151684 (Елементи квантової фізики)

1. Елементи квантової фізики

1.1. Корпускулярно - хвильовий дуалізм речовини

1. Ядерна модель атома. Теорія Бора і її затруднення.

1. Гіпотеза і формула де Бройля. Дослідне обгрунтування

корпускулярно - хвильового дуалізму речовини.

1. Співвідношення невизначеностей. Межі використання

законів класичної фізики.

1.1.1. Ядерна модель атома. Теорія Бора і її затруднення

До кінця 19-го сторіччя атом вважали неподільним. Однак відкриття цілого ряду нових фізичних явищ поставили це ствердження під сумнів. На початку 20-го сторіччя було висунуто кілька моделей будови атома. При допомозі цих моделей вчені пробували пояснити ряд незрозумілих експериментальних фактів - лінійність спектрів випромінювання газів при високій температурі, електричну нейтральність і стійкість атомів.

Першу спробу побудувати теорію будови атома в межах класичної фізики зробив у 1903 р. англійський фізик Д.Томсон. За гіпотезою Томсона атом уявлявся у вигляді сфери, яка рівномірно заповнена позитивним зарядом, в середині якої містяться електрони. Проте ця модель була неспроможна пояснити спектральні закономірності атомів. За цією гіпотезою число ліній у спектрі не повинно було перевищувати число електронів в атомі, тоді як в дійсності навіть у спектрі атома водню число ліній перевищувало 30. Крім того гіпотеза Томсона не спиралась на будь які дослідні дані.

Вирішальне значення для теорії будови атома мали досліди Резерфорда, який у 1913 році вивчав розсіяння пучка - частинок при проходженні їх через тонку металеву фольгу. Ці досліди показали, що при проходженні через фольгу переважна більшість - частинок зазнає дуже незначних відхилень, але знаходиться чимале число і таких частинок, які зазнають дуже великих відхилень на кут, більший 150. Таке значне розсіяння - частинок могло статися тільки під дією позитивного заряду атома. Електрони, маса яких майже у 8000 разів менша від - частинки, не могли помітно вплинути на її рух. Проходження переважної більшості - частинок вказували на те, що розміри позитивного заряду атома повинні бути значно меншими від розмірів атома. Знаючи заряд атома можна було визначити для різних кутів розсіювання так звані прицільні відстані - частинок від центрів атомів. Виявилося, що для золотої фольги для кутів розсіювання 150 прицільна відстань дорівнює 10^-14м. Якщо на такій відстані - частинка і атом не взаємодіють, то це може означати лише одне - розміри позитивно зарядженої частини атома не перевищують 10^-15м.

Ці дослідні факти дали можливість Резерфорду описати ядерну модель атома: в центрі атома міститься позитивно заряджене ядро атома, розміри якого мають величину порядку 10^-15м, навколо ядра по замкнутих орбітах в об’ємі сфери радіусом порядку 10^-10м обертаються електрони, причому їх кількість дорівнює порядковому номеру елемента.

В такому вигляді ядерна модель атома зберегла своє значення і до нашого часу, хоч і зазнала багатьох уточнень.

На кожний рухомий електрон в атомі діє доцентрова сила ядра, яка дорівнює кулонівській силі притягання електрона до ядра. Ця сила забезпечує стійкий орбітальний рух електрона в атомі, подібно орбітальному руху планет в соняч­ній системі.

Однак планетарна модель атома незабаром виявилась неприйнятною. Дійсно, електрони рухаючись в атомі з доцентровими прискореннями, згідно теорії Максвелла повинні випромінювати енергію у вигляді електромагнітних хвиль, що робить атоми не стійкими. Насправді атоми досить стійкі і при неви­соких температурах енергії не випромінюють і не поглинають. В той же час при високих температурах будь-які атоми, перебуваючи у газоподібному стані, випроміню­ють електромагнітні хвилі у вигляді лінійчатих спектрів.

