151463 (Електроємність. Конденсатори. Закони постійного струму)

План лекції

з навчальної дисципліни

ФІЗИКА

Тема ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ. КОНДЕНСАТОРИ

ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ

Звернути увагу, що електроємність провідника вимірюється зарядом, надання якого провіднику змінює його потенціал на одиницю; вказати, що ємність провідника залежить від його форми, лінійних розмірів та діелектричної проникності середовища. Пояснити, що для накопичення значних по величині зарядів на практиці використовуються конденсатори. В залежності від форми конденсатори поділяються на плоскі, циліндричні та сферичні, а по типу діелектриків паперові, слюдяні, керамічні та ін.

1. Вказати на широке застосування в техніці зв’язку. Показати різні типи конденсаторів.

2. Продемонструвати енергію зарядженого конденсатора дослідом з демонстраційним конденсатором, вивести формулу енергії конденсатора.

3. Вивести формулу для об’ємної густини енергії електричного поля конденсатора, пояснити її.

ВСТУП

Електроємністю (ємністю) провідника С називають величину, що дорівнює відношенню заряду Q, наданою провіднику, до його потенціалу :

Ємність провідника залежить від його форми, лінійних розмірів і діелектричної проникності середовища і не залежить ні від заряду, ні від потенціалу. В СІ одиниця ємності називається фарад ( Ф ).

1мкФ=10-6 Ф (мікрофарад)

1 нФ =10-9Ф (нанофарад)

1 пФ=10-12 Ф (пікофарад)

Ємність кулі, радіус якої r,

Ємність Землі: .

На практиці необхідні пристрої, які при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах можуть накопичувати значні по величині заряди (мати велику ємність).

Конденсатором називають системи двох або кількох провідників, розділених шаром діелектрика, товщина якого мала порівняно з розмірами провідників (обкладок).

Електроємність 1Ф має такий конденсатор, напруга (різниця потенціалів) між обкладками якого дорівнює 1В при наданні обкладками різнойменних зарядів по 1 Кл.

Конденсатори з’єднуються у батареї паралельно

,

або послідовно

.

По типу діелектрика, що використовується, конденсатори називаються паперовими, слюдяними, полістирольними, керамічними, повітряними). Паперовий конденсатор виготовляють із двох смуг металевої фольги, ізольованих одна від другої смугами парафінового паперу.

Звернуті в рулон смуги фольги й паперу, вміщуються в металевий або фарфоровий корпус.

Через спеціальні ізолятори від смуг фольги двома проводами конденсатор підключається в електричне коло. Аналогічна будова і конденсаторів інших типів. Також використовуються конденсатори змінної ємності.

Конденсатори являються основним елементом коливального контуру, мають широке застосування в техніці зв’язку.

Вони використовуються для згладжування пульсацій в випрямлячах змінного струму для розділу сталої і змінної складової струму, в електричних коливальних контурах радіопередачах і радіоприймачів, для накопичення великих запасів електричної енергії під час проведення фізичних експериментів в галузі лазерної техніки та керованого термоядерного синтезу.

Як і кожен заряджений провідник конденсатор має енергію, яка виражається формулою

.

Об’ємна густина енергії електричного поля з напруженістю Е:

.

Для однорідного ізотропного діелектрика

.

ПРОВІДНИКИ В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛІ. ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИЙ ЗАХИСТ ПРИЛАДІВ

В металевих провідниках існують вільні електрони, які можуть переміщатись під дією надзвичайно малої сили. Тому, якщо провідник внести в електричне поле , то ці електрони зразу ж почнуть рухатись протилежно напрямку поля. В результаті на одній поверхні провідника зросте концентрація електронів і вона зарядиться від’ємно, а на протилежній поверхні концентрація електронів зменшиться, заряд додатних іонів буде не скомпенсованим, і вона зарядиться додатньо (Рис. 1 а).

Рис. 1

Розділені заряди створять всередині провідника поле Е, напрямлене протилежно зовнішньому полю. Направлений рух електронів зупиниться тільки тоді, коли поле Е з компенсує в провіднику внутрішнє поле (рис. 1 б).

Таким чином, рівновага зарядів на провіднику може спостерігатись лише при виконанні наступних умов:

1. Напруженість поля всередині провідника повинна бути рівною нулю. Е=0. Це означає, що потенціал всередині провідника повинен бути постійним ( = const).

2. Напруженість поля на поверхні провідника повинна бути в кожній точці напрямлена перпендикулярно до поверхні (в протилежному випадку вільні заряди будуть рухатись в провіднику). Але напруженість поля перпендикулярна еквіпотенціальній поверхні. Значить, у випадку рівноваги зарядів поверхня провідника буде еквіпотенціальною. Наданий провіднику заряд, внаслідок взаємного відштовхування однойменних зарядів, повинен розподілятись по поверхні провідника таким чином, щоб всередині провідника поле задовольняло умови (рис. 2 а).

Р

а)

Заряди на протилежних кінцях провідника, розміщеного в полі, називають індуцірованим або наведеним. А саме явище розділення зарядів під дією зовнішнього поля називається електростатичною індукцією.

Після видалення провідника з електричного поля заряди знову рівномірно розподіляються по його об’єму. В момент появи і в момент зникнення індукованих зарядів в провіднику існують короткочасні струми.

