуемом явлении, то оно и есть его причина.

2.2 Обобщение

Обобщение есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества, содержащего данное. Например, мы делаем обобщение, когда переходим от рассмотрения треугольников к рассмотрению многоугольников с произвольным числом сторон. Мы делаем обобщение и когда переходим от изучения тригонометрических функций острого угла к изучению тригонометрических функции произвольного угла.

Обобщение - как метод научного познания, во-первых, логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию, установления общих свойств и признаков предметов, во-вторых, - результат этого процесса: обобщенное понятие, суждение, закон, теория. Получение обобщенного знания означает более глубокое отражение действительности, проникновение в ее сущность. Принято различать два вида научных обобщений: выделение любых признаков (абстрактно-общее) или существенных (конкретно-общее, т.е. закон).

По другому основанию можно выделить обобщения:

а) от отдельных фактов, событий к их выражению в мыслях (индуктивное обобщение);

б) от одной мысли к другой, более общей мысли (логическое обобщение). Мысленный переход от более общего к менее общему есть процесс ограничения.

Обобщение не может быть беспредельным. Его пределом являются философские категории, которые не имеют родового понятия и потому обобщить их нельзя.

2.3 Аналогия

Аналогия есть некоторого рода сходство. Она, можно сказать, есть сходство, но на более определенном и выражаемом с помощью понятий уровне. Однако мы можем выразиться несколько более точно. Существенное различие между аналогией и другими видами сходства заключается, как мне кажется, в намерениях думающего. Сходные предметы согласуются между собой в каком-то отношении. Если вы намереваетесь свести это отношение, в котором они согласуются, к определенным понятиям, то вы рассматриваете эти сходные предметы как аналогичные. Если вам удается добраться до ясных понятий, то вы выяснили аналогию.

Сравнивая молодую женщину с цветком, поэты ощущают, я надеюсь, некоторое сходство, но обычно они не имеют в виду аналогии. Действительно, они едва ли намериваются покинуть мир эмоций и свести это сравнение к чему-то измеримому или определимому с помощью понятий.

Рассматривая в музее естественной истории скелеты различных млекопитающих, вы можете обнаружить, что все они страшны. Если в этом все сходство, которое вы между ними обнаружили, то вы видите не такую уж сильную аналогию. Однако вы можете подметить удивительно много говорящую аналогию, если рассмотрите руку человека, лапу кошки, переднюю ногу лошади, плавник кита и крыло летучей мыши - эти столь различно используемые органы, как состоящие из сходных частей, имеющих сходное отношение друг к другу.