101807 (Прийняття рішень в умовах ризику), страница 5

2.3 Інші критерії очікуваного значення

У цьому розділі розглядаються три модифікації критерію очікуваного значення. Перша полягає у визначенні апостеріорної вірогідності на основі експерименту над досліджуваною системою, друга - в корисності реальної вартості грошей, а третя модифікує критерій очікуваного значення таким чином, що він може бути використаний для ухвалення рішень при короткостроковому плануванні.

Апостеріорна вірогідність Байеса

Розподіли вірогідності, які використовуються при формулюванні критерію очікуваного значення, виходять, як правило, з накопиченої раніше інформації. В деяких випадках виявляється можливим модифікувати цю вірогідність за допомогою поточної і/або одержаної раніше інформації, яка звичайно ґрунтується на дослідженні вибіркових (або експериментальних) даних. Одержувану при цьому вірогідність називають апостеріорними (або Байесовськими), на відміну від апріорних, одержаних з початкової інформації. Наступний приклад показує, як розглянутий в розділі 2.1 критерій очікуваного значення можна модифікувати так, щоб скористатися новою інформацією, що міститься в апостеріорній вірогідності.

Приклад 3.

У прикладі 1 апріорна вірогідність 0.6 і 0.4 підвищення і пониження котирувань акцій на біржі була визначена з наявних публікацій фінансового характеру. Припустимо, замість того щоб повністю покладатися на ці публікації, ви вирішили провести особисте дослідження шляхом консультацій з другом, який добре розбирається в питаннях, що стосуються фондової біржі. Друг виказує загальну думку "за" або "проти" інвестицій. Ця думка надалі визначається кількісно таким чином. При підвищенні котирувань його думка з 90%-ний вірогідністю буде "за", при зниженні котирувань вірогідність його думки "за" зменшиться до 50%. Яким чином можна отримати користь з цієї додаткової інформації?

Думка друга фактично представляє умовну вірогідність "за-проти" при заданих станах природи у вигляді підвищення і пониження котирувань. Введемо наступні позначення:

v₁ - думка «за»,

v₂ - думка «проти»,

m₁ - підвищення котирувань,

m₂ - пониження котирувань.

Думку друга можна записати у вигляді співвідношень вірогідності таким чином.

За допомогою цієї додаткової інформації задачу вибору рішення можна сформулювати таким чином.

1. Якщо думка друга "за", акції якої компанії слід купувати - А або б?

2. Якщо думка друга "проти", то, знову-таки, - акції якої компанії слід купувати - А або В?

Таблиця 4.

Для оцінки різних альтернатив, показаних в таблиці 4, необхідно обчислити апостеріорну вірогідність P{m_i|v_j}. Ця апостеріорна вірогідність обчислюється з урахуванням додаткової інформації, що міститься в рекомендаціях друга, за допомогою наступних дій.

Крок 1. Умовну вірогідність P{v_j|m_i} для даної задачі запишемо таким чином.

P{v_j|m_i}=

Крок 2. Обчислюємо вірогідність сумісної появи подій

для всіх i та j.

При заданій апріорній вірогідності P{m₁}=0.6 і Р{m₂}=0.4 вірогідності сумісної появи подій визначаються множенням першого і другого рядків таблиці, одержаної на кроці 1, на 0.6 і 0.4 відповідно. В результаті маємо наступне.

P{v_j|m_i}=

Сума всіх елементів цієї таблиці рівна 1.

Крок 3. Обчислюємо абсолютну вірогідність.

для всіх j.

Ця вірогідність виходить шляхом підсумовування елементів відповідних стовпців таблиці, одержаної на кроці 2. У результаті маємо наступне.

Крок 4. Визначаємо шукану апостеріорну вірогідність по формулі

Ця вірогідність обчислюється в результаті розподілу кожного стовпця таблиці, одержаної на кроці 2, на елемент відповідного стовпця таблиці, обчисленої на кроці 3, що приводить до наступних результатів (закругленим до трьох десяткових знаків).

P{vj|mi}=

Це та вірогідність, яка показана в таблиці 4. Вони відрізняються від початкової апріорної вірогідності

P{m₁}=0.6 і P{m₂}=0.4.

Тепер можна оцінити альтернативні рішення, засновані на очікуваних платежах.

Думка "за"

Дохід від акцій компанії А = 5000х0.73+(-2000) х0.270=$3110.

Дохід від акцій компанії В = 1500х0.73+500х0.270=$1230.

Рішення. Інвестувати в акції компанії А.

Думка "проти"

Дохід від акцій компанії А = 5000х0.231+(-2000) х0.769=-$383.

Дохід від акцій компанії В = 1500х0.231+500х0.769=$731.

Рішення. Інвестувати в акції компанії В.

Функції корисності.

У попередніх прикладах критерій очікуваного значення застосовувався лише в тих ситуаціях, де платежі виражалися у вигляді реальних грошей. Є численні випадки, коли при аналізі слід використовувати швидше корисність, ніж реальну величину платежів. Для демонстрації цього припустимо, що є шанс 50 на 50, що інвестиція в 20 000 доларів або принесе прибуток в 40 000 доларів, або буде повністю втрачена. Відповідний очікуваний прибуток рівний 40000 х 0.5 - 20000 х 0.5 = 10000 доларів. Хоча тут очікується прибуток у вигляді чистого доходу, різні люди можуть по-різному інтерпретувати одержаний результат. Інвестор, який йде на ризик, може зробити інвестицію, щоб з вірогідністю 50% одержати прибуток в 40 000 доларів. Навпаки, обережний інвестор може не висловити бажання ризикувати втратою 20 000 доларів. З цієї точки зору очевидно, що різні індивідууми проявляють різне відношення до ризику, тобто вони проявляють різну корисність по відношенню до ризику.

Визначення корисності є суб'єктивним. Воно залежить від нашого відношення до ризику. У цьому розділі ми представляємо систематизовану процедуру числової оцінки відношення до ризику особи, що ухвалює рішення. Кінцевим результатом є функція корисності, яка займає місце реальних грошей. У прикладі, приведеному вище, якнайкращий платіж рівний $40 000, а якнайгірший - -$20 000. Отже, ми встановлюємо довільну, але логічну шкалу корисності U, що змінюється від 0 до 100, де 0 відповідає корисності -$20 000, а 100 - $40000. тобто U(-20000)= 0 і U(40000)= 100. Далі визначаємо корисність в крапках між $-20000 і $40000 для визначення загального виду функції корисності. Якщо відношення особи, що ухвалює рішення, неупереджене до ризику, то результуюча функція корисності є прямою лінією, що сполучає крапки (0, -$20000) і (100, $40000). В цьому випадку як реальні гроші, так і їх корисність дають співпадаючі рішення. У реальніших ситуаціях функція корисності може приймати вигляд, що відображає відношення до ризику особи, що ухвалює рішення. Візьмемо для прикладу 3-х індивідуумів X, У і Z. Індивідуум X не розташований до ризику (обережний), оскільки проявляє велику чутливість до втрати, ніж до прибутку. Індивідуум Z - протилежність в цьому відношенні Індивідуума X: він налаштований на ризик. Це витікає з того, що для індивідуума X при зміні в 10000 доларів управо і ліворуч від крапки, відповідної 0 доларів, збільшення прибутку змінює корисність на величину ab, яка менше зміни корисності bc, обумовленої втратами такої ж величини, тобто ab ef. Далі, індивідуум У є нейтральним до ризику, оскільки згадані зміни породжують однакові зміни корисності. У загальному випадку індивідуум може бути як не розташований до ризику, так і налаштований на ризик, залежно від суми ризику. В цьому випадку відповідна крива корисності матиме вид подовженої букви S.

Криві корисності визначені за допомогою кількісного показника, що характеризує відношення до ризику особи, що ухвалює рішення, для різних значень рівня реальних грошей в межах встановленого інтервалу. Так в розглянутому прикладі встановленим інтервалом є (- $20000, $40000), відповідна корисність змінюється в інтервалі (0, 100). Необхідно визначити корисність, відповідну таким проміжним значенням, наприклад, як -$10 000, $0, $10 000, $20 000 або $30 000. Відповідна процедура побудови функції корисності починається з того, що організовується лотерея для визначення суми реальних грошей x, для якої очікуване значення корисності буде обчислене по наступній формулі.

, 0≤p≤1.

Для визначення значення U(x) просять особу, що ухвалює рішення, повідомити свою перевагу між гарантованою наявною сумою х і можливістю зіграти в лотерею, в якій з вірогідністю p реалізується програш в сумі $20000 і з вірогідністю 1-p має місце виграш в $40000. При цьому під перевагою розуміється вибір значення "нейтральної" вірогідності p, при якому з погляду особи, що ухвалює рішення, можливості зіграти в лотерею і одержати гарантовану суму х є однаково привабливими. Наприклад, якщо х=$20000, особа, що ухвалює рішення, може заявити, що гарантовані 20000 доларів готівкою і лотерея однаково привабливі при р = 0.8. В цьому випадку обчислюється корисність для х = $20000 по наступній формулі.

U(20000) =100-100×0.8=20.

Ця процедура продовжується до тих пір, поки не буде одержана достатня кількість крапок (х, U(x)) для визначення форми функції корисності. Потім можна визначити шукану функцію корисності шляхом регресійного аналізу або просто лінійній інтерполяції між одержаними крапками.

Хоча тут застосовується кількісна процедура для визначення функції корисності, сам підхід далекий від того, щоб бути науково обґрунтованим. Те, що процедура повністю визначається думкою особи, що ухвалює рішення, породжує сумніви щодо надійності описаного процесу. Процедура, зокрема, неявно припускає, що особа, що ухвалює рішення, є раціонально мислячим - вимога, яка не завжди може бути узгоджене з варіаціями в поведінці і настрої, що є типовим для людської особи. В цьому відношенні особа, що ухвалює рішення, повинна дотримуватися концепції корисності в широкому значенні, відповідно до якої грошові величини не повинні бути єдиним вирішальним чинником в теорії ухвалення решений.3. Антикризове управління як основа управління ризиками.

3. Антикризове управління як основа управління ризиками

Головною задачею антикризового управління є забезпечення такого положення підприємства на ринку, коли про банкрутство мови йти не повинне, а упор робиться на подолання тимчасових труднощів, у тому числі і фінансових, за допомогою використовування всіх можливостей сучасного менеджменту, розробки і практичної реалізації на кожному підприємстві спеціальної програми, що має стратегічний характер, яка дозволила б залишитися на плаву при будь-яких ринкових колапсах і колізіях. Під антикризовим управлінням розуміється таке управління, яке націлене на запобігання можливим серйозним ускладненням в ринковій діяльності російського підприємства, забезпечення його стабільного, успішного господарювання з орієнтацією розширеного відтворення на найсучаснішій основі на власні накопичення. Величезний потенціал сучасного менеджменту, використаний творчо і з урахуванням особливостей Росії, дозволяє, як показала практика, успішно вирішувати такі задачі. Антикризове управління істотно відрізняється від звичних прийомів, форм і технологій менеджменту. Це пояснюється наступним:

• головною метою його є забезпечення міцного положення на ринку і стабільно стійких фінансів компанії при будь-яких економічних, політичних і соціальних змінений в країні;

• у його рамках застосовуються в основному ті управлінські інструменти, які в російських умовах найбільш ефективні в усуненні тимчасових фінансових утруднень рішенні інших поточних проблем фірми;