49095 (Составление расписания встреч участников соревнований), страница 2

Один из вариантов - запрет на ничьи (в случае ничьей в основной игре, в этом же туре играется дополнительная по особым правилам, не допускающим ничейного результата: в шахматах это может быть блиц-партия по схеме "6 минут белым, 5 минут чёрным, при ничьей чёрные объявляются победителем", в игровых видах спорта - игра "до первого мяча/шайбы" или серии пенальти до получения различного результата) или их ограничение (например, "Софийские правила" в шахматах). Возможно изменение условий начисления очков так, чтобы победа стоила намного больше ничьей (например, начисление 3 очков за победу, 1 за ничью и 0 за поражение), но такие системы должны быть хорошо согласованы, чтобы не вызвать нежелательных побочных эффектов.

При сравнимых силах игроков появляется проблема нетранзитивности: могут появиться замкнутые цепочки игроков, в которых каждый выиграл у следующего, а последний выиграл у первого, по кругу. В таких случаях при равном количестве набранных в турнире очков, не удаётся распределить места по результатам личной встречи (наиболее логичный вариант - если двое набрали равное число очков, из них сильнее тот, который победил другого) и приходится вводить дополнительные критерии, проводить дополнительные игры или делить места.

Круговая система широко применяется в национальных и международных соревнованиях по игровым видам спорта. Более того в национальных турнирах по игровым видам спорта, например по футболу или баскетболу часто проводятся двухкруговые турниры, где каждый с каждым играет сначала на своём и далее на чужом поле.

С целью более равномерной и справедливой нагрузки на команды часто практикуют чередование игр на своём и чужом поле.

2.2 Плей-офф

Плей-офф (англ. playoff) или олимпийская система - в спортивных соревнованиях - система розыгрыша, при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша (по итогам одной игры или серии из нескольких игр между двумя командами). Обеспечивает выявление победителя за минимальное число туров и способствует напряжённой борьбе в турнире.

Плей-офф требует строго определённого количества участников, поэтому обычно (хотя и не всегда) отбор для попадания в плей-офф проходит в предварительном этапе, который во многих спортивных лигах называют "регулярным сезоном". В индивидуальных видах спорта, где практикуется присваивание игрокам личных рейтингов, возможен отбор в плей-офф нужного количества игроков с наибольшим на момент отбора рейтингом.

Количество участников розыгрыша плей-офф обязательно должно быть степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32 и так далее). В случае другого числа команд проводятся один или несколько предварительных кругов розыгрыша, в результате которых общее число команд сокращается до ближайшей степени двойки.

Двоичный логарифм числа участников определяет число кругов розыгрыша (туров): для 2 участников - один, для 4 - два, для восьми - три, для 16 - четыре. Общее число игр на единицу меньше числа участников. Круги розыгрыша обычно называются по количеству пар участников: для 2 участников - "финал" (так как он определяет победителя), для 4 - "полуфинал", для 8 - "четвертьфинал", для 16 - "одна восьмая финала", для 32 - "одна шестнадцатая финала" и так далее.

В каждом круге из участников составляются пары, играющие между собой (это может быть одна игра, или матч из нескольких игр, в котором побеждает набравший больше очков; принципиально важно, что результат тура всегда определённый - ничьих быть не может).

Из каждой пары в следующий круг выходит победитель, а побеждённый выбывает из турнира.

Участник, выигравший финальный круг, становится победителем, его последний соперник получает второе место. Если регламент турнира требует присвоения и третьего места, то проводится дополнительный матч за него между двумя участниками, проигравшими в полуфинале.

Принципы отбора пар на первый этап могут быть разные: чаще всего применяется жеребьёвка, хотя возможен отбор по рейтингу. Пары на втором и следующих этапах могут составляться либо по тем же правилам, что и на первом (на каждом этапе проводится новая жеребьёвка пар или отбор по рейтингу), либо по принципу "жёсткой сетки" - сетка турнира готовится заранее, в ней жёстко задаётся, как будут составляться пары из победителей каждого этапа, и всё распределение пар однозначно определяется порядком заполнения сетки на первом этапе.

К достоинствам плей-офф можно отнести минимальное количество игр, по сравнению с другими вариантами турниров, а также "бескомпромиссность" - в нём нет ни возможности, ни смысла в договорных ничьих. Плей-офф нацелен на максимально быстрое выявление сильнейшего и обеспечивает справедливое (если считать силу участников постоянной и не зависящей от того, кто с кем играет) присвоение первого места - его занимает тот, кто никому не проиграл, в то время как все прочие участники турнира кому-то проигрывают.

Неудобство плей-офф - в жёстких требованиях к количеству участников. Если это количество не соответствует норме, то единственный выход - по жребию выдать части участников технические победы или технические поражения в первом круге, что ещё больше увеличивает влияние случайного фактора на исход турнира. Единственная альтернатива - предварять турнир плей-офф серией предварительных игр за выход в основной турнир.

Плей-офф совершенно не подходит для турниров, где важно обеспечить справедливое распределение всех мест, а не только первого-третьего. Во-первых, в плей-офф на распределение мест, кроме первого (в особенности - последних), чрезвычайно сильно влияет порядок выбора пар. В случае жеребьёвки последние места распределяются практически случайно: слабый участник, которому жребий даёт сравнимых по силе противников, легко может подняться выше сильного, которому в первом же круге достался ещё более сильный соперник.

Попытка заменить жребий на какую-то осмысленную систему подбора пар по рейтингам делает турнир предсказуемым. Есть два варианта такого подбора: либо "сильный против слабого" - в каждом круге участнику с высоким рейтингом достаётся противник с низким (конкретных алгоритмов подбора может быть несколько), либо "равный с равным" - сильнейшему дают в пару второго, третьему - четвёртого и так далее. В первом случае бо́льшая часть встреч оказывается предсказуемой, а поэтому неинтересной, во втором - половина сильнейших отсеивается на первых этапах и предсказуемым оказывается финал. Поэтому всегда используют первый вариант, чтобы зритель в финале увидел настоящую игру сильнейших, а не серый финал, никому неинтересных команд.

Кроме того, в чистом плей-офф места, кроме первого и второго, вообще не могут быть присвоены (у всех по одному поражению), и конкретное место заменяется понятием "выход в этап". Если необходимо конкретизировать места, занятые участниками, придётся проводить дополнительные игры, из-за чего теряется основное преимущество плей-офф - быстрота.

Плей-офф широко применяется в национальных и международных соревнованиях по игровым видам спорта. Одно из названий плей-офф - "олимпийская система", связано с тем, что этот порядок розыгрыша является основным для игровых видов спорта на Олимпиаде. Для определения третьего места проводятся дополнительные игры между проигравшими полуфинал.

По системе плей-офф разыгрывается большое число титулов и высших наград в командных соревнованиях по игровым видам спорта, таким как хоккей, футбол и другие. При этом, если по виду проводится регулярный чемпионат и турнир плей-офф, то обычно выигрыш в плей-офф считается более почётным. Например, в НХЛ победителю регулярного чемпионата вручают Президент Трофи, но Кубок Стэнли, который получает победитель плей-офф, является для хоккеистов намного более престижным трофеем.

Впрочем, эта практика не повсеместна. В европейских футбольных чемпионатах, напротив, наиболее престижное звание чемпиона страны получает победитель регулярного чемпионата. По системе плей-офф в европейском футболе принято разыгрывать Кубок страны и Кубок УЕФА. Также есть стадия плей-офф в нескольких крупных турнирах - Лиге чемпионов, Чемпионатах Европы и мира, однако перед этим там проходит групповой турнир.

В большинстве Чемпионатов России по игровым видам спорта в настоящий момент звание Чемпиона России разыгрывается именно в играх на выбывание - сериях плей-офф.

В странах Азии по системе плей-офф проводятся многие отборочные турниры, определяющие претендентов на высшие титулы игры го. А вот в шахматных турнирах, напротив, плей-офф не распространён, хотя уже с 1960-х годов были предложения о введении именно этого порядка розыгрыша турнира претендентов на звание Чемпиона мира по шахматам (с таким предложением выступал, например, Роберт Фишер). Начиная с 1995 года ФИДЕ проводит турниры сильнейших игроков по нокаут-системе) которая представляет собой вариант плей-офф, а в течение десятилетия 1995-2004 лет официальный чемпион мира по версии ФИДЕ определялся также в нокаут-турнире, но затем ФИДЕ отказалась от нокаут-системы в чемпионате мира.

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунках 1 - 6.

Рисунок 1 - Функциональная модель решения задачи для функции GET_WINNER

LST - список команд

N1, N2 - команды, участвующие в соревнованиях

Рисунок 2 - Блок-схема решения задачи для функции INSERT

POS - позиция вставляемого элемента, LST - список, в который вставляем элемент, AT – элемент

Рисунок 3 - Блок-схема решения задачи для функции: PLAY_OFF L - команды-участники, OUTPUT - поток вывода

Рисунок 4 - Блок-схема решения задачи для функции UNION: LST - список, в котором просматриваются вхождения числа NUM, TEMP_NUM - рабочий список

Рисунок 5 - Блок-схема решения задачи для функции COPY_HALF_LIST, LST_RES - список-результат, в который копируется первая половина списка LST, I - рабочая переменная

Рисунок 6 - Блок-схема решения задачи для функции COPY_LAST_HALF_LIST, LST_RES - список-результат, в который копируется вторая половина списка LST, I - рабочая переменная

4. Программная реализация решения задачи

; составляем пары

(defun union (lst num)

(cond

( (null num) nil)

( (atom num)

(cond

( (null lst) nil)

( (atom lst) (if (not (eq lst num)) (list lst ': num)))

(t (cons (union (car lst) num) (union (cdr lst) num)))

)

)

(t (append (union lst (car num))

(progn

(setq temp_num (car num))

(setq lst (remove temp_num lst))

(union lst (cdr num))

)

)

)

)

)

; функция устанавливает счет матча

(defun set_res (lst)

(list (list (random 7) ': (random 7)) lst)

)

; копируем первую половину списка

(defun copy_half_list (lst)

(declare (special lst_res))

(setq lst_res nil)

(do

( (i 0))

( (>= i (/ (length lst) 2)) lst_res)

(setq lst_res (insert i lst_res (nth i lst)))

(setq i (+ i 1))

)

)

; копируем вторую половину списка

(defun copy_last_half_list (lst)

(declare (special lst_res))

(setq lst_res nil)

(do

( (i (/ (length lst) 2)) (iter 0))

( (>= i (length lst)) lst_res)

(setq lst_res (insert iter lst_res (nth i lst)))

(setq i (+ i 1))

(setq iter (+ iter 1))

)

)

; вставка элемента at в pos позицию списка lst

(defun insert (pos lst at)

(cond

( (null lst) (cons at nil))

( (eql pos 0) (cons at lst))

(t (cons (car lst) (insert ( - pos 1) (cdr lst) at)))

)

)

; функция выбирает победителя

(defun get_winner (lst)

(nth (random (length lst)) lst)