3278 (Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков), страница 5

,

где

, , , ,

Получаем следующие значения:

903895,278, 3233,694, 224,639

2197,678, 167,277

Коэффициент корреляции:

0,48278

Т.к. коэффициент больше 0,3 но меньше 0,5 то связь слабая, прибыль зависит от суммы вложений только на 48,3%.

Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.

Коэффициент детерминации: Д= r²*100%, Д=23,3%

Полученное уравнение y = 0,0367x + 105,81, на 23,30% объясняет общий разброс результатов наблюдений.

Задание 3. Ошибки выборки

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1) Предельная ошибка выборки для средней:

Выборка механическая 3%. Значит, n=3, N=100, с вероятностью 0,954.

Для вероятности 0, 954 по интегральной функции Лапласа t=1,99.

Дисперсия - 3850488,889, среднее значение вложений в ценные бумаги 3367 млн. руб.

2220,426

Возможные пределы, в которых ожидается средняя величина вложений в ценные бумаги в генеральной совокупности:

3367-2220,426 3367+2220,426

1146,574 5587,426

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер вложений в ценные бумаги для всех банков находится в пределах от 1146,574 млн. руб. до 5587,426 млн. руб.

2) Всего число банков n=36.

Число банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более - 12, тогда точечная оценка W=12/36=1/3=0,333.

Средняя ошибка выборки:

М_w= 0,079

t=2 по таблице Стьюдента.

M_wt=2*0,079=0,158

Получаем интервал от 0,333 - 0,158 до 0,333 + 0,158, т.е. от 0,175 до 0,491.

Следовательно, ошибка выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна 7,9%. Границы, в которых будет находиться генеральная: от 17,5% до 49,1%.

Задание 4. Анализ ряда динамики

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

Таблица 2.11 Данные

Определите:

1. Задолженность по кредиту за каждый год.

2. Недостающие показатели анализа ряда динамики и внесите их в таблицу.

3. Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда. Постройте графики. Сделайте выводы.

Решение:

1-2) Пусть y_t –задолженность по кредиту в период t, тогда

Абсолютный прирост: y_t – y_t-1,

Темп роста: y_t/y_t-1,

Темп прироста: y_t/y_t-1 – 1.

Абсолютное значение одного процента прироста, определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Тогда по абсолютному значению 1% прироста 2001 года, находим задолженность по кредиту 2000 года:

16= 0,01*у_t-1,

у_t-1 = 1600 млн. руб.

Значение темпа прироста: 106,25% – 1 = 6,25%.,

Задолженность по кредиту за 2001г.: 1600*106,25% = 1700 млн. руб., абсолютный прирост составит: 1700-1600 = 100 млн. руб.

Далее находим показатели 2002 года:

Задолженность по кредиту: 1700 + 100 = 1800 млн. руб.

Темп роста: 1800/1700 = 105,88%, темп прироста составит 105,88% - 1 = 5,88%, абсолютное значение 1% прироста 0,01*1700 = 17 млн. руб.

Показатели по кредитной задолженности 2003 года:

Темп роста 1+30% = 130%

Задолженность по кредиту 1800 * 130% = 2340 млн. руб.

Абсолютный прирост 2340 – 1800 = 540 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*1800 = 18 млн. руб.

Показатели по кредитной задолженности 2004 года:

Темп прироста 108,5% - 1 = 8,5%

Задолженность по кредиту 2340 * 108,5% = 2538,9 млн. руб.

Абсолютный прирост 2538,9 – 2340 = 198,9 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*2340 = 23,4 млн. руб.

В результате манипуляций получим таблицу 2.12

Таблица 2.12 Просроченная задолженность по кредитным ссудам.

1. Тенденция развития методом аналитического выравнивания.

Построим график задолженности по кредиту, млн. руб.

По графику модно предположить линейную зависимость задолженности по кредиту от года.

Определяем параметры линейного уравнения:

У=а₀ + а₁Х

Для этого найдем а₁ и а₀ из системы:

,

Для нахождения коэффициентов системы оставим дополнительную таблицу.

Таблица 2.13 Расчет коэффициентов системы уравнений.

Имеем следующую систему:

Находим решение методом Крамара:

-502067,78 251,78

Уравнение регрессии имеет вид:

Расчетные значения результативного признака (выпуска продукции) представлены в таблице 2.13.

Находим остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации.

Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:

,