86234 (Функция y=ax^2+bx+c)
Описание файла
Документ из архива "Функция y=ax^2+bx+c", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86234"
Текст из документа "86234"
Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока: Функция
Цель урока:
-
Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).
-
Развивающая: развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.
-
Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения:
обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.
Требования к знаниям и умениям учащихся
знать, что такое квадратичная функция вида , формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.
Оборудование:
линейка.
План урока
-
Организационный момент (1-2 мин)
-
Актуализация знаний (10 мин)
-
Изложение нового материала (15 мин)
-
Закрепление нового материала (12 мин)
-
Подведение итогов (3 мин)
-
Задание на дом (2 мин)
Ход урока
-
Организационный момент
Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей.
-
Актуализация знаний
Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция ". Но для начала повторим ранее изученный материал.
Фронтальный опрос:
-
Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)
-
Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)
-
Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)
-
Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)
-
Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только ; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .)
-
Изложение нового материала
Учитель: Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.
Запись на доске: Число.
Функция .
Учитель: На доске вы видите два графика функций. Первый график , а второй . Давайте попробуем сравнить их.
Свойства функции вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции .
Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы ?
Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента .
Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?
Ученики: У параболы вида осью симметрии является ось ординат.
Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы
?
Ученики: Осью симметрии параболы является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.
Учитель: Правильно. Итак, осью симметрии графика функции будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.
А вершина параболы – это точка с координатами . Они определяются по формуле:
Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.
Запись на доске и в тетрадях
- координаты вершины параболы.
Учитель: Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.
Пример 1: Найдите координаты вершины параболы .
Решение: По формуле
имеем:
Ответ: координаты вершины параболы.
Учитель: Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.
Рассмотрим пример.
Пример 2: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.
Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .
Ответ: - уравнение оси симметрии.
-
Закрепление нового материала
Учитель: На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.
Запись на доске: № 609(3), 612(1), 613(3)
Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.
Пример 1: Найти координаты вершины параболы
Решение: По формуле
,
имеем:
Ответ: координаты вершины параболы.
Пример 2: Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
Решение: 1) С осью :
т.е.
По теореме Виета:
Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).
2) С осью :
т.е.
Точка пересечения с осью ординат (0;2).
Ответ: (1;0), (2;0), (0;2) – координаты точек пересечения с осями координат.
№ 609(3). Найти координаты вершины параболы
.
Решение: Абсцисса вершины параболы:
.
Ордината вершины параболы:
.
Ответ: - координаты вершины параболы.
№ 612(1). Проходит ли ось симметрии параболы через точку (5;10)?
Решение: Уравнение оси симметрии: .
Находим абсциссу вершины параболы: . Значит, уравнение оси симметрии выглядит . Схематично начертим данную параболу:
Следовательно, ось симметрии проходит через точку (5;10).
№ 613(3). Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
Решение: 1) С осью :
т.е.
Ищем дискриминант:
значит с осью абсцисс точек пересечения нет.
2) С осью :
т.е.
Точка пересечения с осью ординат (0;12).
Ответ: (0;12) – координаты точки пересечения с осью ординат, с осью абсцисс парабола не пересекается.
-
Подведение итогов
Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучили новую тему: "Функция ", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующем уроке мы продолжим решение задач по данной теме.
-
Домашнее задание
Учитель: На доске записано задание на дом. Запишите его в дневники.
Запись на доске и в дневниках: §38, № 609(2), 612(2), 613(2).
Литература
1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 класс
2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3. Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе