ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК ВИМІРЮВАНЬ

Похибки вимірювань

Практична корисність будь-якого вимірювання визначається вказанням його похибки, тобто кількісної характеристики відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини. Виникнення похибок вимірювань обумовлено впливом різноманітних за фізичною природою факторів, що супроводжують вимірювання. Традиційний аналітичний підхід до визначення похибок полягає в поділі їх на складові, кожна з яких зумовлена певними факторами. Це дозволяє досліджувати джерела складових похибки, проводити необхідні експерименти, в тому числі допоміжні вимірювання, і, як наслідок, визначити властивості похибки та з необхідною точністю оцінити її складові. Знаючи властивості й оцінки складових, можна правильно урахувати їх при оцінці повної похибки, а також при необхідності ввести поправку в результат вимірювання й (або) організувати вимірювальний експеримент так, щоб звести окремі складові, а з ними й повну похибку до допустимого значення. Для підвищення об’єктивності оцінки похибок вимірювань і визначення шляхів їх зменшення, з метою покращання якості вимірювань, необхідно знати джерела (причини) виникнення різних складових повної похибки вимірювань і закономірності їх змінювання.

Похибки вимірювань розрізняють за такими ознаками (рис.1):

1) за джерелом виникнення;

2) за закономірністю або характером змінювання (в часі або за ансамблем);

3) за формою або способом відображення кількісних характеристик похибки вимірювань.

Різновиди похибок вимірювань за джерелом виникнення

Цілком природно виділити складові похибки та їх джерела відповідно до основних структурних елементів процесу вимірювання. Виходячи з цього, як джерела похибок вимірювань слід розглядати метод вимірювання і ЗВТ, а також оператора (суб’єкта). Згідно з цим виділяють методичну, інструментальну та суб’єктивну складові похибки вимірювань.

Методична складова похибки вимірювання у загальному випадку зумовлена недосконалістю методу вимірювання, вона не залежить від властивостей ЗВТ.

Конкретизуємо джерела методичних похибок для прямих і непрямих (опосередкованих, сукупних і сумісних) вимірювань.

До найбільш поширених методичних похибок прямих вимірювань належать:

1. Похибка, обумовлена неадекватністю фізичної моделі об’єкта вимірювання реальному об’єкту та задачі вимірювання. Експериментатор мусить чітко відрізняти фактично вимірювану величину за прийнятою фізичною моделлю ОВ від тієї фізичної величини, що реально відтворює досліджувану властивість ОВ і підлягає вимірюванню.

Наприклад, при вимірюванні на виході будь-якого ОВ змінної напруги її форма прийнята синусоїдною, у той час як реальний сигнал не є синусоїдним і містить вищі гармоніки. Тому якщо відповідно до прийнятої фізичної моделі ОВ для вимірювання амплітуди або змінної напруги на виході ОВ використати вольтметр, призначений для вимірювання синусоїдної напруги, то в результат вимірювання буде внесена методична похибка, обумовлена дією вищих гармонік, присутніх у реальному сигналі ОВ.

Рис.1. Класифікація похибок вимірювань.

Невідповідність прийнятої фізичної моделі ОВ, що називають пороговою невідповідністю, викликає одну з принципово неусувних складових методичної похибки, яка обмежує досяжну точність вимірювання. Це спричиняється тим, що фізична модель ОВ визначає вимірювану величину, а звідси - вибір методу вимірювання і засобу (засобів) вимірювальної техніки.

2. Похибка, яка зумовлена зміною залежності між вимірюваною і проміжною величинами, якщо при вимірюваннях використовується проміжне перетворення ЗВТ.

3. Похибка передавання розміру вимірюваної величини від ОВ до ЗВТ, тобто фізичне з’єднання ЗВТ з ОВ не завжди здійснюється так, щоб розмір вимірюваної величини був однаковий на виході ОВ і на вході ЗВТ. Наприклад, таку похибку можуть вносити з’єднувальні проводи між ОВ і ЗВТ.

До характерних методичних похибок, які є специфічними для непрямих вимірювань, належать:

1. Похибка обчислювань, у тому числі похибка алгоритмів або програм обчислювань.

2. Похибка, обумовлена тим, що функції (функціонали) обчислюються, як безперервні, а реально вони є дискретними (вимірювання здійснюються при дискретних значеннях фізичної величини аргументу).

Відмітною особливістю методичних похибок вимірювань є те, що вони, як правило, неконкретні і тому не можуть бути одержані будь-які узагальнені кількісні оцінки. Враховуючи це, методичні похибки звичайно не нормуються і не вказуються в технічній документації, а повинні оцінюватися експериментатором при реалізації вибраного методу вимірювань з урахуванням конкретних умов експлуатації ЗВТ. Така оцінка досить складна і часто потребує ґрунтовного експериментального дослідження прийнятого методу вимірювань. Якщо метод апробований протягом тривалого часу, то його похибки можуть бути встановлені і записані в паспорт методу. Складання подібних атестаційних паспортів похибок стандартних методів вимірювань є одним з важливих завдань сучасної метрології.

Інструментальна (приладова, апаратурна) складова похибки вимірювання обумовлена властивостями (або недосконалістю) ЗВТ, які використовуються при вимірюванні, що призводить до різних складових похибки. Детальному розгляду інструментальних похибок вимірювань присвячується глава 3.

Суб’єктивна (або особиста) складова похибки вимірювання залежить від індивідуальних властивостей експериментатора (суб’єкта), що виконує вимірювання, а точніше від його психофізіологічних якостей, зокрема, від недосконалості органів чуттів, які беруть участь у визначенні результату вимірювання (зору, слуху, швидкості реакції на сигнал), від здатності до концентрації уваги, від ступеня стомленості і т. ін. Велику роль відіграє кваліфікація експериментатора.

Суб’єктивна похибка вимірювання характерна тільки для аналогових вимірювальних приладів. Вона має два різновиди.

Першим різновидом суб’єктивної похибки вимірювань є похибка відліку, яка обумовлена округленням показів під час їх відліку оператором зі шкали аналогового вимірювального приладу. Вона проявляється в тому, що однаковий показ приладу, який, наприклад, дорівнює 84,3 поділки, один оператор зчитує правильно, другий як 84,0, третій як 84,5 і т.д.

Другим різновидом суб’єктивної похибки вимірювань є похибка паралакса, обумовлена взаємним розташуванням ока експериментатора, стрілки вказівника і шкали аналогового вимірювального приладу.

Очевидно, такі похибки не можуть бути заздалегідь передбачені і вказані в технічній документації аналогових вимірювальних приладів. У цифрових вимірювальних приладах операція округлення виконується автоматично, а похибка округлення, що виникає при цьому, називається похибкою квантування, вона нормується і вказується в технічному описі приладу.

Зменшення або виключення суб’єктивної складової похибки вимірювання досягають застосуванням спеціальних типів шкал, наприклад дзеркальних, використанням цифрового відліку і автоматизацією одержання результату вимірювання.

Таким чином, суб’єктивні похибки вимірювань поки що не можуть бути оцінені кількісно, а тому вони не входять у математичну модель повної похибки вимірювань. Їх треба зменшувати або виключити, але про них слід завжди пам’ятати під час відліку оператором показів зі шкали аналогового вимірювального приладу.

Різновиди похибок вимірювань за закономірністю їх змінювання

Похибки вимірювань відрізняються закономірністю або характером змінювання при повторних вимірюваннях (у часі та за ансамблем реалізацій) і за цією ознакою їх поділяють на випадкові та систематичні. Ця кваліфікаційна ознака поділу похибок вимірювання на складові має дві мети.

Перша і визначальна мети: придатність тих або інших математичних методів підсумовування (об’єднання) складових похибки вимірювання для аналітичного розрахунку його повної похибки. Так, якщо складові похибки вимірювання залишаються постійними або закономірно змінюються, то для їх розрахунку і підсумовування придатні методи функціонального аналізу. Якщо ж складові похибки вимірювання змінюються стохастично (випадково), то для їх розрахунку та підсумовування використовуються методи теорії ймовірностей і математичної статистики.

При досягненні першої мети можна забезпечити і другу мету розподілу похибки вимірювання на систематичну і випадкову визначення раціональних методів зменшення цих складових.

Випадкова похибка це складова похибки вимірювання, що змінюється випадково (непередбачено за значенням і знаком) при повторних вимірюваннях того самого розміру фізичної величини.

Поява випадкових похибок зумовлена в основному дією на метрологічні характеристики ЗВТ великої кількості внутрішніх і зовнішніх факторів, що змінюються випадково, тобто випадкові похибки є, як правило, інструментальними. Крім того, випадкову похибку може вносити і недосвідчений оператор, який не володіє стійкими навичками відліку показів аналогових вимірювальних приладів.

У силу непередбаченості випадкова складова похибки не може бути виключена з результату вимірювання, але вона може бути зменшена при статистичній обробці багаторазових спостережень.

