47720 (Нахождение оптимального плана производства продукции с использованием пакетов прикладных программ Math Cad)

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Задание

Цель курсовой работы

Исходные данные

Глава 2. Ознакомительный курс исследования операций

Введение

Линейное программирование

Динамическое программирование

Глава 3.Практическое обоснование теории

Список использованной литературы

ГЛАВА I. ЗАДАНИЕ

Цель курсовой работы

ЦЕЛЬ - научиться:

• самостоятельно разрабатывать математические модели задач по определению оптимальных планов производства продукции для предприятий и фирм;

• решать полученные математические задачи на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования;

• давать послеоптимизационную оценку и экономическую интерпретацию полученного решения.

1.2 Исходные данные

Задача: ОАО «Красногорсклексредства» является ежемесячным поставщиком следующих лекарственных сборов аптеке «Эскулап»:

• «Грудной сбор №4»

• «Желчегонный сбор №3»

• «Элекасол» (противомикробный препарат)

Предполагается, что предприятие имеет 560 000 тысяч рублей на развитие производства в течение пяти лет. В первоначальный момент предприятие располагает ресурсами:

b1 – цветки ромашки аптечной

b2 – цветки календулы

b3 – листья мяты перечной

b4 –листья эвкалипта

Цены на используемые ресурсы меняются в течение пяти лет :

- стоимость i- того ресурса k-того года, k=1,..,5

Виды ресурсов в течение пяти лет	1-ый год	2-ой год	3-й год	4-ый год	5-ый год
	в рублях на единицу ресурса
b1	10	9	9,4	8	8,4
b2	7	10	8	9	9,1
b3	8	7	9	8	8,1
b4	10	8	8,2	8	7

Пусть х1- количество единиц первой продукции

х2- количество единиц второй продукции

х3- количество единиц третьей продукции. Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида равна :

Вид продукции	1-ый год	2-ой год	3-й год	4-ый год	5-ый год
	в рублях на единицу продукции
х1	52	50	55	53	54
х2	41,20	42	44	45	43
х3	49,09	52	54	49,90	50

Математическая модель деятельности предприятия:

При следующей системе ограничений:

При чем:

Распределение денежных средств на пять лет (в рублях): 80 000, 100 000, 110 000, 120 000, 150 000.

ГЛАВА 2. ОЗНАКОМИТЕЛЬНЫЙ КУРС ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Введение

В мире деятельность практически всегда не просто осознанная, а целенаправленная, какая-то работа совершается ради достижения определенной цели. Конечно, практически всегда ресурсы, необходимые для выполнения данной работы, ограничены. Достаточно часто существует несколько возможностей распорядится ресурсами, и хотелось бы сделать это каком-то смысле «получше». Исследование операций как раз и занимается этим кругом вопросом: цель работы – ограниченность необходимых ресурсов – поиск вариантов возможных решений – определение способа действий. Цель - это желаемый результат деятельности.

Линейное программирование

Экономико-математическая модель есть математическое описание, закономерности исследуемого экономического процесса или объекта.

Задачами линейного программирования (ЛП) являются такие оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функциональные ограничения - линейные функции относительно переменных, принимающих любые значения из некоторого множества значений.

Стандартная задача линейного программирования записывается в виде:

В задаче линейного программирования нестрогие функциональные неравенства можно превратить в строгие равенства, добавив неизвестные неотрицательные дополнительные переменные. Конечно, число неизвестных и число уравнений в системе могут быть разными. Но и в этом случае из курса линейной алгебры для системы уравнений известны варианты: система может быть несовместной, то есть не иметь решений вообще; решение может быть одно, но (!) это единственное решение может оказаться недопустимым из-за наличия отрицательных компонентов в решении; решений может быть бесконечно много. Вообще же для единственности решения задачи ЛП не требуется равенства числа переменных и числа ограничений (нестрогих неравенств). Для задач ЛП разработаны многочисленные эффективные методы решения и соответствующее математическое обеспечение для различных ситуаций.

Эквивалентность задач линейного программирования

1. Задачу максимизации можно свести к задаче минимизации и наоборот:

1. Любое неравенство можно представить в виде равенства путем введения дополнительной отрицательной переменной.

3. Переменную, не ограниченную условием неотрицательности можно заменить разностью двух неотрицательных переменных:

4. Любое равенство можно представить как систему двух неравенств:

Геометрическая интерпретация задач ЛП

Любое неравенство определяет полупространство. Система неравенств определяет пересечение многих пространств. В результате с учетом условий неотрицательности переменных область допустимых решений – ОДР представляет собой многогранник. Любая точка многогранника является допустимым решением ЗЛП. Линейная целевая функция достигает экстремума на выпуклом множестве (многограннике) только на границе. Любые переменные плоскости целевой функции, параллельно самой себе, есть лишь изменение значений целевой функции. Два крайних положения этой плоскости в ОДР являются точками экстремума.

Алгоритм симплекс-метода

Симплекс – простейший многогранник. Метод состоит из двух основных этапов:

1. Нахождение допустимого решения.

2. Нахождение оптимального решения среди допустимых решений.

Решение симплекс-методом сопровождается так называемой симплекс-таблицой. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствие решения или нахождение оптимального решения.

Первым делом необходимо получить каноническую задачу. Преобразование общей и стандартной ЗЛП производится на основе свойств эквивалентности этих задач. При этом неравенство преобразуется в равенство путем введения дополнительной неотрицательной переменной. В результате система ограничений будет записана в виде системы линейных уравнений, где количество неизвестных больше, чем количество уравнений.

Составление первой симплекс-таблицы

В канонической задаче по количеству ограничений равенств выделяются базисные переменные. Остальные переменные называются свободными. В системе уравнений все члены со свободными переменными переносятся вправо и разрешаются.

На основании полученных выражений для базисных переменных из целевой функции исключаются все базисные переменные. Составляется симплекс- таблица по следующим правилам:

1. Первый столбец включает базисные переменные.

2. Составляется второй столбец из свободных членов.

3. Последующие столбцы составляются из коэффициентов при свободных переменных с противоположными знаками.

4. Последней строкой этой таблицы является строка целевой функции.

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные
		x1	x2	…	xj	…	xn
Xn+1	b1	A11	A12	…	A1j	…	A1n
Xn+2	b2	A21	A22	…	A2j	…	A2n
...	…	…	…	…	…	…	…
Xn+i	bi	Ai1	Ai2	…	Aij	…	Ain
…	…	…	…	…	…	….	…
Xn+m	bm	Am1	Am2	…	Amj	…	Amn
z	0	-c1	-c2	….	-cj	…	-cn

Базисное решение – это решение системы линейных уравнений относительно базисных переменных, когда свободные переменные равны нулю. Все базисные переменные равны свободным членам в первой симплекс-таблице.

Признак допустимости базисных решений

• базисное решение допустимое, если оно неотрицательное;

• базисное решение допустимое, если в столбце свободных членов нет ни одного отрицательного элемента (кроме строки целевой функции).

Признак несовместимости ограничений

Ограничения несовместны, если в каждой строке, имеющей отрицательный свободный член, нет ни одного отрицательного элемента( Этот признак используется, если решение недопустимое).

Признак оптимальности