мм рт.ст.

;

Ме=108 мм рт.ст.; Мо=108 мм рт.ст.

Алгоритм вычисления параметров сгруппированного вариационного ряда способом моментов:

1. Расположить варианты в возрастающем порядке с указанием их частоты (р)

2. Провести группировку вариант

3. Вычислить центральную варианту

4. Варианту с самой высокой частотой принимают за условную среднюю (А)

5. Вычислить условное отклонение (а) каждой центральной варианты от условной средней (А)

6. Перемножают а на р (а*р)

7. Суммируют произведения ар

8. Определяют величину интервала y путем вычитания центральной варианты из предыдущей

9. Вычисляют среднюю величину по формуле:

;

1. Для вычисления условного квадратичного отклонения условные отклонения возводят в квадрат (а²)

2. Перемножают а²*р

3. Суммируют произведения а*р²

4. Вычисляют среднее квадратичное отклонение по формуле

Пример

Имеются данные мужчин в возрасте 30-39 лет

масса, кг х	Число обследованных р	Серединная варианта хс	а	а2	а2*р	а*р	Накопленные частоты
45-49	1	47,5	-4	16	16	-4	1
50-54	3	52,5	-3	9	27	-9	4
55-59	7	57,5	-2	4	28	-14	11
60-64	10	62,5	-1	1	10	-10	21
65-69	19	67,5	0	0	0	0	40
70-74	15	72,5	1	1	15	15	55
75-79	12	77,5	2	4	48	24	67
80-84	6	82,5	3	9	54	18	73
85-89	3	87,5	4	16	48	12	76
сумма					246	32

- средняя арифметическая

; - среднее квадратичное отклонение; - ошибка средней

Оценка достоверности

Статистическая оценка достоверности результатов медико-статистического исследования складывается из ряда этапов – точность результатов зависит отдельных этапов.

При этом встречаются две категории ошибок: 1) ошибки, которые нельзя заранее учесть математическими методами (ошибки точности, внимания, типичности, методические ошибки и т.д.); 2) ошибки репрезентативности, связанные с выборочным исследованием.

Величина ошибки репрезентативности определяется как объемом выборки, так и разнообразием признака и выражается средней ошибкой. Средняя ошибка показателя вычисляется по формуле:

;

где m – средняя ошибка показателя;

p – статистический показатель;

q – величина обратная p (1-p, 100-p, 1000-p, и т.д.)

n – число наблюдений.

При числе наблюдений менее 30 в формулу вводится поправка:

;

Ошибка средней величины исчисляется по формулам:

; ;

где - среднее квадратичное отклонение;

n – число наблюдений.

Пример 1.

Из стационара выбыло 289 человек, умерло – 12.

Летальность составит:

; ;

При проведении повторных исследований средняя (М) в 68% случаев будет колебаться в пределах m, т.е. степень вероятности (p), с которой мы получим такие доверительные границы средней, равна 0,68. Однако такая степень вероятности обычно не удовлетворяет исследователей. Наименьшей степенью вероятности, с которой хотят получить определенные границы колебания средней (доверительные границы), является 0,95 (95%). В этом случае доверительные границы средней должны быть расширены путем умножения ошибки (m) на доверительный коэффициент (t).

Доверительный коэффициент (t) – число, показывающее, во сколько раз нужно увеличить ошибку средней величины, чтобы при данном числе наблюдений с желаемой степенью вероятности (p) утверждать, что средняя величина не выйдет за получаемые таким образом пределы.

При p=0.95 (95%) t=2, т.е. Mtm=M+2m;

При p=0.99 (99%) t=3, т.е. Mtm=M+3m;

Сравнение средних показателей

При сравнении двух средних арифметических (или двух показателей), вычисленных за различные периоды времени или в несколько отличающихся условиях, определяется существенность различий между ними. При этом применяется следующее правило: разница между средними (или показателями) считается существенной в том случае, если арифметическая разность между сравниваемыми средними (или показателями) будет больше, чем два квадратных корня из суммы квадратов ошибок этих средних (или показателей), т.е.

(для сравниваемых средних);

(для сравниваемых показателей).

Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка).

При проведении исследований их объем не превышает 10-30 случаев. Такой объем наблюдений называется малым (или малой выборкой).

при определении статистической достоверности средней, полученной при малом числе наблюдений пользуются следующими формулами:

; где ;

d – отклонение варианты (V) от средней величины (M),

n – число наблюдений;

t – доверительный коэффициент, определяемый по специальной таблице Стьюдента (приложение).

Пример.

Измерен пульс у 9 человек. Надо вычислить среднюю частоту пульса и определить ее статистическую достоверность.

1. Строиться вариационный ряд, вычисляется средняя (М) и среднее квадратичное отклонение ().

V	d=V-M	d2
63	-5	25
68	0	0
65	-3	9
65	-3	9
60	-8	64
70	+2	4
70	+2	4
75	+7	49
76	+8	64
V=612, n=9		=228

М=612/9=68 ударов в минуту

удара в минуту

1. Определяется ошибка средней арифметической величины

удара в минуту

2. Значение t определяется по таблице Стьюдента (см. приложение 1), где k=n-1, p- желаемая степень вероятности. в нашем примере число наблюдений 9, поэтому k=8, а желаемая степень вероятности p=0,95 (95%), тогда t=2.3

1. Устанавливаются пределы колебаний средней величины (ее доверительные границы): tm=1,9*2,3 4. Следовательно, средняя величина пульса у 9 обследованных, равная 68 ударам в минуту, при проведении повторных исследований в 95% случаев будет колебаться в пределах 684, т.е. от 64 до 72 ударов.

Определение необходимого объема наблюдений.

В медицинских научных исследованиях часто используется выборочный метод. При этом изучается относительно малая часть всех возможных случаев, а полученные результаты (показатели, средние величины) рассматриваются в отношении всей совокупности. При обобщении всегда допускается некоторая ошибка, называемая предельной ошибкой выборки (), которая представляет собой разницу между характеристиками генеральной и выборочной совокупности.

Предельно допустимая ошибка показателя (_p) равна: _p=р_ген.-р_выб.

Предельно допустимая ошибка средней _х=x_ген.-x_выб.

Величина предельно допустимой ошибки вычисляется по формулам математической статистики:

1) для показателя: _p= , где _p – предельная ошибка показателя,

p – величина показателя; q=1-p или 100-p или 1000-p в зависимости от основания к которому вычислен показатель;

n – число наблюдений;

t – доверительный коэффициент (при p=95% t=2, при p=99% t=3)

2) для средней: _х= , где - среднее квадратичное отклонение.

Из формул вычисления предельной ошибки выводятся формулы определения необходимого числа наблюдений в выборочном исследовании:

_p= , откуда n= t²*p*q/² (необходимое число наблюдений для получения показателя).

_х= , откуда n=t²*²/²; (необходимое число наблюдений для получения средней) Если в результате исследований конечный результата будет выражен абсолютными величинами (в сантиметрах, кг), необходимый объем наблюдений определяется по следующей формуле: , где