147110 (Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров)

Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров

Построение плана механизма

Компрессоры подвижного состава железных дорог Российской Федерации одноцилиндровые и многоцилиндровые состоят из кривошипа (коленчатого вала) и присоединенных к нему структурных групп (группы Ассура). Например, V- образный компрессор (рис.1), независимо от угла между осями цилиндров “α” состоит из кривошипа 1,шатунов 2 и 4, ползунов (поршней) 3 и 5. С точки зрения структуры этого механизма он состоит из механизма 1го класса 1го порядка (звено 1) двух структурных групп 1го класса, 2го порядка 2 модификации (рис.2).

Присоединением к кривошипу еще одной структурной группы можно получить 3х цилиндровый механизм (звенья 6 и 7 по рис.1).

Кинематический расчет механизма компрессора сводится к расчету параметров движения звеньев, входящих в состав указанных групп. При этом алгоритм определения этих параметров будет одним и тем же для каждой группы независимо от положения звеньев в механизме.

Для кинематического расчета механизма задается его кинематическая схема с указанием размеров звеньев, положение кривошипа в рассматриваемый момент времени и скорость его вращения.

План механизма (кинематическая схема) для выполнения расчетов графоаналитическим методом строится с использованием масштаба.

При расчете механизмов часто изменяют так называемый масштабный коэффициент К_L ,равный отношению, действительных размеров звеньев к размерам на чертеже, т.е.

Например: действительная длина кривошипа L_OA= 0.05м, отрезок ОА, изображающей его на чертеже, примем ОА=25мм.

Масштабный коэффициент К_L при этом будет равен

К_L=0.05/25=0.002 м/мм,

т.е. в 1мм чертежа содержится 2мм действительного размера. Фактически это масштаб уменьшения 1:2.

Иногда при построении кинематической схемы механизма необходимо определить недостающие размеры звеньев. Пусть, например, задано λ=L_OA/L_AB (параметр механизма), тогда длина L_AB при заданном L_OA и λ определится из соотношения L_AB =L_OA/ λ.

Разделив размеры всех звеньев на принятый масштабный коэффициент, найдем отрезки, изображающие их на чертеже.

Для выбора заданного положения кривошипа траектория точки А (окружность) разбивается на 12 равных частей от начала отсчета, в качестве которого чаще всего принимается положение точки А на линии ОВ. Отсчет положений точки А (по часовой или против часовой стрелке) производится в зависимости от заданного направления вращения кривошипа.

Положение точек В и С на линии ОВ и ОС находим методом «засечек» циркулем, установленным в точку А и содержащим размер звеньев АВ и АС, в принятом масштабе. На звеньях АВ и ВС необходимо указать положение их центров масс (в соответствии с заданием).

Размеры прямоугольников, изображающих поршни компрессора 3 и 5 не должны соответствовать их действительным размерам и выбираются произвольно как условное изображение поступательно движущихся звеньев.

Определение скоростей звеньев с помощью плана скоростей

Обычно принимается что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью. Линейная скорость точки А кривошипа, как известно, определяется из соотношения:

V_А=ω₁ L_OA, [м/с], (2)

где ω₁-угловая скорость вращения кривошипа, которую определим по формуле

ω₁=(2πn₁)/60= πn₁/30 [с^-1]. (3)

Здесь n₁-число оборотов кривошипа в мин.

Вектор скорости точки, движущейся по какой-либо траектории всегда направлен по касательной к траектории в этой точке. В нашем случае вектор скорости в точке А направлен по касательной к окружности в точке А, т.е. перпендикулярен к радиусу ОА. Из произвольной точки P_V на плоскости проводим отрезок P_Vа произвольной длины, который будет в масштабе КV (масштабный коэффициент скорости) изображать скорость точки. Величина КV будет равна:

К_V=V_A/Р_Va [(м/с)/мм], т.е. масштабный коэффициент показывает сколько единиц скорости содержится в одном миллиметре отрезка Р_Va.

Далее определяем скорость точки В, принадлежащей одновременно звеньям 2 и 3. Звено 2 совершает сложное плоско-параллельное движение. В сложном движении скорость точки В определим в соответствии с векторным уравнением:

где - вектор скорости точки В

- вектор скорости точки А

- вектор скорости точки В относительно А.

В векторном уравнении (4) скорость точки А известна по величине и по направлению (подчеркнуто двумя линиями), скорости V_B и V_AB известны только по направлению. Скорость точки В направлена по линии ОВ (движение ползуна-поршня 3 по направляющим), вектор скорости точки В относительно точки А будет направлен перпендикулярно отрезку АВ как к радиусу окружности описываемой точкой В в ее относительном движении вокруг точки А. в соответствии с этим из точки P_V проводим луч параллельный линии ОВ, а из точки «a » отрезка P_Vа луч, перпендикулярный АВ. Пересечение этих лучей в точке «в » определяет отрезок P_Vв, который в принятом масштабе изображает скорость точки В, а отрезок «ав » изображает скорость точки В относительно точки А.

Направление векторов этих скоростей должно соответствовать уравнению (4), а их величина определяется из соотношений:

Аналогичным образом определяются скорости точки "С" и точки "С" относительно точки "А". Положение точек S₂ и S₄ (центров масс звеньев) на плане скоростей определяется в соответствии с условие подобия: их расположение на плане скоростей подобно расположению на схеме механизма. Так, например, если точка S₂ находится на одной трети отрезка "АВ", то точка S₂ на плане скоростей будет также находиться на одной трети отрезка "ав". Соединив точки S₂ и S₄ с полюсом плана скоростей получим векторы скоростей этих точек, а величина скоростей определится из соотношений:

.

Построенный план скоростей для механизма компрессора позволяет определить угловые скорости звеньев 2 и 4 в их вращательном движении.

Как уже говорилось, отрезок плана скоростей ав (вектор) обозначает скорость точки "В" относительно точки "А". Разделив величину скорости V_BA на действительную длину звена АВ получим угловую скорость звена 2, т.е.

ω₂=|V_ва|/l_AB [с^-1]

Для определения направления угловой скорости ω₂ необходимо вектор скорости V_BA приложить к точке "В" (см. рис 1.). Нетрудно убедиться, что звено 2 при этом будет вращаться против часовой стрелки.

Угловую скорость звена 4 и ее направление определим аналогичным образом :

ω₄ =|V_са|/l_AC [с^-1]

Построение плана ускорений

Построение плана ускорений так же начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки "А", лежащей на кривошипе определится из векторного уравнения:

где а_Аⁿ -нормальное (центростремительное) ускорение, точки "А"

а_А^t-тангенциальное ускорение точки "А".

так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью а_А^t=0.

Центростремительное ускорение точки "А" определим по формуле:

а_Аⁿ= ω₁²l_ОА=V_А²/l_ОА [м/с²] .

Для построения плана ускорений из произвольной P_а проводим луч произвольной длины ( но не менее 100 мм) параллельно кривошипу. Зная величину ускорения а_Аⁿ и длину отрезка P_aa' (мм) определим масштабный коэффициент ускорений Ка.

Ка=|а_Аⁿ| / P_aa' [(м/с²)/мм].

Ускорение точки "В" в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением :

В уравнении (5) имеется 3 неизвестных по величине параметра при известном их направлении (подчеркнуты) одной линией. Для графического решения уравнения (5) необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки "В" относительно точки "А" :

а_ВАⁿ =|V_ва|²/l_ав [м/с²]

Вектор ускорения а_ВАⁿ направлен от точки "В" к точке "А" параллельно шатуну АВ. Величина отрезка изображающего ускорение а_ВАⁿ определим из соотношения:

а'n'=| а_ВАⁿ |/К_а [мм]

Определив величину ускорения а_ВАⁿ и отложив на чертеже отрезок а’n’ решаем уравнение (5) графически. Для этого из точки Ра (полюса плана ускорений) проводим луч, параллельный линии ОВ, который соответствует направлению вектора ускорения точки "В", до пересечения с направлением вектора тангенциального ускорения а_ВА^t.

Полученная фигура является решением уравнения (5); направление векторов на этой фигуре (план ускорений) должны соответствовать уравнению (5).

Величину искомых уравнений определяем умножением соответствующих отрезков плана ускорений на масштабный коэффициент ускорений:

а_ВА^t=Ка·n'в ;

а_ВА=Ка·ав ;

а_В= Ка·Рав;

На плане ускорений, так же как на плане скоростей определяем положение точек S₂ и S₄ в соответствии с теоремой подобия, после чего находим величину ускорений центров масс шатунов 2 и 4.

а_S2=Ka·Pa S₂ ;

а_S4= Ka·Pa S₄ ;

Для звеньев 4 и 5 искомые ускорения определяем аналогичным образом в соответствии с уравнениями:

;

а_САⁿ=(V_CA²)/l_AC ;

а'm'=| а_CАⁿ |/К_а;

а_СА^t=Ka· m'c;

а_СА =Ka· a'c;

а_С =Ka·PaC;

а_S4 =Ka·Pa S₄.

Величина и направление линейных ускорений характерных точек для звеньев 2 и 4 показана на рис. 4. План ускорений позволяет определить величину и направление угловых ускорений шатунов.