86248 (Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86248"
Текст 4 страницы из документа "86248"
Для этих точек .
В примере общее количество точек , а число точек, принадлежащих области , равно 15. По формуле (3.6) получаем
, а точное значение объёма равно
Погрешность формулы (3.6) обратно пропорциональна корню из числа испытаний, т.е. .
Это означает, что для обеспечения большой точности число точек должно быть очень велико. Но так как приближенные формулы (3.3), (3.6) не зависят от размерности интеграла, метод Монте-Карло оказывается выгодным при вычислении интегралов большой размерности.
Заключение
Процесс выполнения данной работы представлял большой интерес и послужил хорошей возможностью для приобретения новых знаний и навыков, а также закрепления уже полученных.
Были рассмотрены основные свойства метода Монте-Карло и создана программа, показывающая возможности данного метода при использовании ЭВМ.
Было выяснено, что методом Монте-Карло можно решать разнообразные задачи, в том числе вычисление интегралов, не прибегая к сложным математическим вычислениям. Простота алгоритма метода Монте-Карло позволяет успешно реализовывать их на ЭВМ.
Список литературы
-
Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования – М.: Статистика, 1970. – 112 с.
-
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. – 664 с.
-
Епанешников А.М., Епанешников В.А. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0 – М.: Диалог-МИФИ, 1998. – 288 с.
-
Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы – М.: Наука, 1975–472 с.
-
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 367 с.
-
Соболь И.М. Метод Монте-Карло – М.: Наука, 1985. – 80 c.
Приложения
1. Таблица 400 случайных цифр
86615 | 90795 | 66155 | 66434 | 56558 | 12332 | 94377 | 57802 |
69186 | 03393 | 42505 | 99224 | 88955 | 53758 | 91641 | 18867 |
41686 | 42163 | 85181 | 38967 | 33181 | 72664 | 53807 | 00607 |
86522 | 47171 | 88059 | 89342 | 67248 | 09082 | 12311 | 90316 |
72587 | 93000 | 89688 | 78416 | 27589 | 99528 | 14480 | 50961 |
52452 | 42499 | 33346 | 83935 | 79130 | 90410 | 45420 | 77757 |
76773 | 97526 | 27256 | 66447 | 25731 | 37525 | 16287 | 66181 |
04825 | 82134 | 80317 | 75120 | 45904 | 75601 | 70492 | 10274 |
87113 | 84778 | 45863 | 24520 | 19976 | 04925 | 07824 | 76044 |
84754 | 57616 | 38132 | 64294 | 15218 | 49286 | 89571 | 42903 |
2. Таблица 40 случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке
0.57705 | 0.35483 | 0.11578 | 0.65339 |
0.71618 | 0.09393 | 0.93045 | 0.93382 |
0.73710 | 0.30304 | 0.93011 | 0.05758 |
0.70131 | 0.55186 | 0.42844 | 0.00336 |
0.16961 | 0.64003 | 0.52906 | 0.88222 |
0.53324 | 0.20514 | 0.09461 | 0.98585 |
0.43166 | 0.00188 | 0.99602 | 0.52103 |
0.26275 | 0.55709 | 0.69962 | 0.91827 |
0.05926 | 0.86977 | 0.31311 | 0.07069 |
0.66289 | 0.31303 | 0.27004 | 0.13928 |
3. Листинг программы
Вычисляются значения кратных интегралов из примера 2–3.
program pmk;
uses crt;
var
w, u, h, k, v, y, p, s, g, x, x2, y2, z2, niu, Integral, Integral2:real;
n, m, i, a, b, e1, e2, e, e3, e4, e5:integer;
begin
clrscr;
writeln ('vychisleniye dvoynogo integrala iz primera 1');
writeln ('vvedite kolichestvo sluchaynykh tochek:');
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
g:=random;
p:=random;
x:=g;
y:=p;
if ((0.5<=x) and (x<=1)) then e1:=1
else e1:=0;
if ((0<=y) and (y<=2*x-1)) then e2:=1
else e2:=0;
e:=e1*e2;
if e=1 then s:=s+x*x+y*y;
if e=1 then a:=a+1;
v:=1/4;
delay(1000);
end;
Integral:=(v/a)*(s);
writeln ('summa=', s:5:5);
writeln ('dvoynoy integral iz 1 primera =', Integral:5:5);
writeln ('vychisleniye troynogo integrala iz primera 2');
writeln ('vvedite kolichestvo sluchaynykh tochek:');
readln(m);
for i:=1 to m do
begin
w:=random;
u:=random;
h:=random;
x2:=w;
y2:=u;
niu:=h;
if niu<=0.8 then e3:=1;
if (x2–0.5)*(x2–0.5)+(y2–0.5)*(y2–0.5)<=(0.5)*(0.5) then e4:=1
else e4:=0;
e5:=e3*e4;
if (((0.8 if e5=1 then b:=b+1; delay(1000); end; Integral2:=2.5*(b/m); writeln ('kvo pod t =', b:5); writeln ('troynoy integral iz 2 primera =', Integral2:5:5); readln; end. 4. Пример работы программы при 10000 случайных точек