Gidra-exam (Шпаргалки по Механике жидкости и газа (Гидравлике) DOC), страница 3

При постоянном напоре количество вытекшей жидкости равно притоку. При равных коэффициентах кинетической энергии: , где 0-0 сечение - свободная поверхность жидкости, а 1-1 - сечение вблизи отверстия. p₀ = p₁ = p_атм, z₀ - z₁ = H. По теореме о неразрывности движения: v₀=v₁₁/₀, и если ₁<<₀, то v₀=0.

, где м - коэффициент местных потерь. , где  - коэффициент скорости. Расход: Q = ₁  v₁ =   _{отверстия}  v₁, где  - коэффициент сжатия струи. , где  - коэффициент расхода жидкости.

Для малого отверстия в тонкой вертикальной стенке:

Для учета скорости подхода (v₀0): расход в первом приближении - , v = Q/₀, тогда полный напор с учетом скорости подхода: , подставляя полученное значение в формулу расхода: , получаем расход во втором приближении.

35. Насадки, скорость и расход при истечении жидкости через насадки при постоянном напоре

Насадки - присоединенные к отверстию патрубки длиной l<4d, позволяющие существенно изменять скорость и напор. Бывают:

1. внешние и внутренние;

2. призматические, цилиндрические, конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные.

Скорость и расход при истечении:

, где 0-0 сечение - свободная поверхность жидкости, а 1-1 - сечение вблизи насадки. p₀ = p₁ = p_атм, z₀ - z₁ = H.

, где м - коэффициент местных потерь. , где  - коэффициент скорости. Расход: Q = ₁  v₁ =   _{насадки}  v₁, где  - коэффициент сжатия струи. , где  - коэффициент расхода жидкости.

Для внешней цилиндрической насадки:

Классификация насадок:

1. цилиндрические - на входе в насадку обрасуется вакуум, который подсасывает жидкость и увеличивает расход. Срыв вакуума происходит когда напор превышает атмосферное давление;

2. конические сходящиеся - уменьшение расхода, увеличение скорости;

3. конические расходящиеся - уменьшение скорости, увеличение расхода. Угол конусности ограничен, иначе истечение происходит как из отверстия в тонкой стенке;

4. коноидальные - увеличение расхода, увеличение скорости.

36. Классификация труб, скорость и расход при истечении жидкости из очень коротких труб при постоянном напоре

Классификация труб:

1. очень короткие трубы (патрубки) - потери на трение по длинне ничтожно малы в сравнении с местными потерями; Истечение аналочисно истечению из насадок, изменяются только расчетный коэффициенты, зависящие от рода и температуры жидкости, бокового сжатия. Условий истечения, формы отверстия: Скороть и расход при истечении: , где 0-0 сечение - свободная поверхность жидкости, а 1-1 - сечение вблизи патрубка. p₀ = p₁ = p_атм, z₀ - z₁ = H. , где м - коэффициент местных потерь. , где  - коэффициент скорости. Расход: Q = ₁  v₁ =   _{насадки}  v₁, где  - коэффициент сжатия струи. , где  - коэффициент расхода жидкости.

2. короткие трубы - потери на трение по длинне соизмеримы с местными потерями;

3. длинные трубы - потери на трение по длинне много больше местных потерь;

37. Истечение жидкости из малых отверстий при переменном напоре

Пусть q - приток, Н - напор, Q - расход. Основное условие истечения: W_{притока} = W_{истечения} + W_{остатка}; W_{притока} = q  dt; W_{истечения} = Q  dt; W_{остатка} = ₀  dz, где dz - изменение уровня жидкости в сосуде. (q - Q)  dt = ₀  dz; Если Т - время истечения, то: , так как и , то .

38. Определение времени опорожнения сосудов при постоянном напоре

Для истечения жидкости из малых отверстий при переменном напоре: . Для постоянных притока и напора, то есть q = 0 и H = 0: - уравнение опорожнения сосуда.

Для призматических или цилиндрических сосудов  = const: .

Полное опорожнение z₂ = 0: , где t - время опорожнения при постоянном напоре, а Т - при переменном.

39. Истечение жидкости через большие отверстия при постоянном напоре в резервуаре

Пусть Н₁ и Н₂ - напоры в верхней и нижней точках отверстия. Элементарная полоска на расстоянии z от свободной поверхности жидкости имеет площадь b_z  dz, для этой полоски, как для малого отверстия: , тогда расход для большого отверстия: , где _{большого} - коэффициент расхода для большого отверстия.

40. Истечение жидкости через большие прямоугольные отверстия при постоянном напоре

Так как расход для большого отверстия: , то для большого прямоугольного отверстия в тонкой вертикальной стенке при постоянном напоре b_z = b, интегрируя выражение для расхода получим: .

41. Гидравлический расчет труб (особенности расчета длинных труб)

Для длинных труб весь действующий напор уходит на преодоление потерь на трение по длине, так как местные потери отсутсвуют. , hw = h_l + h_м, h_м = _мv²/2g, _м = 0; H = h_l. Потери на трение по длинне: h_l = _lv²/2g, где _l = l/d,  - коэффициент сопротивления трубы. - первая водопроводная формула; так как v = Q/, и если 8/²g = K, то - вторая водопроводная формула; пусть K/d⁵ = S, тогда - третья водопроводная формула.

42. Равномерное движение в призматических и цилиндрических напорных трубах

Диаметр, поперечное сечение труб и расход жидкости постоянны Q, d,  = const: . Пускай l - длина трубопровода, тогда: , где i_e - гидравлический уклон, i_f - уклон трения, так как v₁ = v₂, то , где i_p - пьезометрический уклон. При равномерном движении в напорных трубах три уклона равны: i_e = i_f = i_p.

Если р - гидродинамическое давление,  - угол наклона трубопровода к горизонту, Р₁ и Р₂ - нормальные сжимающие силы давления жидкости (горизонтальны и противоположнонаправлены), Т - паралельная дну составляющая вектора веса жидкости, F - сила трения (не зависящая от давления), то: P₁ - P₂ + T - F = 0; P₁ = p₁  ; P₂ = p₂  ; T = G  sin  = G  (z₁-z₂) / l =     (z₁-z₂) ; F =     l = 2    l  (), где  - касательное напряжение и  - длина смоченного периметра; подставляя в условие равновесия получим: p₁   - p₂   +     (z₁-z₂) - 2    l  () = 0; p₁ /  - p₂ /  + z₁-z₂ =     l /   ; пьезометрический уклон: i_p = (p₁ /  - p₂ /  + z₁-z₂) / l =    /   ; так как / = R - гидравлический радиус, то i_p =  /   R = i_f, если  = K_f  v², то получим формулу Шези: , где - скоростной множитель, а n - коэффициент шероховатости.

Шероховатость - неровность твердой поверхности, влияющая на возникновение сил трения потока о стенки русла. Обозначив С  R = W - скоростная характеристика: v = W  i_f; тогда Q =   W = K  i_f, где К - расходная характеристика. Исходя из третьей водопроводной формулы: S = H/lQ² = i_f  l/l  i_f  K² = 1/K².

43. Расчет длинных трубопроводов

Длинный трубопровод - местные потери незначительны в сравнии с потерями на трение по длине. Q, d,  - const. Из уравнения неразрывности движения: Q₁ = ₁  v₁ и : Q₂ = ₂  v₂, значит : v₁ = v₂. Уравнение Бернулли: ; так как hм = 0 и v = const: , где p₁/ = Н_{потребный}, z₂ - z₁ = z_{геометрическое}, Н_{потребный} = z_{геометрическое} + р₂/ + h_l = Н_{статический} + h_l; hl = ( + l/d)  (v²/2g). Так как v = 4Q/d², то: hl = ( + l/d)  (8Q²/²gd⁴). Пусть 8( + l/d)/²gd⁴ = A - коэффициент сопротивления трубопровода, тогда: Н_{потребный} = Н_{статический} + А  Q². C увеличением расхода увеличивается скорость и возрастают потери.

44. Расчет сложных параллельно соединенных трубопроводов

Последовательное соединение трубопроводов - расход постоянный, диаметр переменный. Параллельное соединение трубопроводов - несколько ветвей отходят из одной точки и сходятся в дугой, напор и потери для каждой ветви одинаковы.

hl = A  Q²; ; из системы уравнений находим расходы для каждой ветви. Тогда потери: hl = A₁  Q₁² = A₂  Q₂² = A₃  Q₃²;

45. Расчет сложных разветвленных трубопроводов

Разветвленные трубопроводы - от главной отходят второстепенные ветви.

; из системы уравнений находим расходы для каждой ветви. Н_{потребный} = Н_{статический} + hl + Н_{свободный}, где Н_{свободный} = v²/2g - напор при истечении в атмосферу.

46. Расчет насосной установки

Насосная установка состоит из: всасывающей линии - короткого трубопровода и нагнетательной линии - длинного трубопровода.

Н_{потребный} = z_{геометрическое} + h, где z_{геометрическое} - высота бака над уровнем воды в водоеме. Мощность насоса - потребное количество дополнительной кинетической энергии, сообщенной каждому килограму подаваемой жидкости: .

47. Расчет трубопроводов с непрерывной раздачей жидкости по пути

Трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости по пути - точки разбора жидкости на одинаковых расстояниях друг от друга, а расходы разбора q в этих точках одинаковы. Q = Q_{путевой} + Q_{транзитный}, Q_{путевой} = q  l. Если х - расстояние от начала разбора до рассматриваемого сечения, то: Q_x = Q_{путевой}  (1 - x/l) + Q_{транзитный}. Уклон трения: i_f = Q_x²/K², тогда , где  = 0.55; hl = Q²l/K, но при переменном расходе Q = 0.55  Q_{путевой} + Q_{транзитный}.

48. Расчет разомкнутых или тупиковых трубопроводов

Разомкнутые или тупиковые трубопроводы состоят из главной ветви и ответвлений от нее. См. 45.

49. Расчет замкнутых или кольцевых трубопроводов

Замкнутые или кольцевые трубопроводы - замкнутые дополнительными ветвями ветви тупикового водопровода.

Порядок расчета:

1. уравнение баланса расхода - сумарный расход в узлах равен нулю;

2. уравнение баланса напора - алгебраическая сумма потерь напора по линиям каждого кольца при полном его обходе равна нулю;

При расчете число неизвестных (18) больше числа уравнений (15), поэтому расчет ведется последовательным приближением (многовариантный подбор).