7748-1 (Теория распределения информации), страница 2

F(0) = 1 – e^-40 = 0 F(0,1) = 1 – e^-40,1 = 0,32 F(0,2) = 1 – e^-40,2 = 0,55

F(0,3) = 0,69 F(0,4) = 0,79 F(0,5) = 0,86

F(0,6) = 0,9 F(0,7) = 0,93

Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени 0, t^*:

, при t^*=1.

P₆₆(1) = 1 – 0,84 = 0,16 P₁₀₆(1) = 1 – 0,005 = 0,995

P₇₆(1) = 1 – 0,05 = 0,95 P₁₁₆(1) = 1 – 0,001 = 0,999

P₈₆(1) = 1 – 0,02 = 0,98 P₁₂₆(1) = 1 – 0,0006 = 0,9994

P₉₆(1) = 1 – 0,013 = 0,987 P₁₃₆(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999

Интенсивность простейшего потока вызовов численно равна параметру , а при t = t =1: = = А = 4.

Задание 3.

Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ – А _{вх. I ГИ}.

Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов : А_НХ и А_КВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС - А_{ИСХ .}

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.

Исходные данные, таблица 5:

Таблица 5

Решение:

1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

N_i – число источников нагрузки i-й категории.

C_i – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).

t_i – средняя длительность одного занятия для вызова от источника i-й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и абонентские линии квартирного сектора (кв).

Интенсивность поступающей нагрузки:

,

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:

где: Р_р – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; Р_з – доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Р_но – то же из за неответа вызываемого абонента; Р_ош – то же из-за ошибок в наборе номера; Р_техн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах Р_техн = 0); t_рi , t_з , t_но , t_ош , t_техн – средние длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

t_Pi = t_y+ t_пв+ T_i+ t₀

t_з = t_y+ t_сз+ t₀

t_но = t_y+ t_пвн+ t₀

t_ош = 18 с.

где: t_у – средняя длительность установления соединения; t_пв и t_пвн средняя длительность слушания сигнала «КПВ» (t_пв=7 с. в случае разговора между абонентами; t_пвн=30 с. в случае неответа вызываемого абонента);

T_i – продолжительность разговора для вызова i-й категории;

t_о – продолжительность отбоя;

t_сз – продолжительность слушания сигнала “Занято”

t_у = 0,5 t_МАВИ + _МРИ + t_МРИ + t_СО + n t_{Н + IГИ} + t_МIГИ + _МСD + t_МСD

где _j – время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; _j = 0,1 с.

t_МАВИ – время установления соединения маркером АВ на ступени АИ при исходящей связи; t_МАВИ = 0,3 с.

t_МРИ - время установления соединения маркером ступени РИ; t_МРИ = 0,2 с.

t_МIГИ - время установления соединения маркером ступени IГИ; t_МIГИ = 0,65 с.

t_МСD - время установления соединения маркером CD; t_МСD = 1 С.

t_СО – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции»; t_СО = 3 с.

t_Н – средняя длительность набора одного знака номера; t_Н = 1,5 с.

n – значность номера.

Значения t_о и t_сз для АТСКУ следующие: t_сз = 0,6 с., t_о = 0.

Р_Р = 0,6; Р_з = 0,2; Р_но = 0,15; Р_ош = 0,05;

t_у = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

t_рнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

t_ркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

Р_Р* t_рнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

Р_Р* t_ркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

t_з = t_у+ t_сз+ t_о = 12,8+0+0,6 = 13,4 с.

Р_з* t_з = 0,2*13,4 = 2,68

t_но = t_у+ t_пвн+ t_о = 12,8+30+0,6 = 43,4 с.

Р_но* t_но =0,15*43,4 = 6,51

Р_ош* t_ош = 0,05*18 = 0,9

t_нх = 72,24+2,68+6,51+0,9+0 = 82,33 с.

t_кв = 90,24+2,68+6,51+0,9+0 = 100,33 с.

А_{ВХIГИНХ} = = 434,5 Эрл

А_{ВХIГИКВ} = = 167,2 Эрл

А_ВХIГИ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Эрл

2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл

, Эрл

Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл

А_НХ = = 0,087 Эрл А_КВ = = 0,042 Эрл

А_ИСХ = = 0,07 Эрл

3. Пересчитаем нагрузку со входа ступени I ГИ на ее выход:

,

где t_вхIГИ и t_выхIГИ – соответственно среднее время занятия входа ступени I ГИ и среднее время занятия выхода ступени I ГИ:

t_выхIГИ = t_вхIГИ - t,

где t – разница между временами занятия на входе и выходе ступени I ГИ. Для АТСКУ:

t = 0,5 t_МАВИ + _МРИ + t_МРИ + t_СО + n t_{Н + МIГИ} + t_МIГИ

t_ВХIГИ = А_ВХIГИ / N_нх С_нх + N_кв С_кв

t = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.

t_ВХIГИ = = 86,6 с.

t_ВЫХIГИ = t_ВХIГИ - t = 86,6 – 11,7 = 74,9 с.

А_ВЫХIГИ = 74,9/86,6 * 601,7 = 520,4 Эрл

Задание 4.

Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента использования (пропускная способность) от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0N_В, где N_В – номер варианта.

Результаты расчета представить в виде таблицы при Р = const (постоянная).

Решение:

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

Различают следующие виды потерь: потери от времени P_t , потери по вызовам P_в , потери по нагрузке P_н . Потери по времени P_t - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов С_пот к числу поступивших С_пост:

P_в = С_пот / С_пост

Потери по нагпрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки Y_пот к интенсивности поступившей А :

P_н = Y_пот / А

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают P_t = P_в = P_н и равны вероятности занятия V линий в пучке:

Р_V = P_t = P_в = P_н = E_V,V(A) =

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

Y = F - Y_ПОТ = A * (1 - E_V(A))

Среднее использование одной линии в пучке равно:

= Y / V

При Р = 0,011 (11 вариант), по известным А, используя таблицы вероятности потерь определим соответствующие V и рассчитаем для каждого значения А интенсивность Y и среднее использование .

А = 1, Эрл V₁=5 Y₁=1(1-0,011) = 0,989 = 0,197

А = 3, Эрл V₃=8 Y₃=3(1-0,011) = 2,96 = 0,986

А = 5, Эрл V₅=11 Y₅=5(1-0,011) = 4,94 = 0,449

А = 10, Эрл V₁₀=18 Y₁₀=10(1-0,011) = 9,89 = 0,549

А = 15, Эрл V₁₅=24 Y₁₅=15(1-0,011) = 14,83 = 0,617

А = 20, Эрл V₂₀=30 Y₂₀=20(1-0,011) = 19,78 = 0,659

А = 25, Эрл V₂₅=36 Y₂₅=25(1-0,011) = 24,73 = 0,686

А = 30, Эрл V₃₀=42 Y₃₀=30(1-0,011) = 29,67 = 0,706

А = 40, Эрл V₄₀=53 Y₄₀=40(1-0,011) = 39,56 = 0,746

А = 50, Эрл V₅₀=64 Y₅₀=50(1-0,011) = 49,45 = 0,772

Результаты расчетов занесем в таблицу 6:

Таблица 6

Построим график зависимости числа линий V и коэффициента использования от величины интенсивности нагрузки Y при величине Р=0,011.

Задание 5.

1. Построить оптимальную равномерную неполнодоступную (НПД) схему, имеющую следующие параметры: V – емкость пучка, g – число нагрузочных групп, d – доступность. Привести матрицу связности.