85459 (Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов), страница 4

В дальнейшем я надеюсь продолжить изучение и разработку методов определения коэффициентов Фурье.

4. Заключение.

Можно сделать вывод, что ряды Фурье широко применяются в инженерно-технических расчетах. Они часто встречаются при рассмотрении ряда задач измерительной техники, особенно при исследовании колебательных процессов в измерительных системах, а также при анализе результатов измерений нестационарных параметров.

Алгоритмы, рассмотренных методы, достаточно строги, для того, чтобы их без проблем можно было перенести на ЭВМ. Составленные программы позволяют решить главную задачу - нахождение коэффициентов при аппроксимации функции. Сравнительный анализ показал, что оба рассмотренных метода имеют свои плюсы и минусы, и имеют право на существование.

5. Список литературы.

Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»(III том) – Москва, 1970г.

БахваловН.С. «Численые методы» - Москва, 2002г.

Зедгинидзе Г.П., Гогсадзе Р.Ш. «Математические модели в измерительной технике» - Москва, 1970г.

Приложение 1.

{Схема Рунге для 12-ти орт:}

Program MetodRunge;

uses crt;

type ord1=array [0..11] of real;

var Y,U,V,S:ord1;

A:array [0..3] of real;

B:array [1..3] of real;

i,k:integer;

{процедура расчета сумм и разностей значений функции:}

Procedure SummaRaznost(X:ord1;var Sum:ord1;var Raz:ord1;j:integer);

var m:integer;

begin

m:=j*2+1;

for i:=1 to j do

begin

sum[i]:=X[i]+X[m];

raz[i]:=X[i]-X[m];

m:=m-1;

end;

sum[j+1]:=X[j+1];

end;

begin

clrscr;

{Ввод данных:}

writeln('Введите через пробел значения 12-ти, равноотстоящих на pi/6, значений функции');

for i:=0 to 11 do read(Y[i]);

{Расчет значений u и v:}

SummaRaznost(Y,U,V,5);

U[0]:=Y[0];

{Сдвиг всех элементов:u на одну ячейку вправо, чтобы на использовать нулевой элемент матрицы(вообще нулевой элемент будет использоваться только в матрице Y)}

for i:=7 downto 1 do

U[i]:=U[i-1];

{Расчет значений s и d (значения d заносятся в матрицу Y):}

SummaRaznost(U,S,Y,3);

{Расчет 0-го и 2-го коэффициентов:a, на основе полученных значений s:}

A[0]:=(S[1]+S[2]+S[3]+S[4])/12;

A[2]:=(S[1]-S[4]+0.5*(S[2]-S[3]))/6;

{ Расчет 1-го и 3-го коэффициентов:a, на основе полученных значений d:}

A[1]:=(Y[1]+0.886*Y[2]+0.5*Y[3])/6;

A[3]:=(Y[1]-Y[3])/6;

{Расчет значений sigma и delta(начения sigma заносятся в матрицу Y, delta в U):}

SummaRaznost(V,Y,U,2);

{Расчет 1 и 3-го коэффициентов:b, ­ на основе полученных значений sigma:}

B[1]:=(0.5*Y[1]+0.886*Y[2]+Y[3])/6;

B[3]:=(Y[1]-Y[3])/6;

{ Расчет 2-го коэффициентов:b, ­ на основе полученных значений delta:}

B[2]:=0.886*(U[1]+U[2])/6;

{Вывод разложения функции в ряд Фурье:}

writeln('Ответ:');

write('T=',A[0]:7:3);

for i:=1 to 3 do begin

if A[i]<0 then write(A[i]:7:3)

else write('+',A[i]:7:3);

write('cos',i,'x');

if B[i]<0 then write(B[i]:7:3)

else write('+',B[i]:7:3);

write('sin',i,'x');

end;

end.

Приложение 2.

{Метод трапеций:}

Program MetTrapecyi;

uses crt;

const pi=3.14;

type ord=array [0..5] of real;

var A,B:ord;

Y:array [0..23] of real;

h,eps:real;

m,i,k:integer;

{Функция расчета m-го коэффициента:а}

function af(n:integer;m:integer):real;

var res:real;

begin

res:=0;

for i:=0 to (n-1) do

res:=res+y[i]*cos(m*i*h);

af:=res*2/n;

end;

{Функция расчета m-го коэффициента b :}

function bf(n:integer;m:integer):real;

var res:real;

begin

res:=0;

for i:=0 to (n-1) do

res:=res+y[i]*(sin(m*i*h));

bf:=res*2/n;

end;

begin

clrscr;

writeln('интервал интегрирования: от 0 до 2pi');

{Ввод данных:}

writeln('Введите количество шагов ');

read(k);

writeln(' Введите значения функции с шагом 2pi/',k);

for i:=0 to (k-1) do

read(Y[i]);

{h-шаг метода}

h:=(2*pi)/k;

for m:=0 to 5 do begin

A[m]:=af(k,m);

B[m]:=bf(k,m);

end;

{Вывод результата.}

writeln('Отает: ');

writeln('a0=',A[0]/2);

for i:=1 to 5 do

writeln('a',i,'=',A[i]:5:4);

for i:=1 to 5 do

writeln('b',i,'=',B[i]:5:4);

end.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://referat.ru/