Вихід із затруднень знайшов датський фізик Нільс Бор. В основу нової моделі атома була покладена планетарна модель Резерфорда. Бор висунув припущення, що рух електронів в атомі, випромінювання і поглинання атомами електромагнітних хвиль підпорядковуються не класичним законам, а квантовим.

Ці закони Бор сформулював у вигляді наступних постулатів:

1. Електрони, які рухаються в атомі на окремих стаціонарних рівнях, не випромінюють і не поглинають електромагнітних хвиль. В стаціонарних станах атома електрони рухаються вздовж колових орбіт, які мають дискретні значення моменту імпульсу.

mr_n= n , (1.1)

де m - маса електрона; - лінійна швидкість орбітального руху; r_n - радіус n-ї колової орбіти; n - порядковий номер стаціонарного рівня - головне квантове число; - стала Планка поділена на 2 ( = h / 2 ).

2. При переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випроміню­ється або поглинається квант енергії

h = E_n2 - E_n1 , (1.2)

який дорівнює різниці енергій двох стаціонарних рівнів атома .

Зміст формули (1.2) має принципове значення. Він виражає два нових фундаментальних ствердження:

а) енергетичний cспектр атома дискретний;

б) частоти атомного випромінювання пов’язані з атомними рівнями.

Величезна заслуга Нільса Бора перед наукою полягає в тому, що він вперше усвідомив дискретність енергетичного спектра атома. Історичний дослід Франка і Герца був першою дослідною перевіркою цих передбачень.

Однак теорія Бора має ряд внутрішніх протиріч:

З одного боку в ній використовуються закони класичної фізики, а з іншого боку вона базується на квантових постулатах. Так результати теорії вивчення випромінювання атома водню і воднево подібних атомів блискуче співпали з експериментом. Теорія Бора також пояснила причину випромінювання лінійчатих спектрів складними атомами, періодичний закон Менделєєва і закон Мозлі. Однак залишалось не виясненим: Чому рух електронів в атомах підпорядкований двом постулатам Бора? Чому одні лінії спектра досить інтенсивні, а інші ні? Чому здійснюються лише певні переходи електронів в атомах при випромінюванні і поглинанні ними енергії?

Досить значним недоліком теорії Бора була неможливість описати з її допомогою будову атома гелію, наступного за атомом водню елемента.

Відповіді на поставлені запитання дала квантова механіка, в якій на принципово новій основі установлені закономірності руху електронів в атомах і будь-яких частинок в інших системах.

1.1.2. Гіпотеза і формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування

корпускулярно хвильового дуалізму речовини

Дослідження Макса Планка і Альберта Ейнштейна взаємодії світла з речовиною є початком квантової теорії електромагнітного випромінювання. З квантової точки зору світло - це фотони з енергією Е і імпульсом Р:

Е = h ,

Р = h / . (1.3)

Ліві частини системи (1.3) є ознаками частинок (корпускул), а праві частини (частота і довжина хвилі) є ознаками електромагнітних хвиль. В формулах (1.3) відображено дуалізм (хвиля-частинка) світла. Світло з одного боку схоже на газ, який складається з фотонів з енергією Е і імпульсом Р. З другого боку він є неперервною електромагнітною хвилею з частотою v. В різних експериментальних умовах світло проявляє або корпускулярні, або хвильові властивості.

В 1924 році французький фізик Луї де Бройль висунув гіпотезу, яка незабаром знайшла дослідне підтвердження, згідно якої кількісні співвідношення частинок, такі ж, як і для фотонів. Сміливість гіпотези де Бройля полягає якраз в тому, що співвідношення (1.3) постулюються не лише для фотонів, але і для інших мікрочастинок, які мають масу спокою. Таким чином, будь-якій мікрочастинці, імпульс якої Р=m, відповідає хвиля з імпульсом P=h/.

Тому

, (1.4)

де m - маса частини; - швидкість руху частинки.

Формула (1.4) називається формулою де Бройля. Вона дає можливість оцінити довжину хвилі мікроскопічної частинки масою m , яка рухається з швидкістю . У макроскопічних тіл ці властивості не проявляються. Так, у тіла масою 1 г, яке летить з швидкістю 10 м/с довжина хвилі де Бройля дорівнює

Жоден прилад не зможе зареєструвати таку коротку хвилю (на сьогодні реєструють довжини порядку 10^-18 м).

У мікрочастинок (електрон, протон, нейтрон і ін.) маса співрозмірна з атомною одиницею маси, а тому довжина хвилі де Бройля при невеликих швидкостях може бути досить великою. Так, довжина хвилі електрона з кіне-тичною енергією 1 еВ дорівнює 13,3 ^. 10^-10м. Із збільшенням швидкості мікрочастинки довжина хвилі де Бройля зменшується, а при дуже великих швидкостях мікрочастинка веде себе як класична частинка.

В 1925 році після ознайомлення з дисертацією де Бройля, де описується корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії, Ейнштейн пише Максу Борну так: «Прочитайте її! Хоч і відчувається, що цю дисертацію писав божевільний, але як солідно вона написана». Це говорить про те що в ті часи ідея де Бройля виглядала досить неправдоподібно із-за відсутності дослідного обґрунтування, яке б підтверджувало хвильові властивості елементарних частинок.

Лише в 1927 році американські фізики Девісон і Джермер виявили, що пучок електронів, який розсіювався від природної дифракційної гратки - монокристал нікелю - дає чітку дифракційну картину. Схема установки зображена на рис.1.1.

Д

Рис. 1. 1

Електронний пучок, який вилітав з нагрітої нитки катода К, прискорювався полем з різницею потенціалів U, і проходячи через ряд діафрагм Д у вигляді досить вузького пучка падав на монокристал нікелю а. Іонізаційна камера В, яка з’єднувалась з гальванометром G, вимірювала величину струму І, пропорційну числу електронів, відбитих від грані монокристала нікелю. Кут під час досліду залишався сталим.

Д ослід полягав в тому, що вимірювався струм І через гальванометр, як функція прискорюваної різниці потенціалів U. В результаті досліду було установлено, що при монотонній зміні прискорюваної різниці потенціалів U, струм гальванометра змінювався не монотонно, а давав ряд максимумів. Графік залежності струму І від величини U показано на рис.2.

Рис. 1.2

Одержана залежність I=f( ) характеризується рядом майже однаково віддалених максимумів сили струму. Звідси випливає, що відбивання електронів здійснюється лише при певних різницях потенціалів, тобто при відповідних швидкостях електронів.

Аналогічне явище спостерігається при відбиванні рентгенівських променів від кристала кварцу. Відбивання у певному напрямі характеризується кутом згідно закону Вульфа-Брегга

2d sin = k , (1.5)

де - довжина рентгенівської хвилі ; d - стала кристалічної гратки; k - порядок відбивання.

Порівнявши наведені факти, можна зробити висновок, що електронний пучок проявляє хвильові властивості і при цьому довжина хвилі електронного пучка залежить від швидкості електронів.

Дійсно, oскільки d й в умовах досліду є незмінними, виконання умови (1.5) з хвильової точки зору визначається значенням довжини хвилі . Числову відповідність результатів розсіювання електронного пучка з умовою (1.5) можна одержати, якщо довжину хвилі електронного пучка зв’язати з швидкістю електронів за допомогою формули де Бройля

, (1.6)

де h - стала Планка ; m - маса електрона.

Швидкість електронів , які пройшли прискорювану різницю потенціалів U знайдемо з умови

. (1.7)

Звідки

. (1.8)

Підставивши (1.8) в (1.6), одержимо:

. (1.9)

Довжину хвилі з (1.9) підставимо в (1.5)