150441 (Кінематика і динаміка матеріальної точки), страница 2

_________________________________________

____________________________________________________________

Навчальні питання і розподіл часу

Вступ_____________________________________ -… хвил.

Форми руху матерії. Поняття механічного руху.

Уявлення про властивості простору і часу в

класичній механіці. -… хвил.

Кінематика матеріальної точки. Нормальне і

тангенціальне прискорення. -… хвил.

Динаміка матеріальної точки. Закони Ньютона.

Інерціальні системи відліку. Принцип відносності

Галілея. -… хвил.

Висновки та відповіді на питання -… хвил.

Навчально-матеріальне забезпечення

Лектор

Організаційно-методичні вказівки до проведення лекції

Перевіряється наявність курсантів та оголошується тема, мета та питання, що вивчаються, дається література.

Пояснити, що механічним рухом називається зміна положення тіла (або його частин) з часом відносно інших тіл. Рух тіл завжди відносний.

Звернути увагу, що при криволінійному русі завдяки зміні напрямку швидкості тіло має нормальне прискорення, а якщо змінюється модуль швидкості, тіло має тангенціальне прискорення.

Пояснити, що основна задача механіки розв’язується за допомогою 3-х основних законів динаміки. Сформулювати і визначити закони Ньютона та принцип відносності Галілея.

Вступ

Прискорення та початкові умови повністю визначають закон руху матеріальної точки. Подальший розвиток науки показав, що в мікросвіті неможливо задати такі початкові умови, які, як і в ньютонівській механіці, повністю визначили б траєкторію мікрочастинки.

Динаміка матеріальної точки базується на трьох основних законах, сформульованих уперше І. Ньютоном.

За допомогою законів Ньютона вирішуються усі задачі динаміки. Закони Ньютона дозволяють звести динамічні задачі до кінематичних.

Згідно з принципом відносності Галілея у всіх інерціальних системах відліку закони механіки однаково справедливі.

І. Форми руху матерії. Поняття механічного руху. Уявлення про властивості простору і часу в класичній механіці

Діалектичний матеріалізм розглядає рух як важливий атрибут, спосіб існування матерії. Рух включає в себе всі процеси, які відбуваються в природі і суспільстві. В загальному вигляді рух - це зміни взагалі, всяка взаємодія матеріальних об’єктів.

Рух матерії різноманітний по своєму прояву і існує в різноманітних формах. Взагалі розглядають три групи руху матерії:

в неорганічній природі;

в живій природі;

в суспільстві.

В кожній і з цих груп є множина форм руху матерії, що пов’язано з невичерпаністю матерії.

До форм руху матерії неорганічної природи відносяться:

просторові переміщення різних тіл; рух елементарних частинок і полів - електромагнітні, гравітаційні, ядерні взаємодії, процеси перетворення атомів і молекул, враховуючи і хімічну форму руху, зміна в структурі макроскопічних тіл - теплові процеси, зміна агрегатних станів, звукові коливання і інші; зміна космічних систем різних порядків - планет, зірок, галактики і інших.

В живій природі - це різноманітні прояви життя: обмін речовин, процеси, відбиваючі зовнішні умови і інші.

Суспільні форми руху включають в себе різноманітні форми прояву діяльності людей від матеріального способу виробництва до людської свідомості.

Закони механічних рухів були в значній мірі пояснені Галілеєм (1564-1642рр) і остаточно сформульовані Ньютоном (1642-1727рр). Механіка Галілея - Ньютона одержала назву класичної механіки.

Згідно Ньютонівської концепції простір - це пусте „вмістилище" подій, рівномірно протікаючи від минулого до майбутнього. Простір і час є абсолютною системою відліку. Таке поняття простору і часу не протирічило класичній механіці і уявленням про евклідову геометрію як універсальну. З точки зору класичної механіки можна було говорити про довжину тіла, не вказуючи, в якій системі відліку ці події розглядаються. Основою, правда, яка явно не формулювалася, для такої точки зору була впевненість в існуванні скільки завгодно швидших сигналів.

ІІ. Кінематика матеріальної точки. нормальне і тангенціальне прискорення

Механіка - це розділ фізики, в якому вивчається найпростіша форма руху матерії - механічний рух, тобто переміщення одних тіл відносно других тіл (або одних частин тіла відносно других його частин). Механічний рух виникає в результаті взаємодії даного тіла з другими тілами.

Питання про взаємодію (природа сил діючих на тіла) виходить за рамки механіки. Взаємодія тіл вивчається в розділах фізики: молекулярної фізики, електродинаміки та ін.

Основна задача механіки полягає в тому, щоб, знаючи сили, діючі на тіло, визначити положення (координати) цього тіла в любий проміжок часу. Це пряма задача механіки. Оберненою задачею є знаходження сил, які спричинили цей рух.

Механіка тісно пов’язана з багатьма розділами фізики. Ряд понять і методів механіки при відповідних узагальненнях знаходять застосування в статичній фізиці, оптиці, квантовій механіці, електродинаміці, теорії відносності і ін.

Механіка являється однією з наукових основ багатьох областей сучасної техніки. Класичною механікою називають механіку, в основі якої лежать закони Ньютона і предметом якої являється рух макроскопічних тіл зі швидкостями малими в порівнянні зі швидкістю світла.

Рух тіла зі швидкостями, близькими до швидкості світла, вивчається в теорії відносності, а рух мікрочастинок розглядається в квантовій механіці.

Кінематика вивчає рух тіл, не розглядаючи ті причини, які цей рух обумовили.

Динаміка вивчає закони руху тіл і ті причини, що спричиняють чи змінюють цей рух.

Статика вивчає закони рівноваги системи тіл. Статику розглядають як один із випадків динаміки.

Переходимо до розгляду кінематики та динаміки матеріальної точки.

Нехай матеріальна точка переміщується з точки А в точку В (рис.1). Відстань від точки А до точки В, взята вздовж траєкторії, являє собою пройдений шлях S. Вектором переміщення називають відрізок прямої, проведеної з початкового положення в кінцеве положення тіла (вектор ). Якщо тіло перемістилося з точки С в точку В, то другим переміщенням буде вектор . Результуючим переміщенням буде вектор , який дорівнює сумі векторів та , оскільки, як видно з рис.1, відрізок АВ є діагоналлю паралелограма, побудованого на відрізках АС та СВ.

Рис.1

Вектор переміщення співпадає з ділянкою траєкторії лише прямолінійному русі. При криволінійній траєкторії шлях не співпадає з переміщенням. Але, якщо взяти достатньо мале переміщення, то з визначеною точністю можна замінити відрізок шляху S вектором переміщення . Таке мале переміщення називається елементарним переміщенням.

Шлях, пройдений тілом, являється функцією часу. При рівномірному русі швидкість тіла визначається просто як шлях, пройдений тілом за одиницю часу.

Для більш повної характеристики змінного руху вводять поняття миттєвої швидкості. Якщо за невеликий проміжок часу тіло проходить шлях , то швидкість дорівнюватиме:

(I)

Величина миттєвої швидкості (швидкість в даній точці шляху) рівна границі до якої наближається відношення приросту шляху до відповідного приросту часу при умові, що наближається до нуля.

(2)

В математиці ця границя називається похідною від шляху по часу і позначається так:

(3)

Формулу (3) можна записати і через нескінченно мале переміщення :

(4)

Вектор швидкості співпадає по напрямку з нескінченно малим переміщенням (тобто з дотичною до траєкторії) і чисельно рівний похідній від шляху до часу. В більшості випадків при русі швидкість змінюється і по величині і по напрямку. Для характеристики зміни швидкості вводиться поняття прискорення.

В випадку прямолінійного нерівномірного руху середнє прискорення за проміжок часу t дорівнює відношенню зміни швидкості до цього проміжку часу.

; ; (5)

Прискорення, яке тіло має в даний момент (в даній точці шляху) дорівнює границі, до якої наближається права частина рівняння (5) при зменшенні проміжку часу t до нуля, тобто дорівнює похідній швидкості від часу.

(6)

Враховуючи, що швидкість дорівнює похідній шляху по часу, знаходимо, що прискорення дорівнює другій похідній шляху по часу:

(7)

Таким чином, якщо відомий шлях тіла як функція часу, то легко визначити його швидкість і прискорення в будь - який проміжок часу.

З курсу середньої школи відомі ще такі співвідношення кінематики (знайти їх інтегруванням):

; ; 8)

де - швидкість тіла в момент часу t = 0; S - шлях пройдений тілом за t часу.

III. Динаміка матеріальної точки. закони ньютона. інерціальні системи відліку. принцип відносності галілея

Як уже було сказано, кінематика вивчає рух тіл, не розглядаючи причини, що обумовили цей рух. Динаміка ж розглядає закони руху тіл і ті причини, які його викликають чи змінюють. Динаміка є основним розділом механіки, в її основі лежать закони Ньютона.

Перший закон Ньютона:

Всяка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки дія з боку других тіл не заставить його змінити цей стан.

Властивість тіл зберігати стан спокою та рівномірного прямолінійного руху при відсутності дії на нього інших тіл називається інерцією. Тому перший закон називають також законом інерції.

Для формулювання другого закону Ньютона необхідно ввести нові фізичні величини: маси, імпульсу і сили.

З першого закону Ньютона випливає, що будь - яке тіло чинить опір при намаганні привести його в рух чи змінити швидкість. Ця властивість називається інертністю. Надати одне і те ж прискорення великому каменю важче, ніж маленькому. Міра інертності тіла називається масою. Добуток маси тіла на його швидкість називається імпульсом тіла (кількістю руху).

Імпульс є вектор, який має напрямок швидкості. При взаємодії тіл (удар, тяга) виникає явище двоякого роду: змінюється швидкість (значить і імпульс) або виникає деформація (тобто змінюється форма і розмір). Фізична величина, яка є мірою механічної взаємодії тіл, називається силою. Силу можна виміряти по величині деформації пружини. Сила - величина векторна.

Другий закон Ньютона (основний закон динаміки).

Зміна імпульсу (матеріальної точки) пропорційна прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тої прямої, по якій ця сила діє.

(9)

тобто

; (10)

(10) - рівняння руху матеріальної точки.

Якщо маса тіла стала, останнє рівняння запишеться так:

(11)

Із (9) маємо: