Gidra-exam (Шпаргалки по Механике жидкости и газа (Гидравлике) DOC), страница 2

18. Поток жидкости

Поток жидкости - конечный движущийся объем жидкости, состоящий из бесконечно большого числа элементарных струек.

Элементы потока:

1. живое сечение  - поверхность в пределах потока нормальная ко всем линиям тока;

2. смоченный периметр  - лежащая в живом сечении линия касания со стенками русла;

3. расход Q - объем жидкости, проходящий через живое сечение в единицу времени;

4. средняя скорость - одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой расход равен действительному;

5. гидравлический радиус - отношение площади живого сечения к длине смоченного периметра: R =  / ;

Виды потоков:

1. безнапорные - имеющие свободную поверхность жидкости, где давление равно атмосферному;

2. напорные - жидкость соприкасается со всеми стенками русла и не имеет свободной поверхности;

3. гидравлические струи - не соприкасающиеся с руслом, имеющие со всех сторон свободную поверхность.

4. слабодеформированные - линии тока параллельны, движение плавно изменяющееся;

5. сильнодеформированные - линии тока непараллельны, движение резкоизменяющееся.

Движение потоков:

Установившееся - элементы потока постоянны во времени;

Равномерное - элементы потока постоянны по длине трубопровода.

19. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости

Принцип д’Аламбера: для перехода от равновесия к движению необходимо и достаточно к действительным силам прибавить силы инерции. Проекция силы инерции на ось ОХ: , причем dM =   dx  dy  dz; отнесенная к единице площади: ;

Подставляя в уравнение Эйлера получим совокупные дифференциальные уравнения движения жидкости:

Сумма трех уравнений даст дифференциальное уравнение движения жидкости под действием произвольных внешних сил:

20. Уравнение неразрывности движения для элементарной струйки и потока жидкости

1. Объемы жидкости, прошедшие через сечения в единицу времени, равны элементарным расходам: dQ₁ = u₁d₁ и dQ₂ = u₂d₂, так как объем струйки постоянный, то dQ₁ = dQ₂, а значит: u₁d₁ = u₂d₂ - уравнение неразрывности движения для элементарной струйки.

2. Для потока, как для совокупности элементарных струек: v₁₁ = v₂₂ - уравнение неразрывности движения для потока жидкости. Отношение средних скоростей в живых сечениях потока обратно пропорционально отношению их площадей.

3. Если u_x - скорость в первом сечении, то - скорость во втором сечении. Масса жидкости, которая пройдет через первое сечение за время dt:   u_x  dy  dz  dt, через второе: Исходя из закона сохранение масс: , аналогично для движения по осям y и z, получим: - уравнение неразрывности движения для произвольного движения несжимаемой жидкости.

21. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

Так как: , то для идеальной жидкости, рассматривая два сечения получаем: .

Энергетический смысл: при u=0 - - основное уравнение гидростатики, так как - удельная энергия давления, а z - удельная энергия положения, то - удельная кинетическая энергия. .

Геометрический смысл: - пьезометрический напор, z - напор положения, - скоростной напор.

Для вязкой жидкости: , где hw_1-2 - затраты на преодоление сопротивлений между 1 и 2 сечениями - потеря напора.

22. Лемма о распределении гидродинамического давления в плавно изменяющемся движении

При плавно изменяющемся движении u_y = u_z = 0, тогда:

в плоскости живого сечения гидродинамическое давление распределяется по гидростатическому закону, то есть сохраняется условие: .

23. Уравнение Бернулли для потоков вязкой и невязкой жидкостей

Для элементарной струйки в потоке жидкости уравнение Бернулли имеет вид: , так как для потока: e_к = v²/2g, где   1.1 - опытный коэффициент кинетической энергии, то: - основное уравнение гидродинамики. Уравнение Бернулли устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим расположением точек живого сечения потока.

24. Энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли для потока жидкости

Энергетический смысл: - полная удельная энергия потока в живом сечении, так как - потенциальная удельная энергия давления, а z - потенциальная удельная энергия положения, то - удельная кинетическая энергия, где v - средняя скорость в сечении; hw_1-2 - затраты энергии на преодоление сил сопротивления.

Геометрический смысл: - полный напор, так как - пьезометрический напор, а z - напор положения, то - скоростной напор; hw_1-2 - потерянный напор.

Пьезометрическая линия - ГМТ концов отрезков суммы . Пьезометрический уклон - изменение пьезометрической линии на единицу длинны. Напорная линия - ГМТ концов отрезков суммы . Гидравлический уклон - изменение напорной линии на единицу длинны.

25. Условия применения уравнения Бернулли

1. движение жидкости должно быть установившимся;

2. применимо только для потенциальных потоков - то есть для потоков, в которых отсутствует вращение. При вихревом движении применяется только для каждой вихревой трубки в отдельности;

3. только для участков с плавно изменяющимся движением, для слабодеформированного потока, хотя между рассматриваемыми могут быть и сильнодеформированные участки;

4. применяют для двух сечений, одно из которых содержит искомые элементы, а второе - заданные;

5. для всего живого сечения вцелом, так как скорость - средняя в сечении, но потенциальная энергия определяется для каждой точки.

6. используется вместе с уравнением неразрывности движения.

26. Уравнение количества движения для установившегося потока

Теорема об изменении количества движения материальных точек: производная от количества движения рассматриваемой системы по времени равна главному вектору внешних сил, действующих на эту систему.

