85943 (Применение методов дискретной математики в экономике), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Применение методов дискретной математики в экономике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85943"
Текст 2 страницы из документа "85943"
V
(2)
Любая булева функция, тождественно не равная единице представима и притом единственным образом в виде КНФ.
(3).
Любая булева функция представима формулой, в которую входит только конъюнкция, дизъюнкция и отрицание /2/.
Искомая ДНФ для функции (1) имеет вид:
Искомая КНФ для функции (1) будет иметь следующий вид:
В расчетах ДНФ и КНФ использована методика /2/.
Построение полинома Жегалкина.
Представление булевой функции над базисом {0,1,v,} называется полиномом Жегалкина.
Таким образом, всякая булева функция представима в виде:
где ∑ - сложение по модулю два, знак · обозначает конъюнкцию/7/.
Для функции f(x,y,z)(1) полином Жегалкина имеет вид:
P(x, y, z)=011x2y3z4xy5xz6yz7xyz
Метод неопределенных коэффициентов заключается в том, что путем последовательной подстановки переменных x, y, z и соответственно значений функции при этих переменных, из таблицы 1 в данный полином (4), строится система уравнений:
0 =011020304005006007000
0=011020314005016017001
1=011021304015006107010
0=011021314015016117011
0=011120304105106007100
0=011120314105116017101
0=011121304115106107110
0=011121314115116117111
По свойству суммы по модулю два находится :
0=0, 1=0, 2=1, 3=0, 4=1, 5=0, 6=1, 7=1
Полином Жегалкина будет иметь вид:
(x, y, z) = y xy yz xyz
Правильность построения полинома проверяется таблицей истинности:
Таблица 4 - Таблица истинности для полинома Жегалкина
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
x | y | z | x&y | y&z | x&y&z | |||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Дифференцирование функции нескольких переменных.
Производной булевой функции (xn) по совокупности переменных
называется функция:
На основе данной формулы (5) находится производная по одной переменной x
Для данной функции (1) производная по формуле (6) принимает вид:
Таблица 5 - Производная ∂⁄∂x для формулы(7)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
x | y | z |
| & |
|
|
|
|
|
| ||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Вектор значений функции (7) имеет вид:
Производная по двум переменным находится также по формуле (5):
Для данной функции (1) производная принимает вид:
Таблица 6 - Производная ∂2⁄∂(x;y) для формулы(9)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x |
|
| & |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Вектор значений функции (6) имеет вид: