49435 (Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем)

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "49435"

Текст из документа "49435"

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Калужский филиал

Кафедра “САУ и Электротехники”

ЭИУ3-КФ

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

на тему:

“Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем”

по курсу:

Системы аналитических вычислений

Калуга 2007

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана»

Калужский филиал

Факультет электроники, информатики и управления

Кафедра "Системы автоматического управления и электротехника" (ЭИУ3-КФ)

З А Д А Н И Е

на курсовой проект (работу)

по курсу _____Системы аналитических вычислений____________

Студент ________Герасимов Е.И._______ группа ___САУ-62_________

(фамилия, инициалы)

Руководитель_________________Корнюшин Ю.П.____________________

(фамилия, инициалы)

Тема проекта (работы) Численные методы интегрирования и______ оптимизации сложных систем

Техническое задание

Задание 1 .

Практическое изучение численных методов решения нелинейных уравнений (метод простых итераций) и решение заданного уравнения третьего порядка с целью исследования устойчивости заданной системы.

Задание 2 .

Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот.

Задание 3 .

Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка (метод Рунге-Кутта 5-го порядка, неявный метод Адамса 4-го порядка) и построение переходных процессов.

Задание 4 .

Проведение анализа заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода).

Задание 5 .

Практическое изучение численных методов оптимизации (метод Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи) и определение параметров корректирующего устройства, путем минимизации функционала качества.

Объем и содержание проекта (работы)

Графические работы на ___5_____ листах формата ___A3____

Расчетно-пояснительная записка на __53____ листах формата А4

Структура расчетно-пояснительной записки

Обложка, Задание, Содержание, Введение, Основная часть, Заключение, Литература, Приложение(я).

Содержание и структура Основной части определяется студентом по согласованию с руководителем.

Рисунки, таблицы, литература оформляются в соответствии с ГОСТ 2.105-89 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам, ГОСТ 7.32-90 Отчет о научно-исследовательской работе. Общие требования и правила оформления.

Рекомендуемая литература

Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.Л. Лукашенко, А.А. Самохвалов, М.М. Чайковский Сложные системы автоматического управления с переменными параметрами: алгоритмическое и программное обеспечение решения задач исследования и синтеза, Калуга, 2003

Вержбицкий. Численные методы.

Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил.

Конспект лекций по курсу "Системы аналитических вычислений" за I и II семестр.

Руководитель проекта ____________________________

подпись

" ______ " ________________ 2007 г.

Студент ____________________________

Подпись

" ____ " _________________ 2007 г.

Содержание

1. Постановка задачи

АНАЛИЗ

Численные методы интегрирования

(Исследование устойчивости САУ)

Для заданной системы требуется определить:

Передаточную функцию замкнутой системы, для случая ;

Корни характеристического уравнения, используя метод секущих;

Найти аналитические выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ;

Построить годограф АФЧХ и графики АЧХ и ФЧХ с указанием частот;

Получить ДУ, описывающее данную систему;

Представить ДУ в нормальной форме Коши;

Найти аналитическое решение ДУ;

Найти решение ДУ численным методом(метод Рунге-Кутта 5-го порядка и метод Адамса неявный 4-го порядка);

Анализ заданной системы с использованием спектрального метода (базис: полиномы Чебышева 2-го рода).

СИНТЕЗ

Численные методы оптимизации

Записать передаточную функцию замкнутой системы, с учетом того что ;

Получить ДУ, описывающее данную систему;

Представить ДУ в нормальной форме Коши;

Вычислить неизвестные параметры корректирующего устройства минимизируя функционал качества вида методом Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи. Для нахождения реальной передаточной характеристики системы необходимо использовать один из методов численного интегрирования.

Провести анализ полученных результатов.

Определить неизвестные параметры корректирующего устройства , обеспечивающего робастное качество семейству систем.

АНАЛИЗ

Исходные данные: структурная схема заданной системы изображена на рис. 1, а значение параметров системы приведены в таблице 1.

у (t) x(t)

- -




Рис. 1. Структурная схема системы.

Таблица 1

K1

K2

K3

T1, c

T2, c

T3, c

15

10

1

1.2

0.3

0.7

2.1 Передаточная функция замкнутой системы, для случая

Передаточной функцией (ПФ) САУ называется отношение преобразования Лапласа сигнала на выходе системы к преобразованию Лапласа сигнала на входе при нулевых начальных условиях:

(1)

Поскольку известны ПФ всех элементов, входящих в структурную схему (рис.1), то применяя аппарат структурных преобразований, позволяющий находить ПФ замкнутых систем, заданных структурными схемами, получим ПФ разомкнутой и замкнутой САУ, изображённой на рис.1:

(1)

В формулу (1) подставлены численные значения, взятые из таблицы 1.

(2)

Получена ПФ замкнутой системы (2).

2.2 Нахождение корней характеристического уравнения, используя МПИ

Для того, чтобы линейная стационарная система была устойчивой, все корни её характеристического уравнения (полюса ПФ) должны располагаться в левой половине s-плоскости.

Если не все полюса ПФ находятся в левой полуплоскости, то система не будет являться устойчивой. Если какие-то корни характеристического уравнения расположены на мнимой оси, а все остальные корни в левой полуплоскости, то выходная переменная будет иметь вид незатухающих колебаний при ограниченном входе, если только этот вход не является синусоидой, частота которой равна абсолютной величине корней мнимой оси. Такую систему называют находящейся на границе устойчивости.

2.2.1 Вид характеристического уравнения

Запишем характеристическое уравнение найденной ПФ (формула 2):

2.2.2 Метод секущих.

Проведём локализацию корней:

Построим график функции на интервале :

Рис.2. График характеристического полинома (3) на интервале

Уравнение имеет 1 действительный корень и 2 мнимых.

Уравнение решается методом секущих (4):

(4)

Возьмем начальное приближение и для нахождения действительного корня.

S=-8.210097

Далее получим значения комплексных корней:

Подставим в (5)

Получаем корни характеристического уравнения:

Вывод: 2 полюса передаточной функции находятся в правой полуплоскости. Система неустойчива.

2.2.3 Движение действительного корня полинома в s-плоскости

Построим график движения корня в зависимости от номера итерации:

Рис.3. График движения корня в зависимости от номера итерации

2.3 Аналитические выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ

График АЧХ:

Функции, определяемые зависимостями (6) и (7), называются соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками.

Частотные характеристики определяются следующими показателями:

показатель колебательности - характеризует склонность системы к колебаниям: чем выше , тем менее качественна система (как правило в реальных системах );

резонансная частота - частота, при которой АЧХ имеет максимум (на этой частоте гармонические колебания имеют наибольшее усиление);

полоса пропускания системы – интервал от до , при котором выполняется условие ;

частота среза - частота, при которой АЧХ системы принимает значение, равное , т.е. ;

Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса; справедливо соотношение . Таким образом можно сделать вывод: чем шире полоса пропускания, тем система является более быстродействующей.

2.4. Годограф АФЧХ и графики АЧХ и ФЧХ с указанием частот

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее