150188 (Гази у зовнішньому силовому полі та основи термодинаміки), страница 3

4. Адіабатичний процес – це процес без теплообміну системи з зовнішнім середовищем: Q = 0. Тоді з I закону термодинаміки слідує:

A = -U, тобто в адіабатичному процесі робота виконується за рахунок внутрішньої енергії газу. Для ідеального газу:

.

В адіабатичному процесі розширення газу (A = P>0) супроводжується його охолодженням (T< 0), а при стисканні A< 0, а T> 0 – газ нагрівається.

Процес можна вважати адіабатичним, якщо він протікає так швидко, що за час його здійснення не відбувається теплообмін з навколишнім середовищем / в двигунах внутрішнього згорання при стисканні температура зростає до 500–600^о С, а рідке паливо запалюється та інше /.

В адіабатичному процесі стан ідеального газу описується рівнянням Пуассона:

,

де .

Другий закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки, який є законом збереження енергії в теплових процесах, може описати будь-який тепловий процес, але він не показує напрямку його протікання. З точки зору першого закону кожний процес, що не суперечить закону збереження енергії, можливий. Наприклад, він не суперечить можливості передачі теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого, тобто не заперечує протіканню процесу передачі теплоти в будь-якому напрямку.

Перший закон термодинаміки забезпечує можливість побудови вічного двигуна 1 роду, тобто такої машини, яка виконувала б роботу без затрати будь-якої енергії, але не заперечує можливості побудови такої машини, яка всю енергію перетворювала б у роботу. Наприклад, згідно з першого закону можна побудувати машину, джерелом енергії для якої було б охолодження води в океані. Обчислення показують, що коли охолодити воду в світовому океані на 0,1^о, то можна одержати енергію, яка рухала б усі машини, що є на Землі, біля двох тисяч років. Така машина була б рівнозначною вічному двигуну, який називають вічним двигуном другого роду. Напрям протікання процесів, які відбуваються в природі і пов’язані з перетворенням енергії, визначає 2 закон термодинаміки. Його формулювання:

– У природі неможливий процес, єдиним результатом якого був би перехід теплоти повністю в роботу /М. Планк/.

– Теплота не може сама собою переходити від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою /К. Клаузіус/.

– Неможливо побудувати вічний двигун другого роду, тобто двигун, який працював за рахунок охолодження якого-небудь одного тіла.

Наведені формулювання другого закону термодинаміки – це одержані в результаті дослідів аксіоми. Строге математичне формулювання цього закону можна подати за допомогою нової функції стану-ентропії:

З другого закону термодинаміки слідує, що дві форми передачі енергії і робота і теплота нерівноцінні.

Максимальний ККД теплової машини

Всі теплові двигуни незалежно від їх конструкції рішають одну і ту ж задачу – перетворення внутрішню енергію палива в механічну. Енергія, яка виділяється під час згорання палива через теплообмін передається газу. Газ, розширяючись, виконує роботу проти зовнішніх сил і приводить в рух будь-який механізм. Принципова схема теплового двигуна наведена на рис. 1а Тепловий двигун складається з 3 основних часин: робочого тіла, Р нагрівника, холодильника.

Рис. 1

Робоче тіло / газ або пара / під час розширення з стану А в стан В /рис. 1б / виконує роботу, одержавши від нагрівника кількість теплоти Q. Робота чисельно дорівнює 1А В2. За рахунок згорання палива температура нагрівника Т стала. В процесі стискання робоче тіло передає деяку кількість теплоти Q холодильнику, який має температуру . При цьому газ переходить з стану В у стан А і зовнішні сили виконують роботу А_2, яка чисельно дорівнює площі 1 А б В 2. Таким чином, тепловий двигун повинен працювати по коловому процесу, або циклічно.

К о л о в и м процесом, або циклом називають такий процес, в результаті якого термодинамічна система повертається в початковий стан через інші проміжні стани. При цьому внутрішня енергія набуває початкового значення. Робота циклу і чисельно дорівнює площі замкненого циклу. Видно, що і . Такий цикл називають прямим. Якщо цикл здійснюється проти годинникової стрілки, то робота була б від’ємною . Такий цикл називають з в о р о т н и м /цикл холодильної машини/.

За прямим циклом працюють теплові машини. Оскільки після виконання циклу U = 0, то робота циклу виконується за рахунок одержаної і переданої теплоти, тобто .

Коефіцієнтом корисної дії /ККД/ двигуна називають відношення корисної роботи до енергії, яку робоче тіло одержує від нагрівача:

.

Дослідами було встановлено, що найбільший ККД мають двигуни, що працюють за циклом Карно, в яких немає жодних витрат на теплопровідність, тертя, випромінювання, тощо. Робочою речовиною є ідеальний газ. Цикл Карно складається з двох ізотерм і двох діабат /рис. 2/.

Рис. 2

На ділянці 1–2 /ізотерма/ ідеальний газ за рахунок одержаної теплоти Q від нагрівальника виконує роботу, ізотермічно розширюючись. При цьому U = 0, бо T = const. На ділянці 2–3 /адібата/ газ виконує роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, бо газ не одержує теплоти. У процесі ізотермічного стискання /ділянка 3–4/ внутрішня енергія не змінюється, холодильнику передається теплота.

У процесі адіабатичного стискання /ділянка 4–1/ робота витрачається на підвищення внутрішньої енергії. Таким чином, газ повертається в свій початковий стан, до початкового значення внутрішньої енергії. Після виконання циклу в роботу перетворено / Q₁ –Q₂ / теплоти, якщо Q₁ і Q₂ виразити через роботу в ізотермічному процесі, то одержимо ККД цього циклу:

, де Т₁ – температура нагрівника, Т₂-температура холодильника.

Отже, ККД двигуна, що працює за циклом Карно визначається тільки абсолютними температурами нагрівника і холодильника, і не залежить від роду робочої речовини. З цього рівняння випливають такі висновки:

1. Для підвищення ККД теплової машини треба збільшувати температуру нагрівальника і зменшувати температуру холодильника.

2. ККД ідеальної теплової машини має максимальне значення, яке менше від 1, а для реальної ККД – завжди менший ККД циклу Карно.

Поняття про ентропію

Відомо, що внутрішня енергія тіла або системи складається з енергії всіх видів внутрішнього руху в тілі і енергії взаємодії усіх частинок цього тіла або системи. При цьому внутрішня енергія U є однозначною функцією стану тіла або системи. З другого закону термодинаміки випливає, що існує і друга величина, що характеризує однозначно стан термодинамічної системи – це ентропія S.

Щоб пояснити зміст поняття ентропії, розглянемо ізотермічний процес, в якому тіло одержує теплоту Q від нагрівника з температурою Т. Тоді відношення теплоти Q, одержаної в ізотермічному процесі, до температури Т, при якій здійснюється теплопередача, називають приведеною теплотою Q і .

При нагріванні , то при охолодженні . Якщо процес неізотермічний, то його розбивають на такі нескінченно малі ділянки, на яких , і тоді на цій малій ділянці

.

Для довільного процесу із стану А₁ і В /рис. 1б/ одержимо

,

для оборотного колового процесу А а В б А:

.

Можна показати, що для будь-якого оборотного циклу /процес, при якому система з початкового стану переходить в інший і знову повертається в попередній стан без змін не тільки в системі, а і в навколишньому середовищі/. Приведена теплота дорівнює нулю:

.

Це означає, що є повним диференціалом деякої оборотної функції:

Функція, диференціал якої дорівнює приведеній теплоті, називають ентропією системи – це однозначна функція, що характеризує стан системи. Якщо dQ>0, то і dS>0 – тіло нагрівається і його ентропія зростає, і навпаки.

Розглянемо важливіші властивості ентропії:

1. Ентрорпія системи, що здійснює оборотний цикл, не змінюється:

; .

1. Ентропія замкненої системи при будь-яких процесах в ній не зменшується S 0. Знак рівності відноситься до оборотних, а знак нерівносі – до необоротних процесів.

Для приклада обчислимо зміну ентропії ідеального газу. За першим законом термодинаміки і тоді

,

де ,

а .

Враховуючи рівняння , одержимо:

,

і тоді

.

При переході із стану 1 в стан 2 зміна ентропії дорівнює:

.

Таким чином, зміна ентропії ідеального газу не залежить від виду процесу переходу 12, а залежить тільки від початкового /V₁, Т₁/ і кінцевого стану / V₂, Т₂/ газу.

Будь-яке макроскопічне тіло складається з великої кількості частинок, які рухаються і взаємодіють між собою. При нагріванні тіла і виконанні роботи рух частинок змінюється. Тому, другий закон термодинаміки є статистичним законом. Він виражає необхідні закономірності хаотичного руху великої кількості частинок, що входять до складу системи. Причому, стан системи характеризують термодинамічною імовірністю. Вона дорівнює числу мікро підрозділів частинок по координатам і швидкостям, якими можна здійснити такий макро підрозділ.

Між ентропією S і термодинамікою імовірністю /р/ існує зв’язок, який називають розподілом Больцмана

,

де k – стала Больцмана, Т – абсолютна температура. Суть зв’язку між ентропією і термодинамічною імовірністю полягає в тому, що чим більша імовірність стану, тим більша ентропія цього стану. Тобто ентропія – міра безладдя. З формули Больцмана випливає наступне статистичне тлумачення 1-го закону термодинаміки: всі процеси протікають так, що імовірність стану може тільки зростати /або залишатись сталою/. Наприклад: розширення газу в пустоту, дифузія газів. Всі реальні процеси необоротні, тому з формули Больцмана витікає: будь-який необоротний процес – це перехід системи від менш імовірного стану до більш імовірного.

Висновки

1. Перший закон термодинаміки – це закон збереження енергії в теплових процесах:

1. Напрямок протікання будь-якого процесу визначає другий закон термодинаміки: теплота не може сама собою переходити від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою.

2. Теплова машина – це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива в механічну енергію. Максимальний ККД такої машини визначається температурою нагрівальника та холодильника

.

1. Функція стану системи, крім внутрішньої енергії, є ентропія. Всі реальні процеси напрямлені у бік зростання ентропії.

Ентропія – це статистичне тлумачення другого закону термодинаміки.