100622 (Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом), страница 7

d_i¯(t), d_i⁺(t)- отклонения от необходимого количества трудовых ресурсов категории i , i = , в период t, t , вниз и вверх соответственно.

При идеальных условиях хотелось бы на протяжении периода t для каждой служебной категории иметь в точности k_i (t) работников. Однако в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности работников как в одну, так и в другую сторону от минимальных потребностей.

На первом этапе решения задачи проводится определение численности работников каждой служебной категории методом динамического программирования, в результате применения которого минимизируются суммарные затраты.

Если x_i (t) – количество фактически работающих i - ой служебной категории в период t, то возможны затраты трех видов:

– С_i¹(t)(x_i (t)-k_i (t)) – страты, связанные с необходимостью содержать избыток x_i (t)-k_i (t) работников i - ой служебной категории;

– С_i²(t)(x_i (t)-x_i (t-1)) - затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма x_i (t)-x_i (t-1) работников i- ой служебной категории;

– С_i³(t)(x_i (t-1)-x_i (t)) - затраты, связанные с необходимостью увольнения x_i (t-1)-x_i (t) работников i - ой служебной категории.

Элементы модели динамического программирования определяются для каждой служебной категории следующим образом:

1) этап t представляется порядковым номером периода t, t .

2) вариантами решения на этапе t являются значения x_i (t) - количество работников на протяжении периода t.

3) состоянием (управлением) на этапе t является x_i (t-1) - количество работников на протяжении периода t -1.

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

где t , .

Вычисления начинаются с этапа T при x_i (T) = k_i (T) и заканчиваются на этапе t = 1. Оптимальное решение

В результате вычислений, проведенных методом динамического программирования будут найдены величины x_i(t), h_i(t), f_i(t) для всех служебных категорий i = в периоде t , при этом будет найдено минимальное значение суммарных издержек.

Если полученные суммарные издержки все-таки не укладываются в имеющийся бюджет предприятия, то на втором этапе решения данной задачи определяются оптимальные отклонения от найденных количеств работников. Уменьшение количества работников может быть проведено с помощью следующей модели, позволяющей учитывать возможность перехода работников из одной служебной категорией в другую и бюджет периода.

Критерии (взвешенная сумма нежелательных отклонений от требуемого количества работников):

, i =

Ограничения:

1. по количеству работников в каждой служебной категории в периоды времени t, t (в данные ограничения подставляются найденные на первом этапе величины x_i (t) вместо требуемых k_i (t))

i= ;

i= ;

1. бюджетные

, t ;

3) переходные

, i= , t ;

4) требования неотрицательности всех переменных модели и зависимости переменных. Переменные нежелательных отклонений зависимы в том смысле, что только одна из пары этих переменных может принимать положительное значение. То же самое условие должно быть выполнено и для переменных h_j(t) и f_i (t), определяющих количество нанимаемых и увольняемых i - ой служебной категории в период t. Данные требования определяются следующими соотношениями:

, ;

, .

Поставленная задача является задачей многокритериальной оптимизации, для решения которой предлагается воспользоваться разработанным нами интерактивным методом уступок. Использование метода уступок для решения задачи многокритериальной оптимизации предполагает, что ЛПР должен на первом этапе решения задачи упорядочить критерии по мере их значимости. Значимость каждого критерия в поставленной задаче соответствует важности обеспечения ресурсами соответствующей должности. Затем на каждом последующем этапе решается однокритериальная задача оптимизации в соответствии со следующим алгоритмом.

В общем случае математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации с множеством допустимых решений и векторной целевой функцией может быть записана так:

или

Будем решать задачу минимизации векторного критерия. Решение задачи по методу уступок проводится в несколько этапов:

1) расположить критерии по их значимости (наиболее важный с точки зрения ЛПР располагается первым);

2) найти оптимальное значение целевой функции _;

3) сделать уступку по первому показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения

;

4) ввести в задачу дополнительное ограничение ;

5) найти оптимальное значение f₂ целевой функции ;

6) сделать уступку по второму показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения

;

7) ввести в задачу дополнительное ограничение ;

8) новую задачу с двумя дополнительными ограничениями решить по третьему показателю эффективности и т.д.

Процесс решения задачи заканчивается, когда решение будет получено по всем показателям.

