Для офісу було підібрано відповідне устаткування: три комп'ютери, два принтери, два сканера, музичний центр, блок безперебійного живлення й осцилограф, на загальну суму 11339,85 грн.

Також було розраховане енергоспоживання офісу й розроблена схема електропроводки. За результатами розрахунків на електропроводку офісу буде потрібно 53,8 метрів кабелю. Добове споживання електроенергії – майже 26 квт*ч, що буде коштувати 3,98 грн. у добу або 87,65 грн. на місяць.

У звіт до проекту також включений:

• план офісу;

• знімки 3D-проекту офісу;

• звіт по підборі устаткування;

• схема електропроводки;

• розрахунки енергоспоживання й навантаження на силові елементи.

2 МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

2.1 Завдання 1.1

Варіант 16

Модель об'єкта представлена системою лінійних рівнянь:

Визначити невідомі змінні(Х_і)

1 . використовуючи функцію Find;

2. матричним способом і використовуючи функцію lsolve. Зрівняти результати.

Таблиця 2.1. Система лінійних рівнянь

Рішення рівнянь за допомогою MS Excel

Для рішення рівнянь необхідно заповнити таблицю з вихідними даними та розрахувати по формулам.

Рисунок 2.1 – Система рівнянь в MS Excel

Правильність рішення системи рівняння можна побачити за допомогою режиму відображення формул.

Рисунок 2.2 – Відображення формул

Для вирішення системи рівнянь треба скористуватися Сервіс – Пошук рішення та заповнити діалогове вікно „Пошук рішення”.

У діалоговому вікні „Пошук рішення” треба встановити:

1. Цільову комірку.

2. Критерій визначення результату пошуку (максимальне значення, мінімальне значення, по значенню).

3. Встановити змінні комірки.

4. Вказати обмеження. Для встановлення обмеження його потрібно заздалегідь прописати в програмі, у вікні „Пошук рішення” клацнути у вікні „Обмеження” та натиснути кнопку Додати (або Змінити чи Видалити).

5. Натиснути „Виконати”

Рисунок 2.3 – Вікно «Пошук рішення»

При клацанні клавіші „Виконати” на екрані з’явиться вікно „Результати пошуку рішення”.

Рисунок 2.4 – Результат поиска решения

Тепер необхідно перевірити результати вирішення:

Рисунок 2.5 – Перевірка системи рівнянь

Рішення рівнянь за допомогою MathCad

Рішення системи рівнянь можна знайти за допомогою Given…Find.

Рисунок 2.6 – Рішення рівняння в MathCAD

Рисунок 2.7 – Перевірка рішення рівняння в MathCAD

Також дану систему рівнянь можна вирішити матричним способом, використовуючи функцію lsolve.

Рисунок 2.8 – Рішення рівняння в MathCAD

Рішення заданої системи рівнянь виконувалося двома способами, які дали однаковий результат. Це свідчить про правильність рішення системи.

Результат: х1=8; х2=1,3; х3=8; х4=1.

2.2 Завдання 1.2

Перетворити модель, задану у виді системи нелінійних рівнянь до виду f1(x) = y і f2 (y)= x. Побудувати їхні графіки і визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.

Таблиця 2.2. Варіант виконання роботи

Рішення засобами Excel

Рішення системи нелінійних рівнянь виконується аналогічним способом задачі 1.1.

Рисунок 2.9 – Діалогове вікно «Пошук рішення»

Для виконання даного завдання треба побудувати графік функцій. Для цього треба виділити діапазон, для якого створюється графік, на вкладці Ряд треба встановити діапазон комірок, які вважатимуться функцією, та встановити діапазон комірок, які будуть вважатися відліковою прямою.

Рисунок 2.10 – Діалогове вікно «Вихідні дані»

При завданні всіх параметрів та побудови графіків функцій ми отримаємо відповідний вигляд робочої області Excel.

Рисунок 2.11 – Графіки функцій та значення змінних функцій

Рішення рівняння за допомогою MathCad

При рішенні системи нелінійних рівнянь ми повинні використовувати функцію Find, що дозволяє обчислювати тригонометричні функції та отримувати відповідь у вигляді матриці.

Рисунок 2.12 – Рішення системи нелінійних рівнянь

Для виконання перевірки результату треба підставити значення отриманих змінних у вихідне рівняння.

Рисунок 2.13 – Перевірка рішення системи нелінійних рівнянь

Результат: х=2,188, у=-0,092.

2.3 Завдання 2.1

Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута , при якій забезпечується максимальний обсяг конуса.

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.

Рисунок 2.14 – Окружність та конус

– довжина

– формула для куска дуги

Знаходимо різницю

У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90^о, h – катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Рішення рівняння за допомогою Excel

Рисунок 2.15 – Пошук рішення

Рисунок 2.16 – Розв’язання в Excel

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.17 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 66 градусів.

Для рішення задачі ми використовували різні засоби для вирішення, що дали нам однакові результати обчислення. Це говорить про те, що задача виконана вірно.

2.4 Завдання 2.1

Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра). Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі.

Рисунок 2.18 – Окружність, велика заготівля, маленька заготівля

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

Цільова функція має вид

Обмеження

.

Рішення рівняння за допомогою Excel

Рисунок 2.19 – Розв’язання в Excel

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.20 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.

Для рішення задачі ми використовували різні засоби для вирішення, що дали нам однакові результати обчислення. Це говорить про те, що задача виконана вірно.

2.5 Завдання 2.1

Задача 30. При яких розмірах басейну у формі трапеції даної місткості на облицювання його стін і дна буде потрібна найменша кількість матеріалу, тобто мінімум .

l

а

h

b

Рисунок

S_осн=

V_тр=

Для того щоб знайти площину бокової стінки, нам необхідно знайти с-сторони з трапеції.

а

с

З формули ми отримали математичну модель рішення задачі:

S_фигуры=a*b*h+b*l+2*

Рисунок 2.21 – Вікно «Пошук рішення»

Рисунок 2.22 – Рішення задачі в Excel

Рисунок 2.23 – Рішення задачі в MathCAD

2.6 Завдання 2.2

Функція об'єкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції на заданому відрізку та знайти її мінімум і максимум з точністю .

Таблиця 2.3 Варіант завдання

Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,2]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".

Далі скористаємося вікном підбор параметра.

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.

Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "2". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.

Рисунок 2.27 – Підбір параметру

При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.

Рисунок 2.28 – Результат підбору параметру

При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції

Рисунок 2.28 – Вихідні дані

Тепер ми зможемо відтворити графік функції, де побачимо її максимум та мінімум.

Рисунок 2.28 – Графік функції

На цьому графіку можна чітко визначити крапку мінімуму й крапку максимуму, але для точності необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні "1".