85486 (Абелевы универсальные алгебры), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Абелевы универсальные алгебры", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85486"
Текст 4 страницы из документа "85486"
Пусть теперь , . Тогда
где . Следовательно, для любой -арной операции получаем
Теперь, поскольку , то по лемме 3.2 – конгруэнция на .
Пусть . Тогда, очевидно,
т.е. . Так как
то
Покажем теперь, что . Допустим противное. Тогда найдется такая пара , что и . Из определения следует, что существует такая пара , что
Так как
то применяя мальцевский оператор получаем
Из леммы 2.2. теперь следует, что .
Итак, . Лемма доказана.
Подалгебра алгебры называется нормальной в , если является смежным классом по некоторой конгруэнции алгебры .
Лемма 4.5. Любая подалгебра абелевой алгебры является нормальной.
Доказательство:
Пусть – подалгебра абелевой алгебры . Так как , то по лемме 4.4. на существует такая конгруэнция , что
Лемма доказана.
Заключение
Таким образом, в данной работе мы подробно с доказательствами на основании результатов работ [3] и [4] изложили теорию централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и рассматрели формационные свойства нильпотентных алгебр работы[2], на основании результатов 3 ввели понятие абелевой алгебры. Используя методы исследования работы [1] доказали следующий основной результат: класс всех универсальных абелевых алгебр из мальцевского многообразия образует наследственную формацию.
Список литературы
11[] Скорняков, Л.А., Элементы общей алгебры. – М.: Наука, 1983. – 272 с.
22[] Шеметков Л.А., Скиба А.Н., Формации алгебраических систем. – М.: Наука, 1989. – 256 с.
33[] Smith J.D. Mal'cev Varieties // Lect. Notes Math. 1976. V.554.
44[] Русаков С.А., Алгебраические -арные системы. Минск, 1987. – 120 с.
55[] Кон П., Универсальная алгебра. М.:Мир, 1968.–351 с.
66[] Ходалевич А.Д., Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр // Вопросы алгебры. – 1996.–Вып.10 с. 144–152
77[] Ходалевич А.Д. Формационные свойства нильпотентных алгебр // Вопросы алгебры. – 1992. – Вып.7.–с. 76–85
88[] Ходалевич А.Д. Прикладная алгебра // Лекции по спецкурсу «Универсальные алгебры». Ч1.–Гомель. 2002. – с. 35.