Признанным недостатком известного метода уступок является сложность подбора подходящих уступок, их выбор требует очень тщательного подхода. При задании слишком малых значений уступок возможна такая ситуация, что оптимизация по менее значимым критериям может быть вовсе не проведена, что не всегда будет устраивать ЛПР. Для преодоления этого недостатка и предлагается интерактивный метод уступок, который позволяет в удобном интерактивном режиме проследить влияние сделанной уступки на решение задачи (чувствительность решения задачи к заданной уступке) и подобрать уступки в соответствии с предпочтениями ЛПР.

Разработанный нами алгоритм интерактивного метода уступок включает в себя следующие этапы.

1. Формирование исходных данных:

– определение количества критериев п и количества переменных т;

– определение функций критериев и ограничений:

2. Ранжирование критериев по мере их значимости. Значимость каждого критерия в поставленной задаче соответствует важности обеспечения персоналом соответствующей должности.

3. Решение n задач однокритериальной условной оптимизации (без уступок) методом штрафных функций с каждым заданным критерием.

4. Демонстрация пользователю полученных решений. Положить i=1.

5. Положить i:=i+l. Предоставить ЛПР выбрать диапазон изменения уступок по (i-1)-му критерию, задав значения минимально возможной уступки min_{∆ ,} максимально возможной уступки max_∆ и шага изменения уступок h (в % от оптимального значения -го критерия).

6. Решение методом штрафных функций задач условной оптимизации следующего вида:

где

7. Демонстрация ЛПР графика изменения решения i-ой задачи условной оптимизации в зависимости от уступок и значений оптимальных решений.

8. Выбор ЛПР уступки _, которую он согласен допустить по (i —1) критерию, исходя из полученных графиков и личных предпочтений.

9. Добавление к имеющимся ограничениям задачи функциональное ограничение с выбранной ЛПР уступкой:

10. Если i = n, то завершить алгоритм, иначе перейти к п.5.

Если ЛПР не удовлетворяет полученный результат, то ему предоставляется возможность вернуться на любой предыдущий этап построения решения.

После проведения второго этапа будут скорректированы решения, полученные на первом этапе, при этом будут учтены текущие бюджетные возможности предприятия.

Преимуществом данной модели является то, что подзадачи, сформулированные на первом и втором этапах, могут использоваться для решения соответствующих самостоятельных задач.

3. Внедрение информационной технологии управления персоналом на предприятиях г. Алматы

Анализ информационных систем управления персоналом (ИСУП), присутствующих на Казахстанском рынке, позволяет заключить, что все они, как правило, имеют хорошие системы кадрового учета и удобные технологии обработки и представления имеющейся информации, но в большинстве случаев не содержат в себе средств оптимизации некоторых важных функций, таких как оценка эффективности труда работников фирмы, распределения персонала по местам работы, прием на вакантную должность наиболее подходящего из имеющихся претендентов, планирования трудовых ресурсов.

Следовательно, необходимо создание новых информационных технологий, отвечающих данным требованиям.

По предложенным методикам оптимизации планирования, распределения и мотивации персонала нами разработана информационная технология управления персоналом, включающая три подсистемы поддержки принятия решений: подсистему «Назначение вознаграждения», подсистему «Планирование персонала» и подсистему «Распределение персонала».

Подсистема «Назначение вознаграждения» позволяет своевременно и быстро проводить оценку деятельности каждого работника в любом временном интервале и назначать соответствующее вознаграждение, что повышает личную заинтересованность работников в результатах их труда.

Использование подсистемы «Планирование персонала» позволяет своевременно и с минимальными затратами предпринимать шаги по коррекции численности персонала: найма и увольнения сотрудников.

Технология оптимизации распределения персонала с использованием разработанной подсистемы «Распределение персонала» позволила оптимизировать деятельность, связанную с организацией найма, отбора и распределения персонала.

Заключение

Представленные в дипломной работе результаты отражают новое решение актуальной задачи разработки математических моделей и инструментальных средств, лежащих в основе информационной технологии управления персоналом и позволяющих количественно обосновать принимаемые управленческие решения.

Предложенный инструментарий позволяет повысить эффективность управленческих решений в кадровой работе, что в конечном итоге повысит конкурентоспособность предприятия.