147110 (Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров), страница 2

Угловое ускорение шатуна 2:

ε₂=( а_ВА^t)/l_АВ [с^-2]

угловое ускорение шатуна 4:

ε₄=( а_СА^t)/l_АС [с^-2]

Направление этих ускорений определяется по направлению тангенциальных ускорений, приложенных в соответствующих точках (см.Рис.1 и рис.4).

Планы скоростей и ускорений позволяют определить характер движения звеньев механизма. При одинаковом направлении скорости и ускорения звенья движутся ускоренно, при разном направлении – замедленно.

В нашем случае: звено-1 движется равномерно (по условию), звено 2-ускоренно, звено 3-замедленно, звено 4- замедленно, звено 5-ускоренно.

Необходимо отметить, что кинематический анализ механизма необходимо осуществлять за цикл, который в данном механизме соответствует полному обороту кривошипа.

В предположении, что кинематические параметры механизма не изменяются скачкообразно, их определяют для восьми, двенадцати и более положений кривошипа в зависимости от условий поставленной задачи.

В этом случае план механизма, планы скоростей и ускорений строятся для каждого из этих положений.

Кинетостатический расчет механизма

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинематического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

- величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции (для звеньев, совершающих вращательное движение);

- закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой. Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Вместе с тем, для расчета группу необходимо изобразить на чертеже в таком положении, в котором она находится в механизме с соблюдением масштаба (допускается увеличить размеры звеньев с изменением масштаба изображения).

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы (рис 5).

Сила тяжести шатуна G₂=m₂g (H)

Сила тяжести поршня G₃=m₃g (Н)

Сила инерции шатуна P_u2=m₂ а_S2 [H]

Сила инерции поршня P_u3=m₂ а_В [H]

Силы инерции приложены в центре масс и направлены против вектора ускорения центра масс.

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

М_u2= - I_S2·ε₂ [H·м]

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε₂, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения. Неизвестную реакцию со стороны отброшенного звена заменяем произвольно направленными составляющими R₁₂ⁿ и R₁₂^t ,величина которых и их истинное направление определяется в процессе выполнения расчета.

Реакция R₆₃ со стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления N и силы трения F, направленной противоположно направлению относительной скорости. Реакция R_G3 отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения f. При расчетах механизмов принимают f=0,1 (полусухое трение), следовательно φ=arctgf ≈6^°

Реакция в точке "В", где осуществляется соединение шатуна с поршнем является внутренней силой и не влияет на равновесие сил, действующих на эту группу.

Силу полезного сопротивления Рс определяем с помощью индикаторной диаграммы в соответствии с процессом, происходящим в цилиндре компрессора (всасывание, сжатие, нагнетание).

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

(6)

Уравнении (6) содержит 3 неизвестных величины, направления которых заданы. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу 2-3 удобно определить реакцию R₁₂^t из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки "В". Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм, а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент K_l. Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

R₁₂^t· l_AB -P_u2h_u2K_l-M_u2+G₂h₂K_l=0 , (7)

Из уравнения (7) находим :

R₁₂^t=( P_u2h_u2K_l+M_u2-G₂h₂K_l)/ l_AB [Н]

После определения R₁₂^t решаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P [Н/мм], который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке "В" необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

R₁₂ⁿ=К_Р·fn [Н]

R₁₂=К_Р·еn [H]

R₆₃=К_Р·n R_f[H]

Для определения реакции в точке "В" замыкаем вектор "cn" силы, действующие на звено 3. при этом так же замыкаются силы, действующие на звено 2, но направление вектора "cn" изменяется на противоположное.

Далее определяются силы, действующие на кривошип 1 (коленчатый вал). Направление реакций в кинематической паре "0" R₁₂^t и R₁₂ⁿ выбираем произвольно, реакция R₂₁ равна R₁₂, но направлена в противоположную сторону (рис.7)

Уравнение равновесия сил действующих на звено 1 решается графически без дополнительных расчетов (рис.8). Масштабный коэффициент построения плана сил выбирается произвольно, в частности, он может быть равен масштабному коэффициенту плана сил для группы 2-3.

