48122 (Построение и использование имитационных моделей), страница 2

Оценка дисперсии случайных величин вычисляется по формуле:

. (3.2)

Для случайных величин и она равна:

Оценка корреляции случайных величин вычисляется по формулам:

, (3.3)

где j = 1,…,n.

Графики корреляции показаны на рисунках 3.1. и 3.2.

Рисунок 3.1 – Корреляция величины

Рисунок 3.2 – Корреляция величины S

Графики зависимости последующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4.

Рисунок 3.3 – Зависимость от

Рисунок 3.4 – Зависимость от

3.2 Интервальные оценки

Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:

, (3.4)

где = 0.95 – доверительная вероятность, - квантиль порядка , = - оценка дисперсии. = 1.96 для доверительной вероятности 0.95.

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин и равны:

(9.5886; 10.8315), – попадает в полученный доверительный интервал;

(9.5627; 10.7928), – попадает в полученный доверительный интервал.

3.3 Проверка статистических гипотез

Проверка гипотез об экспоненциальном распределении величин A и S осуществляется с помощью метода ².

Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально.

Статистическая функция вычисляется по формуле:

, (3.5)

где - это частота попадания в k –й интервал, p_i - вероятность попадания, которая вычисляется следующим образом

, (3.6)

Расчет проводился на k = 20. Если , то гипотеза принимается, если , гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и =0.05, критерий ² = 31.4.

В результате были получены следующие значения и

Таким образом, обе гипотезы принимаются.

Интервалы: [0 0,4879), [0.4879 1.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.3647 4.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.4194 8.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508), [14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .

3.4 Метод гистограмм

На рисунках 3.5 и 3.6 изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.

Рисунок 3.5 –Гистограмма величины A

Эта гистограмма показывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины А равно 10.

Рисунок 3.6 –Гистограмма величины S

На гистограмме видно, что смоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины S равно 10.

На рисунках 3.7 и 3.8 изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.

Рисунок 3.7 – Функция распределения величины A

Рисунок 3.8 – Функция распределения величины S

4 Логика работы программы

4.1 Блок-схема алгоритма программы

На рисунке 4.1 представлена логика работы системы массового обслуживания с дисциплиной – циклическая с квантом q.

Генерация входных параметров

Инициализация

Нет

Поступление требования в очередь

Да

Блок поступления требования в устройство

Блок ухода требования и дополнительной обработки

Рисунок 4.1- Блок-схема алгоритма программы

На рисунке 4.2 представлена блок-схема блока поступления требования в устройство.

Планирование времени поступления требования

Нет Да

Функция, обеспечивающая обработку требования

Увеличиваем число требований в очереди на единицу

Рисунок 4.2 – Блок-схема поступления требования

На рисунке 4.3 представлена блок-схема функции, обеспечивающей обработку требования, где q - максимальное время обслуживание требования.

На рисунке 4.4 представлена блок-схема блока ухода требования и дополнительной обработки.

Уменьшение числа требований в очереди на единицу

и вычисление времени обслуживания этого требования

Уменьшение на q оставшегося времени обслуживание для этого требования

Занесение требования в устройство

Планирование события завершения обслуживания для прохождения этого требования

Рисунок 4.3 – Блок-схема функции обработки требования

Удаление требование с обслуживания

Да Нет

Увеличение числа требований на единицу

Прибавляем единицы к числу обработанных требования

Рисунок 4.4- Блок-схема дополнительной обработки или ухода требования

4.2 Интерфейс

К графическому интерфейсу относится управление параметрами системы, такими как изменение входных параметров.

На рисунке 4.5 представлено основное диалоговое окно графического интерфейса.

Рисунок 4.5 - Основное диалоговое окно графического интерфейса

Здесь имеются поля для ввода входных параметров, кнопки управления происходящим процессом.

При нажатии на клавишу «Запуск» мы видим диалоговое окно, представленное на рисунке 4.6. Здесь можно заметить, что поля ввода входных параметров неактивны для изменения. Так же в графе «Выходные параметры системы» результаты показываются только по двум пунктам: системное время и время поступления следующей заявки. Кнопка «Графики» неактивна. Соответственно происходит выполнение работы программы.

Рисунок 4.5 – Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Запуск»

При нажатии на кнопку «Стоп» происходит активация полей ввода «Параметры моделируемой системы». Так же выводится информация о промежуточных подсчётах. Можно посмотреть полученные графики. Это можно посмотреть на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 - Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Стоп»

После окончательного прогона моделирования системы массового обслуживания и нажатия на кнопку «Графики» мы увидим:

• график изменения коэффициента использования системы во времени на рисунке 4.7;

• график текущего по времени числа заявок в очереди на рисунке 4.8;

• график текущего по времени числа заявок в системе на рисунке 4.9;

• график среднего по времени числа заявок в очереди и системе на рисунке 4.10.

Рисунок 4.7 - Изменения коэффициента использования системы во времени

Рисунок 4.8 - Текущее по времени число заявок в очереди

Рисунок 4.9 - Текущее по времени число заявок в системе

Рисунок 4.10 - Среднего по времени числа заявок в очереди и системе

5 Планирование эксперимента

5.1 Статический анализ выходных данных моделирования

Для анализа выходных параметров моделирования необходимо рассчитать количество экспериментов для построения факторного плана. Расчет количества экспериментов производится по формуле:

, (5.1)

где - дисперсия, - 5% от математического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра, =1.96 – квантиль порядка .

Результаты расчетов необходимого количества экспериментов приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Количество экспериментов

	A1	S1	p	d	w	Q	L
1	254789	251463	0,425622	9,23302	19,0935	0,564	2,2317
2	62315	56514	0,42811	10,1712	20,7671	0,609816	2,24761
3	54789623	1263532	0,500968	10,0617	20,1693	0,757584	2,54167
4	658765	459877	0,480135	8,99325	18,8155	0,549471	2,24218
5	678678	967567	0,421836	8,863665	18,111	0,477824	2,04563
6	872343	976723	0,490978	8,75354	18,384	0,53815	2,24663
7	98745	874509	0,476293	9,028	18,873	0,552332	2,27674
8	2148963	1247896	0,482266	9,24245	19,2856	0,534981	2,21667
9	2652567	4589642	0,411253	8,32548	17,9225	0,432992	2,0688
10	829192	873292	0,472514	9,23085	19,0708	0,622302	2,36714
n			8,090238	5,737406	3,266298	37,26833	5,93063

В таблице 5.1 приняты следующие обозначения: A1 – начальное значение величины A (поступления требования); S1 - начальное значение величины S (обработки требования); p, d, w, Q, L – выходные параметры, соответственно коэффициент использования, системы, средняя задержка в очереди, среднее время ожидания, среднее по времени число требований в очереди, среднее по времени число требований в системе; n – необходимое количество экспериментов вычисленное по формуле 5.1.