Для установившегося движения несжимаемой жидкости изменение количества движения системы можно заменить изменением количества движения жидкости, протекающей за тот же промежуток времени между сечениями.

, так как l₁ = u₁t и l₂ = u₂t , то - изменение количества движения за единицу времени. Для потока жидкости: .

27. Виды потерь энергии и их определение

1. h_l - потери на трение по длине - пропорциональны длине потока; h_l = K_l  vⁿ, n=1 для ламинарного и n=2 для турбулентного движения. Если - скоростной напор, то h_l = _l  v²/2g, где _l = l/d,  - коэффициент сопротивления трубы. - первая водопроводная формула; так как v = Q/, и если 8/²g = K, то - вторая водопроводная формула; пусть K/d⁵ = S, тогда - третья водопроводная формула.

2. hм - местные сопротивления - потери возникают в результате изменения скорости потока на местном участке пути, в результате изменения формы и размеров поперечного сечения или направления продольной оси трубопровода; h_м = _м  v²/2g, где - скорость после местного сопротивления и _м - коэффициент местного сопротивления. Для внезапного расширения: _м = ((D/d)² - 1)², для внезапного сужения: _м = (1 - (d/D)²) / 2

В общем случае: h_w = h_l + h_м;

28. Опыты Рейнольдса для двух режимов жидкости

Ламинарный режим движения жидкости - слоистое движение без пульсации скорости и без перемешивания частиц.

Турбулентный режим движения жидкости - пульсация скорости.

29. Критические скорости и числа Рейнольдса

Верхняя критическая скорость - скорость при которой движение становится турбулентным. v_вк = Re_вк  d/, где Re_вк = 4000..20000 - верхнее критическое число Рейнольдса.

Нижняя критическая скорость - скорость при которой движение становится ламинарным. v_нк = Re_нк  d/, где Re_нк = 2320 - нижнее критическое число Рейнольдса.

Действительное число Рейнольдса: Re = vd/, где  - кинематическая вязкость, зависящая от рода жидкости и ее температуры. При сравнении полученного Re с Re_нк определяем режим движение жидкости.

30. Зависимость потерь напора от режимов движения жидкости

При ламинарном режиме движения жидкости потери напора пропорциональны средней скорости потока: hw = k_л  v, k_л - коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме.

При турбулентном режиме движения жидкости потери напора пропорциональны квадрату средней скорости потока: hw = k_т  v², k_т - коэффициент пропорциональности при турбулентном режиме.

31. Гидравлически гладкие, переходные и шероховатые поверхности

Для турбулентного потока:

1. область гидравлически гладких труб - толщина вязкого подслоя  значительно меньше абсолютной шероховатости стенок  -  = 0.3164 / Re^0.25; причем 3000<Re<20d/;

2. переходная область - толщина вязкого подслоя  приблизительно равна абсолютной шероховатости стенок  -  = 0.11(/d + 68/Re)^0.25; где 20d/<Re<500d/;

3. область гидравлически шероховатых труб - квадратичная область - толщина вязкого подслоя  значительно больше абсолютной шероховатости стенок  -  = 0.11(/d)^0.25; причем Re>500d/;

32. Определение потерь напора по длине

1. Ламинарный режим движения жидкости: так как средняя скорость в живом сечении потока: v = u_max / 2, a u_max =   i  r² / 4, где u_max - максимальная скорость,  - удельный вес жидкости, i - гидравлический уклон, r - геометрический радиус трубы,  - динамическая вязкость, то i = 8v / r². Поскольку  = g, Re = vd/ и / = , то i = 32v/r² = 64v²/2gRed - потеря напора при ламинарном режиме пропорциональна средней скорости, зависит от рода жидкости и обратно пропорциональна диаметру трубы. Итак -  = 64 / Re и .

2. Турбулентный режим движения жидкости: ,  - определяется только по эмпирическим формулам: область гидравлически гладких труб -  = 0.3164 / Re^0.25, где 3000<Re<20d/; переходная область -  = 0.11(/d + 68/Re)^0.25; где 20d/<Re<500d/; область гидравлически шероховатых труб -  = 0.11(/d)^0.25; где Re>500d/

33. Отверстия и истечения из них

Классификация отверстий:

1. малые (геометрический напор Н постоянный по отверстию, то есть высота отверстия в вертикальной стенке не больше 0.1 Н) и большие (геометрический напор Н переменный по отверстию). Отверстие любого размера в дне сосуда будет малым;

2. форма отверстия (правильная, неправильная);

3. тонкостенные (толщина стенки не влияет на условия истечения <0.67Н) и толстостенные (толщина стенки сказывается на условиях истечения);

4. в вертикальной, наклонной стенках и дне сосуда.

Классификация истечений:

1. при постоянном и переменном напорах;

2. при наличии или отсутствии притока;

3. из сосудов с вертикальной осью и неправильной формы;

4. свободное (чаще всего в атмосферу, уровень жидкости за отверстием не влияет на истечение), несвободное (из подтопленных или затопленных отверстий, истечение под уровень);

5. при всестороннем и неполном сжатии струи;

6. при совершенном (стенки и дно сосуда не влияют на истечение) и несовершенном сжатии струи (стенки или дно сосуда влияют на истечение, при l<3d - расстояние от боковой стенки или дна меньше утроенного размера отверстия).

34. Истечение из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре