85195 (Элементы теории множеств), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Элементы теории множеств", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85195"
Текст 4 страницы из документа "85195"
{1, 2}; {2}; {2, 3, 4}; {3, 4}; {3, 4, 5, 6}; {4, 5, 6}…
Возникает вопрос: сколько элементов будет в этом бесконечном множестве? Количество элементов возрастает. Но на первом шаге мы убрали из множества первый элемент, на втором шаге – второй и так далее. Если рассматривать каждый конкретно взятый элемент, то окажется, что его нет во множестве (ведь n).
На самом деле парадокса тут никакого нет. Все дело в том, что бесконечные множества устроены существенно сложнее конечных, и интуиция тут не всегда срабатывает правильно.
Столкнувшись с этими парадоксами, создатели теории множеств осознали, что нельзя задавать множества произвольными словосочетаниями. После этого они стали бороться с парадоксами двумя способами.
Первый способ – способ Кантора, придумавшего теорию множеств, в которой запрещаются все действия и операции, ведущие к парадоксам. Идея в следующем: разрешается работать с множествами, которые “встречаются в природе”, также разрешается работать с множествами, которые получаются из них разумными теоретико-множественными операциями.
Другой способ – аксиоматический (система аксиом Цермело–Френкеля, система аксиом Геделя–Бернайса).
Заключение
Данная курсовая работа рассматривает основные элементы теории множеств: исходные понятия теории множеств, основные теоретико-множественные отношения, аксиоматику теории множеств. Теоремы и следствия из них имеют содержательное доказательство, сложные в понимании понятия рассмотрены в соответствии с наглядными примерами, что облегчает понимание материала.
Разработанное в Power Point приложение содержит набор слайдов, что позволяет расширить область применения: в частности, организация презентаций для студентов.
Электронный учебник дает возможность самостоятельного изучения материала.
На данный момент непротиворечивость теории множеств не установлена, что открывает дальнейшие перспективы в развитии этой концепции.
Список литературы
Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители. -М.: Просвещение, 1974,- 160 с.
Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. Часть I - Киев: Вища школа, 1977. - 398 с.
Куликов Л.А. Алгебра и теория чисел. - М.: Высшая школа, 1979. - 560 с.
Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. – М.: Мир, 1970.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.: Наука, 1975. - 240 с.
Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть I. - М.: Просвещение, 1974. -383 с.
Оре, Остин. Приглашение в теорию чисел. - М.: Наука, 1980. - 127 с.
Прахар К. Распределение простых чисел. - М.: Мир, 1967. - 511 с.
Солодовников А.С. Системы линейных неравенств. - М: Наука, 1978.
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984. -416 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://referat.ru/
