9249-1 (Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы), страница 2

,(1)

где - матрица инциденций, причем в зависимости от соединения k-узла с j-линией электропередач и от направления перетока, принятого за положительное.

Известно, что

(2)

где - постоянный (при данных параметрах линии электропередач и модулях напряжений на ее концах) коэффициент. При этом

,(3)

При больши значениях величин нарушается устойчивость режима. Поэтому должны удовлетворяться ограничения вида

(4)

Перетоки должны удовлетворять ограничениям вида

(5)

Пример 5.1. Схема простой энергосистемы приведена на фиг. 5.1 и будет использована ниже для описания математической модели.

Оперативная коррекция режима энергетической системы может быть сформулирована как задача минимизации функции

(6)

при условиях (1-5), где - известные весовые коэффициенты. В этой функции

ü первый член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от плановых или прогнозных значений,

ü второй член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от измеренных значений, т.е. минимизации изменения генерируемых мощностей,

ü третий член отражает требование минимизации стоимости генерации мощности,

ü четвертый член отражает требование минимизации потерь в линиях электропередач.

6. Математическая модель оперативной коррекции

Математическая нелинейная модель оперативной коррекции учитывает, что

узловая мощность равна алгебраической сумме перетоков по линиям, соединенным с данным узлом (1),

перетоки зависят от разности фаз узловых напряжений на концах линии электропередач (2, 3).

Заметим, что можно рассмотреть линейную модель оперативной коррекции [5], где энергосистема представлена уравнением, связывающим узловые мощности и перетоки коэффициентами влияния (узловых мощностей на перетоки). Эти коффициенты сохраняют определенное значение в узком диапазоне режимов. В связи с этим и предлагается данная модель.

Различные варианты математической нелинейной модели рассматривались в [3, 6, 7]. В данном случае математическая нелинейная модель в целом состоит из уравнений (5.1-5.6) Для решения сформулированной выше задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа, обозначив их через для условий (5.1, 5.2, 5.3) соответственно. При этом задача превратится в задачу минимизации функции

(1)

при нелинейных ограничениях (5.4, 5.5), что эквивалентно решению системы уравнений (5.1-5.5) и

(2)

(3)

(4)

(5)

Последние уравнения получены дифференцированием (1) по соответственно. Объединяя (2) и (3), получаем:

(6)

Таким образом, исходная задача сводится к решению системы уравнений (5.1-5.5, 4, 5, 6) относительно неизвестных , где известны .

Важно отметить, что для решения задачи не нужно измерять фазы напряжений. Однако, после решения задачи эти фазы становятся известными.

7. Электрическая цепь, как модель оперативной коррекции

Рассмотрим сдвоенную электрическую цепь с синусно-косинусными преобразователями СКП, как модель оперативной коррекции в энергосистеме (ср. также с фиг. 4.1 и см. также [3, 6, 7]). Будем использовать в ней для обозначения токов, потенциалов, напряжений и сопротивлений те же символы, которые использованы для обозначения параметров энергосистемы. Итак,

- первичный ток СКП,

- вторичный ток СКП,

- первичное напряжение СКП,

- вторичное напряжение СКП,

- токи второй (из сдвоенных) цепи,

- потенциалы первой (из сдвоенных) цепи,

- матрица инциденций первой и второй цепей,

- токи источников тока второй (из сдвоенных) цепи,

- сопротивления второй (из сдвоенных) цепи,

- сопротивления первой (из сдвоенных) цепи,

_{- коэффициент преобразования СКП,}

- напряжения в первой (из сдвоенных) цепи.

Пример 7.1. Моделирующую электрическую цепь удобно рассмотреть для энергосистемы, которая представленна в примере 5.1 - см. фиг. 7.1, где

MF - модель ограничителя разности фаз,

ML - модель линии электропередач,

MG - модель узла (генерирующего или нагрузочного),

Рассмотрим отдельные блоки моделирующей электрической цепи.

Модель СКП с коэффициентом преобразования рассмотрена в примере 1.

Модель _ML линии электропередач представлена на фиг. 7.2, где - сопротивление, LT - ограничитель тока. Конструкция ограничителя представлена на фиг. 7.3, где SC1, SC2 -источники тока, d1, d2 - диоды. Этот ограничитель реализует неравенство (5.5).

Модель _MG узла энергосистемы представлена на фиг. 7.4, где

ток источника тока SC-1 иммитирует генерируемую в узле мощность, измеренную в данный момент;

ток источника тока SC-2 иммитирует плановое значение генерируемой в узле мощности или прогноз нагрузки;

ток в сопротивлении b иммитирует отклонение генерируемой мощности от текущего значения (как показано выше, оно минимизируется);

ток в сопротивлении a иммитирует задание на изменение генерируемой мощности (как показано выше, оно минимизируется); для нагрузочного узла a=0;

ток , протекающий через _MG, иммитирует измененное значение узловой мощности.

Модель MF ограничителя разности фаз изображена на фиг. 7.5. Она представляет собой мостовую схему, преобразующую напряжение в напряжение заданного направления . Из схемы ясно, что напряжение не может превышать напряжение источника . Тем самым моделируется неравенство (5.4).

Таким образом, рассматриваемая электрическая цепь моделирует задачу оперативной коррекции. В этой цепи минимизируется функция (6.1) при нелинейных ограничениях (5.4, 5.5), а выполнение условия (5.4) обеспечивает существование глобального минимума этой функции.

8. О методе расчета

В программе расчитывается описанная выше электрическая цепь постоянного тока с нелинейными элементами. Назовем эту цепь базовой. Базовая электрическая цепь модифицируется таким образом, что она становится моделью задачи выпуклого программирования без ограничений - безусловного выпуклого программирования. Назовем такую цепь безусловной. Выбор величины некоторого параметра безусловной электрической цепи (названного методическим сопротивлением) позволяет сделать расчетные параметры (токи в ветвях и потенциалы) базовой и безусловной электрических цепей сколь угодно близкими. С другой стороны, расчет безусловной электрической цепи сводится к поиску единственного минимума без ограничений. Для решения такой задачи существует быстродействующий метод градиентного спуска.

В программе использован метод сопряженного градиента [8]. При этом существует обратная зависимость между точностью и временем решения. На практике это означает, что диспетчер может быстро перебирать приближенные варианты оптимизации (варьируя уставки), а затем более точно расчитать выбранный вариант.

Список литературы

1. Деннис Дж. Б. Математическое программирование и электрические цепи. М.: ИЛ, 1961, 430 с. Dennis Jack B. Mathematical Programming and Electrical Networks, New York, 1959, Pages V1, 186 p.

2. Хмельник С. И. Электрические цепи для моделирования задач квадратичного программирования, ж. "Электронное моделирование", 1990, том 12, N4.

3. Хмельник С. И. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1275639 (СССР), опубл. в Б.И. 45/1986.

4. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А., Портной М.Г., Руденко Ю.Н., Семенов В.А., Совалов С.А., Хмельник С. И., Цветков Е.В., Черня Г.А., Шер И.А. Автоматизация управления энергосистемами. Под редакцией С.А. Совалова. Изд. "Энергия", М. 1979, 430 с..

5. Хмельник С. И. Моделирование оптимального регулирования активной мощности энергосистем с помощью электрических цепей, ж. "Электричество", N7, 1990, стр. 8-13.

6. Хмельник С. И. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1403217 (СССР), опубл. в Б.И. 22/1988.

7. Хмельник С. И., Рабинович М.А., Жилейкина В.Н. Устройство автоматического регулирования перетоков активной мощности в энергосистеме, А.С. 1628131 (СССР), опубл. в Б.И. 6/1989.

8. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: Советское Радио, 1973, 312 c. W.I. Zangwill. Nonlinear Programming a unified approach. Prentice - Hall, Inc., Englewood, Cliffs, W.J., 1969.