48760 (Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "48760"
Текст 3 страницы из документа "48760"
Если же
s(t) - p + r(0) - u(0) < r(0) - u(0)
то старое оборудование целесообразно сохранить. Итак, для последнего года оптимальная политика и максимальная прибыль F1(t) находятся из условия
Пусть k = 2, т. е. рассмотрим прибыль за два последних года. Де лаем предположение о возможном состоянии t оборудования на начало предпоследнего года. Если в начале этого года принять решение о со хранении оборудования, то к концу года будет получена прибыль r(t) u(t). На начало последнего года оборудование перейдет в состоя ние t + 1 и при оптимальной политике в последнем году оно принесет прибыль, равную F1 (t+1). Значит общая прибыль за два года составит r(t) u(t) + F1(t + 1). Если же в начале предпоследнего года будет принято решение о замене оборудования, то прибыль за предпоследий год составит
s(t) p + r(0) - u(0).
Поскольку приобретено но вое оборудование, на начало последнего года оно будет в состоянии t = 1. Следовательно, общая прибыль за последние два года при оптимальной политике в последнем году составит
s(t) - p + r(0) - u(0) + F1(1)
Условно оптимальной в последние два года будет политика, доставляющая максимальную прибыль
Аналогично находим выражения для условно оптимальной прибыли за три последних года, четыре и т. д. При k=T получим max Z = FT (t0).
Таким образом, разворачивая весь процесс от конца к началу, получаем, что максимальная прибыль за плановый период Т составит FT(t0). Так как начальное состояние t0 известно, из выражения для FT(t0) находим оптимальное решение в начале первого года, потом вытекающее из него оптимальное решение для второго года и т. д. Обратимся к числовому примеру. Практическое применение рассмотренной выше схемы представлено в приложении.
3. Расчет показателей экономико-математической модели
Решим задачу замены оборудования на плановый период в N = 10 лет, оборудование пятилетнего возраста (T = 5).
В начале планового периода продолжительности в N лет имеется оборудование возраста t, известна стоимость r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования; ежегодные расходы u(t) связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s; стоимость p нового оборудования (сюда же включены затраты, связанные с установкой, запуском оборудования). Данные задачи приведены в таблице.
Возраст оборудования | |||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
r(t) | 30 | 30 | 29 | 29 | 29 | 28 | 28 | 27 | 27 | 26 | 26 |
u(t) | 10 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Для решения задания применим принцип оптимальности Беллмана. Рассмотрим интервалы времени, т.е. годы, планового периода от конца к началу. Обозначим функцию условно-оптимальных значений функции цели Fk(t) - максимальную прибыль, которая будет получена от использования оборудования возраста t лет за последние k лет планового периода.
Запишем функциональные уравнения для последнего года планового периода F1(t) и последних k лет планового периода Fk(t) при исходных числовых значениях параметра:
Пользуясь этими выражениями, будем последовательно вычислять значения максимальной прибыли Fk(t) и записывать их в табл. 1. Первую строку получим, придавая параметру t в равенстве (1) значения 0, 1, 2, +, 10 и используя исходные данные. Например при t = 0: = 20 (сохранение).
Аналогично расчет ведется до t = 9: = 7 (сохранение).
Заметим, что если прибыль от нового оборудования ровна прибыли от старого, то старое лучше сохранить еще на год. При t = 10= = = 7 (замена).
Из табл.1 видно, что r(t) - λ(t) с ростом t убывает. Поэтому при t > 9 оптимальной будет политика замены оборудования. Чтобы различать, в результате какой политики получается условно-оптимальное значение прибыли, будем эти значения разграничивать (до t = 9 включительно оптимальной является политика сохранения). Для заполнения второй строки табл.1, используем формулу (2) для k = 2:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2,+ ,10, используя исходные данные и значения F1(t+1) из первой строки таблицы, заполним вторую строку. Например, при t = 4= = =28(сохранение).
Для третьей строки таблицы используем формулу (2) для k = 3:= = и т.д.
Таблица 1
т | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
F1(t) | 20 | 20 | 17 | 16 | 15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 | 7 |
F2(t) | 40 | 37 | 33 | 31 | 28 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 |
F3(t) | 57 | 53 | 48 | 44 | 44 | 44 | 44 | 44 | 44 | 44 | 44 |
F4(t) | 73 | 68 | 61 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 |
F5(t) | 88 | 81 | 77 | 76 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 |
F6(t) | 101 | 97 | 93 | 91 | 90 | 88 | 88 | 88 | 88 | 88 | 88 |
F7(t) | 117 | 113 | 108 | 106 | 104 | 104 | 104 | 104 | 104 | 104 | 104 |
F8(t) | 133 | 128 | 123 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 |
F9(t) | 148 | 143 | 137 | 136 | 135 | 135 | 135 | 135 | 135 | 135 | 135 |
F10(t) | 163 | 157 | 153 | 151 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
Пусть, например, в начале планового периода имелось оборудование возраста T = 5 лет. Разработаем политику "замен" на десятилетний период доставляющий максимальную прибыль. Информация для этого представлена в табл.1 на пересечении столбца t = 5 строки F10(t); она составляет 150 единиц.
Значение максимальной прибыли F10(5) = 150 записано в области "политики замены". Это значит, что для достижения в течение 10 лет максимальной прибыли в начале первого года оборудование надо заменить. В течение первого года новое оборудование постареет на год, т.е., заменив оборудование и проработав на нем год, за 9 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из табл. 1 берем F9(1) = 143. Это значение располагается в области "политики сохранения", т.е. во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, проработав на нем год, за 8 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 2 года.
Значение F8(2) = 123 помещено в области сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Теперь до конца планового периода осталось 7 лет, а возраст оборудования составляет 3 года. Находим F7(3) = 106. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 4 годам. До конца планового периода остается 6 лет. Определяем F6(4) = 90. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 5 годам. До конца планового периода остается 5 лет. Определяем F5(5) = 75. Это область замен. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение пятого года. Оно постареет на год. До конца планового периода остается 4 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F4(1) = 68, F3(2) = 48, F2(3) = 31, F1(4) = 15 расположены в области сохранения. Разработанную политику изобразим следующей цепочкой:
F10(5) F9(1) F8(2) F7(3) F6(4) F5(5) F4(1)
F3(2) F2(3) F1(4)
Из табл.1 можно найти оптимальную стратегию замены оборудования с любым начальным состоянием от 0 до 10 лет и на любой плановый период, не превосходящий 10 лет.
В приложении рассмотрена задача для любого начального возраста оборудования и для любого расчетного периода.
Список использованных источников
1. А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод Математическое программирование. - М.: Вышэйшая школа,1994.
2. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
3. Колемаев В.А. Математическая экономика.- М.: Юнити,1998.
Приложение
program Kurs;
uses
Crt;
const
(* ACTIONS CONSTANT *)
SELL = 0;
SAVE = 1;
(* TYPES SIZE CONSTANT *)
MAX_VECTOR_SIZE = 64;
type
TOutMatrixCell = record
action : byte;
value : real;
end;
TOutMatrix = record
rows : word;
cols : word;
items : array[1..MAX_VECTOR_SIZE - 1, 0..MAX_VECTOR_SIZE - 1] of TOutMatrixCell;
end;
TPlanCell = record
year : word;