Як видно з рис. 1 зовнішнє поле під дією індукованих в провіднику зарядів спотворюється. Частина силових ліній розривається провідником так, що воно закінчується на від’ємних зарядах і починаються на додатніх, а силові лінії поза провідником викривляються. Явище електростатичної індукції можна використати для одержання обох видів електрики. Для цього потрібно розрізати провідник в електричному полі по лінії АВ (рис. 2 б).

Заряди розміщаються по поверхні провідника незалежно від того, суцільний він, чи має порожнину.

Дійсно, якщо провести всередині провідника замкнену поверхню якомога ближче до поверхні тіла, то потік вектора зміщення через цю поверхню буде дорівнювати нулю, оскільки рівна нулю напруженість поля. Тоді з теореми Остроградського-Гауса випливає, що заряд всередині замкнутої поверхні (тобто всередині провідника) дорівнює нулю. А це означає, що вилучення частини речовини із внутрішнього об’єму провідника не впливає на рівноважний розподіл заряду в провіднику.

Таким чином, наданий заряд розподіляється по поверхні як в суцільному, так і в провіднику, що має порожнину. Тому всередині провідника, що має порожнину, поле теж дорівнює нулю. Отже провідник, що має порожнину, може бути використаний для захисту приладів від електричного поля. Для того, щоб чутливі прилади і частини різноманітних пристосувань захистити від електричного поля, їх поміщають в замкнений металевий екран, з’єднаний з землею. Потенціал екрана відносно землі буде дорівнювати нулю, а всередині нього поля не буде. Такий захист приладів називається екранізацією. Практично для екранізації достатньо густої металевої сітки, яка являється ефективною не лише для постійних, а й для змінних електричних полів.

ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ. КОНДЕНСАТОРИ

Для відокремленого провідника можна записати Q = C. Величину

називають електроємністю (або просто ємністю) відокремленого провідника. Ємність відокремленого провідника визначається зарядом, надання якого провіднику підвищує його потенціал на одиницю

Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри. На практиці, одначе, необхідні пристрої, які при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах можуть накопичувати значні по величині заряди, другими словами можуть мати велику ємність. Ці пристрої одержали назву конденсаторів.

Конденсатор складається з двох провідників (обкладок), розділених діелектриком. В залежності від форми обкладок конденсатори поділяються на плоскі, циліндричні та сферичні.

Так як поле зосереджено всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на другій, тому вільні заряди, які виникають на різних обкладках, являються рівними по модулю різнойменними зарядами. Під ємністю конденсатора розуміється фізична величина, рівна відношенню заряду Q, накопиченого на конденсаторі, до різниці потенціалів між його обкладинками:

.

Розрахуємо ємність плоского конденсатора, який складається з двох паралельних металевих пластин площею кожна, розміщених на відстані d одна від другої і несучих заряди +Q та -Q. Якщо відстань між пластинами мала в порівнянні з їх лінійними розмірами, то крайовими ефектами можна знехтувати і поле між обкладинками вважати однорідним. Його можна визначити, користуючись формулами:

і

При наявності діелектрика між обкладинками різниця потенціалів між ними, згідно

буде

,

де - діелектрична проникність середовища, яке знаходиться між обкладинками.

Тоді з формули

Заміняючи Q = S, одержуємо, з урахуванням

вираз для ємності плоского конденсатора

.

Для визначення ємності циліндричного конденсатора, що складається з двох порожнистих коаксіальних циліндрів з радіусами і ( ), вставлених один в другий, знову нехтуючи крайовими ефектами, вважаємо поле радіально-симетричним і зосередженим між циліндричними обкладинками.

Різницю потенціалів між обкладинками розраховуємо по формулі

для поля рівномірно зарядженого нескінченого циліндра з лінійною густиною

(l - довжина обкладок ).

З урахуванням наявності діелектрика між обкладинками:

З урахуванням формули

,

одержимо формулу для ємності циліндричного конденсатора:

.

Конденсатори характеризуються пробивною напругою – різницею потенціалів між обкладинками конденсатора, при якій відбувається пробій – електричний розряд через шар діелектрика в конденсаторі. Пробивна напруга залежить від форми обкладинок, властивостей діелектрика та його товщини.

ЕНЕРГІЯ ЗАРЯДЖЕНОГО КОНДЕНСАТОРА

Якщо підключити лампу до зарядженого конденсатора, то спостерігається короткочасний спалах світла. Це означає, що заряджений конденсатор має енергію.

Виведемо формулу потенціальної енергії конденсатора, користуючись такими міркуваннями.

Процес виникнення на обкладках конденсатора зарядів +Q і -Q можна уявити так, що від одної обкладинки послідовно віднімаються дуже малі порції заряду Q і переміщуються на другу обкладинку. Робота переміщення чергової порції заряду дорівнює

( U - напруга на конденсаторі).

Замінюючи U на і, переходячи до диференціалів, маємо

.

Після інтегрування одержимо формулу зарядженого конденсатора:

.

Або для різниці потенціалів між обкладинками конденсатора:

,

Користуючись виразом для енергії, можна знайти механічну (пондеромоторну) силу, з якою пластини конденсатора притягаються одна до другої. Для цього припустимо, що відстань x між пластинами змінюється, наприклад, на величину dx. Тоді діюча сила виконує роботу dA = Fdx.

За рахунок зменшення потенціальної енергії системи

або

Підставивши в формулу для енергії вираз

.