Окремий вид випадкових похибок складають грубі похибки. До них належать ті похибки, реальні значення яких істотно перебільшують очікувані значення, відповідні основним компонентам процесу вимірювання (застосованим методу і ЗВТ, а також умовам вимірювання). Причинами грубих похибок є помилки оператора, несправність і неправильне застосування ЗВТ, короткочасні і різкі змінювання умов вимірювання, наприклад, короткочасна втрата живлення в будь-якому електричному колі, збій від імпульсних завад, механічний удар та ін. Особливо великі за значенням грубі похибки називають надмірними. Вони викликаються, як правило, невірними діями оператора (порушенням правил експлуатації ЗВТ, помилками при відліку та записі результатів вимірювань). Грубі похибки доцільно виявляти і виключати з розгляду, для їх виявлення існують статистичні методи (див. § 2.7). Результат вимірювання, який одержаний з надмірними похибками, називають промахом (або аномальним результатом вимірювання). Промахи настільки очевидні, що є досить помітними для досвідченого оператора на етапі попереднього аналізу результатів вимірювань. Вони повинні бути обов’язково вилучені з подальшого розгляду.

Систематична похибка це складова похибки вимірювання, яка при повторних вимірюваннях того самого розміру фізичної величини залишається постійною або змінюється за певним законом.

Систематичні похибки за причинами, що їх викликають, можуть бути методичними, інструментальними і суб’єктивними. Окремі інструментальні похибки ЗВТ, будучи систематичними для конкретного зразка ЗВТ, переходять у розряд випадкових для групи однакових ЗВТ, наприклад, неточність градуювання їх шкал. Це стосується і методичних похибок вимірювань.

За характером змінювання від вимірювання до вимірювання розрізняють постійні і змінні систематичні похибки вимірювань.

Постійні систематичні похибки вважаються незмінними за значенням у будь-який час вимірювань. До них належать методичні похибки, такі інструментальні похибки, як неточність міри, вхідного подільника напруги і градуювання приладу, а також суб’єктивні похибки досвідчених операторів зі стійкими навичками.

Постійні систематичні похибки є найбільш небезпечними, оскільки їх присутність у результатах вимірювань дуже важко виявити. Це пов’язано з тим, що така похибка, на відміну від випадкових та інших видів систематичних похибок, ніяк себе не проявляє при повторних вимірюваннях. Для її виявлення часто потрібно проводити спеціальні метрологічні дослідження, простим прикладом яких може бути звірення показів робочого ЗВТ з показами зразкового ЗВТ (повірка).

Основною відмінністю та особливістю постійних систематичних похибок є те, що вони можуть бути передбачені і завдяки цьому майже повністю усунені введенням відповідних поправок, знайдених один раз на весь термін служби або, принаймні, на міжповірочний інтервал даного ЗВТ.

Змінні систематичні похибки змінюються в процесі вимірювання за певним законом у функції часу (або від вимірювання до вимірювання), тобто детерміновано. За характером змінювання їх поділяють на прогресуючі, періодичні й змінювані за складним законом.

Прогресуючими (або дрейфовими) називають систематичні похибки, які монотонно збільшуються або зменшуються в часі. Вони, як правило, викликаються процесами старіння тих чи інших вузлів і елементів ЗВТ: розрядженням автономних джерел живлення, старінням резисторів і конденсаторів, деформацією механічних деталей, усадкою паперової стрічки в самописних приладах і т.д.

Першою особливістю прогресуючих похибок є те, що вони можуть бути скореговані введенням поправок у результати вимірювань лише в задані моменти часу. Це означає, що прогресуючі похибки потребують безперервної корекції і тим частіше, чим меншим повинно бути їх залишкове значення. Друга особливість прогресуючих похибок полягає в тому, що їх змінювання в часі являє собою, строго кажучи, нестаціонарний випадковий процес, і тому їх належність до систематичних похибок є досить умовною.

За складним законом систематична похибка змінюється в тому випадку, коли вона викликається декількома факторами, кожний з яких змінюється за певним законом, властивим цьому фактору.

Отже, особливою ознакою систематичних похибок є можливість передбачення їх значень і в ідеальному випадку повного вилучення з результатів вимірювань.

Окремі фахівці до систематичних похибок зараховують тільки постійні похибки, при цьому основною ознакою є постійність поправки до кожного результату вимірювання на весь термін служби ЗВТ. Нам більш правильним здається перший підхід, при якому систематичні похибки можуть бути враховані або скореговані незалежно від характеру їх змінювання. Якщо ж за якоюсь причиною систематичні похибки враховані бути не можуть (не вдається їх описати або визначити інструментально), тоді їх називають не вилученими систематичними похибками і відносять до випадкових похибок.