(8)

Величина реакции R_G1=К_Р·P_fв [Н]

Для соблюдения равновесия звена 1 к нему необходимо приложить момент М_УР, который по сути уравновешивающий все силы и моменты, действующие на группу 2-3.

М_УР=-R₁₂·h₂₁·K_l [Нм]

Аналогичным образом строятся планы сил для второй группы, состоящей из звеньев 4-5. В результате на звено 1 будет действовать еще одна сила R₄₁, а уравновешивающий момент должен уравнвешивать результирующий момент от сил R₂₁ и R₄₁.

После построения плана сил и определения уравнивающего момента можно определить мощность двигателя N необходимого для приведения механизма в движение по формуле:

М_дв=9550·(N (кВт))/n₁ (9)

Где М_дв- момент двигателя, равный эквивалентному уравнивающему моменту за весь цикл;

n- число оборотов кривошипа.

Из формулы (9) следует

N=(M_дв· n₁)/9550 [кВт]

Определение сил полезного сопротивления при расчете механизма

компрессора

Силы полезного сопротивления, действующие на механизм компрессора определяются с помощью индикаторной диаграммы, характеризующей изменения давления воздуха в цилиндре за цикл, соответствующий повороту кривошипа на 360°.

Изменения давления в цилиндре характеризуются следующими данными (таблица).

Таблица 1.

Здесь: S_Bmax – максимальный ход поршня; для центрального кривошипно-ползунного механизма S_Bmax =2r₁

где r₁ - радиус кривошипа.

S_B - перемещение поршня от крайнего положения в соответствии с происходящим в цилиндре процессом(всасывание или сжатие).

P_i - давление в цилиндре компрессора в рассматриваемый период, мПа.

P_imax -максимальное давление воздуха в компрессоре (эта величина задается).

Для построения индикаторной диаграммы в системе координат ХОУ (рис. 8) по оси "Х” откладываем перемещение поршня S_Bmax , которое делим на десять равных частей. По оси "У” в произвольном масштабе откладываем величину давления в цилиндре в мПа.

В соответствии с таблицей при S_B/ S_Bmax=0, величина давления в цилиндре компрессора равна его максимальному значению; при S_B/ S_Bmax=0,1 давление в цилиндре равно 0,3 P_{i max}, а при S_B/ S_Bmax=0,2 давление P_i=0. Отложив на графике полученные значения P_i получим кривую 1, характеризующую изменение давления оставшегося в цилиндре воздуха при движении поршня в режиме всасывания. Следует отметить, что давление оставшегося воздуха будет создавать движущую силу действующую в направлении движения поршня.

При дальнейшем движении поршня в цилиндре будет создаваться разряжение и произойдет всасывание воздуха (прямая 2).

На схеме механизма (см. рис.1) режим всасывания соответствует движению поршня 3 от точки "В" к точке “O” ,поршня 5 – от точки С к точке “O”.

При движении поршня в обратном направлении происходит сжатие воздуха в цилиндре; величина давления изменяется в соответствии с кривой 3, построенной на основании данных таблицы 1. Так, например, перемещение поршня на одну десятую хода (от 1,0 до 0,9) увеличивает давление до 0,04P_max, перемещение от 0,9 до 0,8 увеличивает давление до 0,08P_imax и т.д. Откладывая полученные таким образом значения давления воздуха в цилиндре на графике, получим кривую 3 (сжатие воздуха в цилиндре). Максимальное давление воздуха достигается при

S_B/ S_Bmax=0,2 после чего происходит его нагнетание в резервуар (линия 4).

Для определения силы давления воздуха на поршень компрессора с использованием индикаторной диаграммы необходимо на плане механизма или аналитически определить перемещение поршня от его крайнего положения в соответствии с происходящим в компрессоре процессом (всасывание или нагнетание). Например, для поршня 3 (см.рис.1) перемещение при его сжатии воздуха от точки В' до точки В соответствует повороту кривошипа из положения 7 в положение 12. Разделив величину перемещения поршня на величину хода поршня получим 0,9. При отсчете по кривой 3 справа налево (сжатие) найдем величину давления в цилиндре P_i, мПа. Действующую на поршень силу определим по формуле: